[发明专利]基于支持向量机并改进均方误差性能的波束形成方法及系统

摘要

本发明公开了一种基于支持向量机并改进均方误差性能的波束形成方法及系统，上述基于支持向量机并改进均方误差性能的波束形成方法包括如下步骤：以MSE的最小化为目标计算鲁棒性波束形成器权值的调整系数，通过调整系数获得更新后的权矢量；在计算调整系数时，采用期望信号的估计值代替期望信号的实际值；以阵列输出功率最小化为目标，使用ε‑不敏感损失函数，将波束形成问题转化为SVR模型；采用IRWLS法求解所述SVR模型并将结果输出。本发明以MSE最小化为目标对基于SVM的波束形成器权值进行了再调整，能够在不改变系统SINR性能的情况下，改进系统的MSE性能。

主权项

1.一种基于支持向量机并改进均方误差性能的波束形成方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1、以MSE的最小化为目标计算鲁棒性波束形成器权值的调整系数，通过调整系数获得更新后的权矢量；在计算调整系数时，采用期望信号的估计值代替期望信号的实际值；步骤2、以阵列输出功率最小化为目标，使用ε‑不敏感损失函数，将波束形成问题转化为SVR模型；步骤3、采用IRWLS法求解所述SVR模型并将结果输出；构建窄带信号模型设与阵列同平面的一组远场信号si(t)，i＝0,…K以不同的入射角θi，i＝0,…K到达一天线阵，天线阵元数为M，阵元无方向性且以半波长间距一维均匀线性分布，由于各阵元所处位置不同，同一平面波在各个阵元输出端的响应有不同的时间延迟，则第m个阵元的输出是：式中(1)：以对应入射角θ0的s0(t)为期望信号，τm(θ0)是期望信号到达第m个阵元相对于参考阵元的时延，si(t)是来自于θi，i＝1,…K方向的干扰信号，τm(θi)是对应干扰信号到达第m个阵元相对于参考阵元的时延，nm(t)是第m个阵元的加性噪声；用信号导引向量表示信号到达各阵元信号之间的相位关系；令[xm,ym]表示第m个阵元的位置，信号和阵列处于同一平面，以y轴为波达角的零方向，则第m个阵元的幅度和相位响应为：其中，gm表示第m个阵元的增益，λ表示窄带信号的波长，θi表示第i个信号的波达角,θ∈(‑π/2,π/2)；k时刻的阵列数据表示为其中Ni为干扰信号的数量，s(k)和ij(k)为信号和干扰，n(k)为噪声分量，θs和θj，j＝1,...,Ni分别为信号和干扰信号的波达角DOA，a(θs)和a(θj)为相应的导引向量：a(θi)＝[a1(θi)，a2(θi)，…,aM(θi)]T   (4)阵列信号模型写为矢量形式：X(k)＝A(Θ)s(k)+e(k)   (5)其中，s(k)＝[ss(k)，s1(k)，…,sp(k)]Te(k)＝[s1(k)，s2(k)，…,sM(k)]TA(Θ)＝[a(θs)，a(θ1)，…,a(θp)]   (6)分别表示信号矢量，噪声矩阵和阵列导引矩阵；窄带波束形成器的输出为y(k)＝WHX(k)   (7)其中W＝[w₁,...,w_M]^T为波束形成器权矢量，M为阵元数，和分别表示转置和共轭转置；在非相干条件下，阵列输入相关矩阵为：其中E[·]表示期望运算，和分别为互不相关入射信号s(k)和i_j(k)的功率，Q为噪声协方差矩阵；LCMV波束形成器：在对期望DOA的线性约束条件下，最小化阵列的输出能量E[|y(k)|2]＝WHRXW，即其中，复常数g为期望DOA的阵列响应；实际情况下，精确的协方差矩阵R_X＝E{X(k)X^H(k)}不能得到，而常用抽样协方差矩阵来代替这里N为观察快拍数；当N→∞时，则得到阵列输出能量其中σn2为噪声功率；从上式看出，第一项为期望输出信号能量，第二项为干扰信号输出能量之和，第三项为噪声项；此时如果在WHa(θs)＝g的线性约束条件下最小化阵列输出能量，则波束形成器将会只提取期望信号，而抑制所有其它干扰和噪声信号；‑用Lagrange算法求解优化问题，得到的LCMV波束形成最佳权值为g＝1时的MVDR波束形成最佳权值为基于SINR和MMSE准则的波束形成1.