[发明专利]融合经验模态分解降噪和复杂网络分析的风场表征方法

摘要

一种融合经验模态分解降噪和复杂网络分析的风场表征方法，包括：对输入的风场信号进行经验模态分解；对分解后得到本征模态函数分量进行相空间重构，计算可预测性强度；可预测性强度与本征模态函数阶次变化关系曲线中的最小值作为分界点，将阶次大于分界点的本征模态函数分量累加得到降噪处理信号；将降噪处理后的信号再次进行相空间重构，计算复杂网络连接矩阵，构造风场时间序列复杂网络；对局部风场中其它空间点的风场信号重复上述过程，得到不同空间点全局效率-模块度和同配系数-全局效率组合特征表征。本发明可以很准确地区分噪声和本原信号，降噪性能突出。复杂网络组合特征表征区分度明显，可广泛用于气象、农业、能源、环保等多个领域。

主权项

一种融合经验模态分解降噪和复杂网络分析的风场表征方法，其特征在于，包括如下步骤：1)对输入的风场时间序列信号进行经验模态分解，得到一组阶次由低到高的本征模态函数信号；2)对每个本征模态函数信号进行相空间重构，重构得到相空间中的状态向量序列{x(i)},i＝1,2,...,N，由此计算状态向量序列相应的自递归矩阵r_i,j：r_i,j＝θ(ε‑||x(i)‑x(j)||)   (1)其中θ(x)是单位阶跃函数，当x大于等于0时，θ(x)＝1；当x小于0时，θ(x)＝0；x(i)和x(j)分别表示相空间中序号为i和j的状态向量；||·||表示欧式范数；ε为范数阈值，通过控制递归矩阵中的递归点密度为5％得到；3)根据每个本征模态函数信号的自递归矩阵r_i,j计算相应的可预测性强度W：$w=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{l=l_{min}}^{N}lp\left(l\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{i,j=1}^N{r}_{i,j}}---\left(2\right)$其中，l是递归矩阵中的构成45°对角线的长度，p(l)是对角线长度l的概率分布密度函数，N是相空间重构后得到的状态向量个数，i，j为状态向量序号；4)做出可预测性强度W与本征模态函数阶次变化的关系曲线，从中找到曲线的最小值；5)以可预测性强度W最小值所对应的本征模态函数阶次s为分界点，去除阶次小于等于s的本征模态函数分量，将剩余的本征模态函数分量累加得到降噪处理信号；6)将降噪处理信号再次进行相空间重构，得到相应的自递归矩阵R_b,c，去除自递归矩阵R_b,c的自环，得到复杂网络的连接矩阵A_b,c，并以复杂网络的连接矩阵A_b,c为依据构造风速时间序列复杂网络A_b,c＝R_b,c‑δ_b,c   (3)式中，b和c分别为再次重构后相空间中状态向量及复杂网络中与之对应的节点序号，δ_b,c是为避免网络陷入自环引入的克罗内克函数矩阵：$\mathrm{\δ}(b,c)=\left\{\begin{array}{cc}1& b=c\\ 0& b\≠c\end{array}\right.---\left(4\right)$7)计算得到复杂网络的同配系数：首先，定义网络度分布P(k)：P(k)＝n_k/G   (5)其中，G为网络中的节点数，n_k为网络中度为k的节点数，定义网络中随机选取一条边的两个端点的度分别为v和k的概率P(v，k)为：$P(v,k)=\frac{m(v,k)\mathrm{\μ}(v,k)}{2D}---\left(6\right)$其中，m(v，k)是度为v的节点和度为k的节点之间的连边数；如果v＝k，那么μ(v,k)＝0，否则μ(v,k)＝1，D为整个网络的连边数；定义余度分布P_n(k)为：$P_n\left(k\right)=\underset{v=k_{\min }}{\overset{k_{\max }}{\Σ}}P(v,k)---\left(7\right)$其中，k_min和k_max分别是网络中节点度的最小值和最大值；定义度相关函数M(v，k)为：M(v,k)＝∑_v,kvk[P(v,k)‑P_n(v)P_n(k)]   (8)余度分布的方差定义为：${\mathrm{\σ}}_q^2={\mathrm{\Σ}}_k{k}^2{P}_n^2\left(k\right)-{\[{\mathrm{\Σ}}_k{\mathrm{kP}}_n\left(k\right)\]}^2---\left(9\right)$最终网络同配系数r采用如下公式求得$r=\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_q^2}M(v,k)---\left(10\right)$8)计算得到复杂网络的全局效率$E_{glob}=\frac{1}{G(G-1)}{\mathrm{\Σ}}_{g\≠h}\frac{1}{d_{g,h}}---\left(11\right)$其中，G为网络节点数，d_g,h为节点g与节点h之间的最短路径上的连边数量；9)计算得到复杂网络的模块度$Q=\frac{1}{2M}{\mathrm{\Σ}}_{b,c}(a_{b,c}-p_{b,c})\mathrm{\δ}(O_b,O_c)---\left(12\right)$其中，a_b,c是连接矩阵A_b,c在第b行和第c列的元素,即节点b与节点c之间的连接状态，p_b,c是与所研究网络有着相同度序列的随机图中节点b与节点c之间连边数的期望值，δ为克罗内克函数，O_b和O_c分别表示节点b与节点c按照鲁文社团网络算法划分时所属的社团序号；10)对局部风场中其它空间点的风场信号重复步骤1‑9，得到相应的空间点复杂网络非线性特征量，即复杂网络的同配系数、全局效率和模块度。