[发明专利]一种脑纤维稀疏重建的方法

摘要

一种脑纤维稀疏重建的方法，包括以下步骤：读取脑部磁共振数据，获取施加梯度方向g的磁共振信号S(g)，未施加梯度方向的磁共振信号S0及梯度方向数据，选取所需的感兴趣区域，并计算该区域的扩散衰减信号S(g)/S0；利用Richardson‑Lucy迭代算法将感兴趣区域内的每个体素的扩散衰减信号S(g)/S0逐个建模为具有椭球形分布的模型，并增加l1正则化确保纤维方向分布函数系数的稀疏性，通过Richardson‑Lucy迭代算法得到纤维方向分布函数系数c(v)，再利用完备字典基Φ和纤维方向分布函数系数c(v)重构纤维方向分布函数F。本发明涉及概率论与l1稀疏正则化的理念，相比传统方法，计算速度快，成像角度分辨率高，可以区分出脑灰质和脑白质，实验效果好。

主权项

1.一种脑纤维稀疏重建的方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：(1)读取脑部磁共振数据，获取施加梯度方向为g的磁共振扩散信号S(g)，未施加梯度方向的磁共振扩散信号S0及梯度方向数据，对采集的数据进行预处理，选取所需的感兴趣区域，并计算该区域的扩散衰减信号S(g)/S0；(2)利用Richardson‑Lucy迭代算法将感兴趣区域内的每个体素的扩散衰减信号S(g)/S0逐个建模为具有椭球形分布的模型，并增加l1范数正则化对脑纤维进行稀疏重建，建模过程如下：2.1)体素微结构建模：将扩散衰减信号S(g)/S0假设为沿重建向量v的信号响应核函数H(v,g)与纤维方向分布函数F(v)在球面S2上的卷积：其中，H(v,g)代表混合响应核函数，它利用脑白质的单条纤维响应核函数和脑灰质中的各向同性响应核函数组成，g＝{gi∈R1×3|i＝1,...,n}为扩散梯度方向向量，v＝{vj∈R1×3|j＝1,...,m}为重建向量，n和m分别为扩散梯度方向向量和重建向量的个数，R是实数集，其数学模型为：H(v,g)＝faniHani+fisotHisot其中，f_ani，f_isot分别是脑白质组织和脑灰质组织的体积分数；分别表示体素中各向异性响应核函数和各向同性响应核函数，各向异性响应核函数H_ani是由沿着m个重建方向v的响应核组成，每个响应核都是相同的圆饼状，只是他们的分布方向不同；而各向同性响应核函数也是由沿着m个重建方向v的响应核组成，但其每个响应核的形状都是圆球状；b为扩散敏感系数；表示扩散沿一个主方向进行，在各个方向其扩散程度一致，其中α、β代表纤维扩散程度；2.2)基于Richardson‑Lucy迭代算法的数学模型：扩散加权磁共振信号有n个扩散梯度方向，并且沿着m个重建向量进行重建，则其数学模型为：其中，k为迭代次数，F(v)(k)是在当前体素的第k次迭代得到的长度为m×1的列向量，表示沿着m个重建方向均匀分布在球面上的纤维方向分布函数，F(v)(k+1)是当前体素的第k次迭代得到纤维方向分布函数，H即为所述的混合响应核函数H(v,g)，S是在当前体素的包含HARDI信号的长度为n×1的列向量，I0和I1分别是第一类零阶和第一类一阶修正贝塞尔函数，σ2是信号S的方差；2.3)脑纤维的稀疏重建用一个完备字典基Φ来表示纤维方向分布函数，即：F(v)＝Φ×c；所得到的系数c恰好是稀疏的，在此基础上，得到了新的Richardson‑Lucy算法：其中c(k)是在当前体素的第k次迭代得到的长度为m×1的系数矩阵，c(k+1)是第k+1次迭代得到的系数矩阵；2.4)基于Richardson‑Lucy迭代算法的l1正则化稀疏重建模型如下：增加了l1稀疏正则化项，其数学模型为：其中，L₁^(k)是第k次迭代的l₁正则化项，即是长度为m的列向量，其第i行的元素可以用下式计算得到：其中，是系数矩阵c^(k)的第i行向量在第k次迭代时的梯度方向，和分别表示系数矩阵c^(k)的第i行向量对x，y和z方向的偏导，‖▽[c^(k)]_i‖₂是▽[c^(k)]_i的二范数，λ是正则化参数；(3)通过迭代计算得到纤维方向分布函数的系数c，纤维方向分布函数的系数c计算方法包括以下步骤：3.1)在单位球面上均匀采样m个离散的点，以球心为原点获取这m个重建向量v，计算纤维响应核函数H(v,g)的值，得到n×m的轮换矩阵；3.2)利用模拟数据模拟仿真，设置迭代初值，令c(0)为各项同性的纤维方向分布函数系数，其振幅设置为1，通过实验选定λ值；3.3)利用无正则项的Richardson‑Lucy算法对感兴趣区的体素进行预处理，得到每个体素的纤维方向分布函数，作为正则化Richardson‑Lucy算法的初始纤维方向分布函数值；3.4)设置迭代终止条件：一是迭代次数；一是迭代误差，令迭代误差为：所以，迭代次数大于最佳迭代次数或者迭代误差NMSE＜ε作为迭代终止条件；3.5)通过迭代，得到最优纤维方向分布函数系数cz，其是m列的列向量，再利用完备字典基Φ和最优纤维方向分布函数系数cz重构脑纤维方向分布函数F＝Φ×cz；并利用MATLAB仿真拟合纤维方向分布函数F的分布；3.6)在数学软件MATLAB中对纤维方向分布函数F进行三维成像，并通过搜索纤维方向分布函数值中的极值点来获取纤维的主方向。