基于SINR准则SINR最大化波束形成即要求最优权向量W对应的输出信号中，有用信号与干扰噪声信号的功率之比最大，即其中Rs＝E{ssH}是期望信号协方差矩阵，Ri＝E{(i+n)(i+n)H}是干扰噪声协方差矩阵；为得到令SINR最大的权向量，对(14)式关于W求导，并令其等于零，得(15)式的解就是SINR准则下的最优权向量；这是一个联合特征值问题，表达式的值的取值范围介于矩阵R_i^‑1R_sW的最大与最小特征值之间，而表达式恰为(14)式所表示的SINR的表达式，因此最优化问题转换为如下特征值问题：Ri‑1RsW＝λmaxW   (16)最优权向量即为最大特征值所对应的特征向量；因为Ri＝E{(i+n)(i+n)H}和Rs＝E{ssH}不能直接得到，以信号协方差矩阵RX来替代Ri＝E{(i+n)(i+n)H}，则(14)式转换为如下的形式：此最优化问题描述为在对期望DOA的线性约束条件下，最小化阵列的输出能量E[|y(k)|2]＝WHRXW，即2.MMSE波束形成由(14)式知，对于不同的缩放系数a，SINR(W)＝SINR(aW)，但是这种缩放会影响其它性能，尤其对信号波形的估计影响很大；MMSE波束形成器的基本思想是：直接最小化MSE而不要求无偏输出；假设s(k)＝s是确定信号，其中为简化起见，省略k，s和它的估计值之间的MSE为：其中是的协方差矩阵，是它的偏置，R_i＝E{(i+n)(i+n)^H}在实际条件下不能得到，常用抽样协方差矩阵代替，用R表示；则(19)式转换为：最小化上式得到MMSE波束形成器：W(s)＝|s|2(R+|s|2 aaH)‑1a＝β(s)WMVDR，   (21)其中且0＜β(s)<1，随着|s|²单调递增；因此，对所有的|s|，W(s)＜W_MVDR；把W(s)代入(20)式，得到最小的MSE，用MSEOPT表示把WMVDR代入(20)式，得到MVDR波束形成器的MSE，用MSEMVDR表示显然，对于所有的|s|＞0，MSEOPT＜MSEMVDR；因此MMSE方法能得到更小的MSE；实际条件下，因为信号s未知，MMSE波束形成器无法直接的实现，此时通过对信号的估计得到较好的MSE性能；3.改进MSE性能的波束形成算法以MSE的最小化为目标计算鲁棒性波束形成器权值的调整系数ρ，即通过得到则通过调整系数ρ更新后的权值为：实际条件下并不知道期望信号的幅度|s|，采用期望信号的估计值来代替s；估计值由下式得到：训练样本集为T＝{(θ1,d1),…(θP,dP)}，θi∈[‑90°,90°]，i＝1,...P是波达方位角，波束图目标响应表示为：以阵列输出功率最小化为目标，使用ε‑不敏感损失函数，将波束形成问题建模为SVR，代价函数表示为：其中，和分别定义为：这里，Re(·)和Im(·)分别表示求实部和虚部；δ_R为误差矩阵参数，其意义为实际协方差矩阵与采样协方差矩阵之误差矩阵的Frobenius范数上界；L_ε(θ_i,d_i,f(θ_i))为ε‑不敏感损失函数，此处选择为L_ε(θ_i，d_i，f(θ_i))＝|d_i‑f(θ_i)|_ε＝max{0，|d_i‑f(θ_i)|‑ε}，其中的表示为：这里，C≥0是惩罚系数，ε表示误差容限；采用迭代赋权最小二乘(Iteratively Reweighted Least Square,IRWLS)法求解以上SVR问题；通过一阶泰勒级数展开ε‑不敏感损失函数L_ε(θ_i,d_i,f(θ_i))，得到第k次迭代的和则：采用二阶近似重构目标函数，即其中表示针对权值的梯度算子，得到最小二乘代价函数：式中，b_i表示所有与权值无关的项，f_i来源于惩罚项，则此时采用二次迭代算法求解：其中D_f是以f_i为对角元素，其它全零的对角矩阵，