[发明专利]实现叶片同步振动参数辨识的方法

摘要

本发明涉及叶片振动参数在线测量技术领域，为实现在不采用转速同步传感器的情况下，基于最小二乘原理，实现叶片同步振动参数辨识。为此，本发明采取的技术方案是，实现叶片同步振动参数辨识的方法，包括以下步骤：第一步，在若干叶片顶部安装叶尖定时传感器并按#0、#1、#2依次编号；第二步，根据转速、传感器安装角度计算叶片到达不同传感器时与到达#0号传感器时的叶片振动位移差；第三步，在测量前坎贝尔图已知的情况下，利用多只传感器测得的叶片振动位移差、传感器安装角度以及一组与叶片振动参数相关的未知量组成一个超静定的二元一次线性方程组。本发明主要应用于叶片振动参数在线测量。

主权项

1.一种实现叶片同步振动参数辨识的方法，其特征是，包括以下步骤：第一步，在若干叶片顶部安装叶尖定时传感器并按#0、#1、#2……依次编号；第二步，根据转速、传感器安装角度计算叶片到达不同传感器时与到达#0号传感器时的叶片振动位移差；第三步，在测量前坎贝尔图已知的情况下，利用多只传感器测得的叶片振动位移差、传感器安装角度以及一组与叶片振动参数相关的未知量组成一个超静定的二元一次线性方程组，利用最小二乘法可得到方程组的解，并由此实现叶片振动幅值、相位的辨识；在测量前叶片共振倍频数未知的情况下，遍历所有可能的振动倍频数，构成多组二元一次线性方程组，利用最小二乘原理求方程组的解，并计算不同振动倍频数所对应最小二乘残差的欧几里得范数，当所遍历振动倍频数等于正确振动倍频数时，残差将接近于0，由此实现叶片振动倍频数的辨识；第二、三步具体为，利用简谐振动来模拟叶片的振动，设叶片振动可由式1表示：其中A为振动幅值，为振动初相位，ω为振动角频率，C为振动常偏量，在不采用转速同步，利用两只叶尖定时传感器测量叶片振动位移差的情况下，对某一特定叶片，设叶片在测量第一圈时，到达编号为#0的传感器的时刻为时间零点，设编号为i的传感器的安装位置与传感器#0的夹角为Δα_i，在叶片振动引起的到达时间变化较小的情况下，第k圈叶片到达传感器i时的时间值为式2：将式2代入式1，第k圈第i号传感器测得的叶片振动位移等于yik：则在第k圈测得的传感器i与传感器#0之间的叶片振动位移差可由式4表示：设叶片振动角频率与转子转动频率的关系由式5表示：ω＝NΩ+mΩ  (5)其中N为自然数，m为[0,1)区间内的小数，将式5带入式4，有：在同步振动的情况下，m等于0，由式6可知，测得的叶片振动位移差为当叶片发生同步振动时，在恒速下两只叶尖定时传感器测得的叶片振动位移差信号由式7表示，测得的叶片振动位移差相对测量圈数是个常量，则多圈测量取平均值所得结果仍然等于叶片发生同步振动的情况下，叶片到达两只传感器的位移差，如式8：式8表示的是编号为i的传感器与编号为#0的传感器测得的叶片振动位移差，两只传感器夹角为Δα_i，当叶片到达传感器#0时其振动初相位为N为振动倍频数，A为振动幅值；对式8进行等效变形，则有式9成立：设采用K+1只传感器进行叶尖定时测量，设传感器编号分别为#0,#1……K，其中传感器#1,#2……K与#0的夹角分别为△α1,△α2...△αk，利用测得的传感器#1,#2……K与#0之间叶尖定时之差可计算出叶片的振动位移差，如式10：根据式10可知，多只传感器与传感器#0测得的叶片振动位移差与叶片振动参数的关系组成一个二元一次线性方程组，方程组表示为式11的矩阵形式：b＝ax  (11)式11中，b，a和x的定义如式12：若传感器安装数满足K>2，方程组为超静定方程；若振动倍频数N在测量前已从坎贝尔图中获得，则系数矩阵a已知；利用叶尖定时传感器测得振动位移差向量b，在矩阵a为列满秩的情况下，利用最小二乘法对线性方程组11进行求解，其解的结果为式13：x＝[x1,x2]T＝(aTa)‑1aTb  (13)在得到方程组11的解后，利用式14计算出叶片振动幅值A和叶片到达叶尖定时传感器#0时的初相位的值，实现恒速下叶片振动参数的辨识：在振动倍频数N未知的情况下，系数矩阵a未知，遍历所有可能的叶片振动倍频数Np，得到多个系数矩阵aNp，将所有的系数矩阵aNp带入式11，利用最小二乘法求得方程组11的解xNp，将xNp带入式15，得到最小二乘法的残差eNpeNp＝aNpxNp‑b  (15)在理想情况下，当遍历的叶片振动倍频数Np等于真实的振动倍频数N时，最小二乘法的残差 eNp 的欧几里得范数将等于0，在考虑测量噪声的情况下，若测量噪声引入的叶尖定时误差较小，则在Np＝N的情况下，残差的欧几里得范数取最小值，通过遍历所有可能振动倍频数，计算超静定二元一次方程组最小二乘解的残差，残差的欧几里得范数取最小值时所对应的振动倍频数即为真实的振动倍频数，利用对应方程组的解，根据式14计算叶片振动参数。