[发明专利]一种基于任意波形低频电源的铁磁元件铁芯损耗测量方法

摘要

一种基于任意波形低频电源的铁磁元铁芯损耗测量方法，步骤如下：①建立铁磁元件的一种考虑磁滞和涡流损耗的T型等效电路，②施加任意波形低频电源计算涡流损耗等效电阻Re；③根据铁芯饱和条件下的电压电流绘制极限磁化回线，④对磁化回线上磁链在时间上积分值(磁化回线面积)乘以频率来计算磁滞损耗；⑤涡流损耗通过工频感应电动势和涡流等效电阻计算，再磁滞和涡流损耗相加即为铁磁元件铁芯损耗。本发明能够在远低于工频的频率和工频电压的条件下完成试验，对试验电源波形要求小，大幅降低试验设备容量，减小了试验设备的质量和体积，有效降低了试验过程中人员和被试品的安全风险，具有与工频实验一样的精确度。

主权项

一种基于任意波形低频电源的铁磁元件铁芯损耗测量方法，其特征在于，测量步骤为：1)将铁磁元件的电磁关系用一个考虑磁滞涡流损耗的T型等效电路来表达，该电路由主电感L_m、涡流损耗电阻R_e、磁滞损耗电阻R_h三者的并联再与一、二次绕组直流电阻R_dc1、R_dc2和漏感L_1σ、L_2σ串联而成，u₂(t)是试验时施加于二次绕组上的端电压(一次侧开路)，e(t)是二次绕组感应电势，i_e(t)是涡流损耗的等效电流，i_h(t)是磁滞损耗的等效电流，i_m(t)是流过R_h和L_m组成的并联支路的电流，i_ex(t)是励磁电流，P是有功功率，P_T是铁芯损耗；考虑变压器绕组漏抗，上述参数满足式(1)、式(2)；$u_2\left(t\right)=i_{ex}\left(t\right)\·R_{dc2}+L_{2\mathrm{\σ}}\frac{{\mathrm{di}}_{ex}\left(t\right)}{dt}+e\left(t\right)---\left(1\right)$i_ex(t)＝i_m(t)+i_e(t)；               (2)2)首先测量二次绕组直流电阻R_dc2，，然后在二次绕组上施加电压，测量一次绕组电压u₁(t)，二次绕组有功功率P、电压u₂(t)、励磁电流i_ex；由于一次侧开路，因此绕组感应电势为：e(t)＝u₁(t)/n其中，n为一次侧到二次侧的变比；3)铁芯损耗由磁滞损耗和涡流损耗两部分组成，磁滞损耗P_H与频率成正比，涡流损耗P_E与频率的平方成正比，即式(3)、(4)、(5)成立；P_T＝P_H+P_E＝α·f+β·f²；           (3)4)采用任意波形输出的电源，对铁磁元件二次绕组施加不同频率f₁、f₂…f_m(低频以减小电源容量)的电压(m≧2即可，但为了参数估算精度更高，一般取m≧3，m也不宜过大，过大试验麻烦)，使铁芯饱和，测量有功功率P₁、P₂…P_m和励磁电流i_ex1(t)，i_ex2(t)…i_exm(t)，按式(4)计算不同频率下的铁芯损耗P_T1、P_T2…P_Tm；$\left\{\begin{array}{c}{P}_{T1}=P_1-{I^2}_{ex1}{R}_{dc2}\\ P_{T2}=P_2-{I^2}_{ex2}{R}_{dc2}\\ \·\\ \·\\ \·\\ P_{Tm}=P_m-{I^2}_{exm}{R}_{dc2}\end{array}\right.---\left(4\right)$上式中I_exk(k＝1,2…m)是励磁电流i_exk(t)的方均根值；5)式(3)在多个频率下的表达式用矩阵的方式表达铁芯损耗和频率的关系如式(5)所示；对同一个铁磁元件，在相同磁密下，α、β是常数，为了使计算更加精确，采用最小二乘法按式(7)求α、β的值；$\left[\begin{array}{c}\begin{array}{cc}{f}_1& f_1^2\end{array}\\ \begin{array}{cc}{f}_2& f_2^2\end{array}\\ \·\\ \·\\ \·\\ \begin{array}{cc}{f}_m& f_m^2\end{array}\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{c}\mathrm{\α}\\ \mathrm{\β}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{P}_{TI1}\\ P_{T2}\\ \·\\ \·\\ \·\\ P_{Tm}\end{array}\right]---\left(5\right)$化简可得：FX＝P                   (6)其中：$F=\left[\begin{array}{c}\begin{array}{cc}{f}_1& f_1^2\end{array}\\ \begin{array}{cc}{f}_2& f_2^2\end{array}\\ \·\\ \·\\ \·\\ \begin{array}{cc}{f}_m& f_m^2\end{array}\end{array}\right],X=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\α}\\ \mathrm{\β}\end{array}\right],P=\left[\begin{array}{c}{P}_{TI1}\\ P_{T2}\\ \·\\ \·\\ \·\\ P_{Tm}\end{array}\right]$由最小二乘法求得α、β：X＝(F^TF)^‑1×F^TP；          (7)6)铁芯的涡流损耗的等效电阻R_e可以按式(8)计算，其中E₁、E₂…E_m分别是几种频率下的二次绕组感应电势方均根值；$\left\{\begin{array}{c}{R}_{e1}=\frac{E_1^2}{\mathrm{\β}\·f_1^2}\\ R_{e2}=\frac{E_2^2}{\mathrm{\β}\·f_2^2}\\ \·\\ \·\\ \·\\ R_{em}=\frac{E_m^2}{\mathrm{\β}\·f_m^2}\end{array}\right.,R_e=\frac{R_{e1}+R_{e2}+...+R_{em}}{m}---\left(8\right)$7)流过R_h和L_m组成的并联支路的总电流i_m用式(11)计算；$i_m\left(t\right)=i_{ex}\left(t\right)-i_e\left(t\right)=i_{ex}\left(t\right)-\frac{e\left(t\right)}{R_e}---\left(9\right);$8)对铁磁元件退磁，使得铁芯剩磁通ψ₀＝0；通过电源对铁磁元件二次绕组施加任意波形的频率恒定的低频电压，使铁磁元件铁芯深度饱和；在此过程中，使用高速采样的仪器，测量并记录一次绕组的电压瞬时值u₁(t)和励磁电流瞬时值i_ex(t)；对激磁电感上电压e(t)积分，的按式(10)计算铁芯截面的磁链ψ(t)，根据电源输出频率的周期，找到ψ(t)与i_m(t)的对应关系，以ψ(t)为纵坐标，i_m(t)为横坐标绘制图形，即为铁芯的磁化回线，根据输出电压的不同，能够得到磁通顶点不同的一簇磁化回线；$\mathrm{\ψ}\left(t\right)={\∫}_0^t\[e\left(t\right)\]dt---\left(10\right)$所有磁化回线的顶点的连线就是基本磁化曲线，铁芯深度饱和后测量得到的磁化回线就是极限磁化回线，极限磁化回线分为上升分支和下降分支；9)根据上述步骤已测得铁芯的基本磁化曲线和极限磁化回线，采用本研究组前期提出的专利《互感器伏安特性试验及计算》中磁化回线压缩的方式；假设在二次绕组上的感应电动势e(t)＝U_mcos(ωt)，(ω＝100π，U_m逐渐增大，直到电流饱和)则$\mathrm{\ψ}\left(t\right)={\∫}_0^{t}e\left(t\right)dt=\frac{1}{\mathrm{\ω}}{U}_{m}sin\left(\mathrm{\ω}t\right),{\mathrm{\ψ}}_{max}=\frac{1}{\mathrm{\ω}}{U}_m,$即磁化回线的顶点，它对应着磁化回线簇上的一条回线(根据极限磁化回线压缩)，这样便得到工频感应电动势e(t)对应的工频下的一条磁化回线ψ‑i_m；根据磁化回线可以计算磁滞损耗：$P_H=fV\∫BdH=fV\∫\frac{\mathrm{\ψ}}{NS}d\left(\frac{{\mathrm{Ni}}_m}{l}\right)=f\∫{\mathrm{\ψdi}}_m---\left(11\right)$即磁滞损耗等于磁化回线上ψ‑i_m围城的面积再乘以频率f；根据磁化回线压缩，这样就可以得到任意电压下的磁滞损耗；10)这样根据式(12)便可以求得工频下的铁芯损耗，E是二次绕组上工频下的感应电动势有效值，Re为涡流损耗等效电阻，∫ψdi_m为磁化回线围成的面积：$P_T=P_E+P_H=\frac{E^2}{R_e}+f\∫{\mathrm{\ψdi}}_m=\frac{{U_m}^2}{R_e}+f\∫{\mathrm{\ψdi}}_m---\left(12\right).$