[发明专利]一种NURBS曲线Taylor迭代的插补算法

摘要

本发明公开了一种NURBS曲线Taylor迭代的插补算法，包括定义NURBS曲线的参数、计算使用NURBS曲线Taylor迭代的插补算法设置中间计算量P(t)、计算矩阵方程、完成Taylor迭代的插补；采用NURBS曲线Taylor迭代的插补算法，以减小插补的计算量，提高插补的精度。所述的插补算法计算相对简单，对于中间量的设置相对灵活，这种插补可以一般数控系统中实现NURBS曲线Taylor迭代的数控插补，提高了插补系统的插补精度，减少了NURBS曲线插补运算的计算量和插补误差、降低了成本低，能产生很好的经济和社会效益。

主权项

一种NURBS曲线Taylor迭代的插补算法，其特征在于，按以下步骤进行：步骤(一)、设定P(u)的值；$P\left(u\right)=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_i{d}_i{N}_{i,k}\left(u\right)}{\underset{i=0}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_i{N}_{i,k}\left(u\right)}={\left[\begin{array}{ccc}x\left(u_{i+1}\right)& y\left(u_{i+1}\right)& z\left(u_{i+1}\right)\end{array}\right]}^T$式中：NURRBS的控制点矢量为[d_i‑k,d_i‑k+1,…,d_i]，权因子为[ω_i‑k,ω_i‑k+1,…,ω_i]，U＝[u₀,u₁,…,u_n+k+1]称U为节点矢量，x(u_i+1)、y(u_i+1)、z(u_i+1)为i+1的NURBS曲线点。步骤(二)、计算步骤(三)、计算对求一阶导数，令，$t=\frac{u-u_i}{u_{i+1}-u_i}$步骤(四)、计算矩阵方程，得；其中；$D^k\left(i\right)=\left[\begin{array}{cccc}{N}_{0,i-k}^k& N_{0,i-k}^k& ...& N_{0,i}^k\\ N_{1,i-k}^k& N_{0,i-k}^k& ...& N_{1,i-k}^k\\ .& .& & .\\ .& .& ...& .\\ .& .& & .\\ N_{k-1,i-k}^k& N_{k-1,i-k+1}^k& ...& N_{k-1,i}^k\end{array}\right]$对于k阶矩阵递推满足关系式式中，$d_{0,i}=\frac{u_i-u_j}{u_{i+k}-u_i}$$d_{1,i}=\frac{u_{i+1}-u_j}{u_{i+k}-u_{i+1}}$同样，规定：0/0＝0。令，$E\left(t\right)=\[1,t,t^2,...,t^k\]D^k\left(i\right)\[{\mathrm{\ω}}_{i-k}{\stackrel{\→}{d}}_{i-k},{\mathrm{\ω}}_{i-k}{\stackrel{\→}{d}}_{i-k},{\mathrm{\ω}}_{i-k}{\stackrel{\→}{d}}_{i-k},...,{\mathrm{\ω}}_{i-k}{\stackrel{\→}{d}}_{i-k}\]$G(t)＝[1,t,t²,…,t^k]D^k(i)[ω_i‑k,ω_i‑k+1,…,ω_i]^T通过上式得到u_i+1的值；步骤(五)：完成NURBS曲线的Taylor迭代实时插补。