[发明专利]一种基于粒子群算法的角接触球轴承优化设计方法

摘要

一种基于粒子群算法的角接触球轴承优化设计方法，本方法首先确定轴承的基本参数及轴承的工况条件，然后以角接触球轴承的寿命为优化目标，以轴承内、外滚道沟曲率半径系数f_i和f_o、滚珠数目Z、滚珠直径d_w以及轴承的节圆直径D_m为设计变量，以轴承的刚度要求、滚珠的接触强度要求及轴承尺寸要求为约束条件，建立了优化设计数学模型，最后应用基本粒子群算法对角接触球轴承进行优化，得到轴承5个设计变量的最优解。本发明将粒子群算法应用于角接触球轴承的优化设计中，在轴承满足一定刚度条件下，最大限度提高轴承的寿命，该方法具有准确性高、可靠性强、计算速度快等优点，是一种切实有效的角接触球轴承优化设计方法。

主权项

1.一种基于粒子群算法的角接触球轴承优化设计方法，其特征在于：本方法首先确定轴承的基本参数及轴承的工况条件，然后以角接触球轴承的寿命为优化目标，以轴承内、外滚道沟曲率半径系数fi和fo、滚珠数目Z、滚珠直径dw以及轴承的节圆直径Dm为设计变量，以轴承的刚度要求、滚珠的接触强度要求及轴承尺寸要求为约束条件，建立了优化设计数学模型，最后应用基本粒子群算法对角接触球轴承进行优化，得到轴承5个设计变量的最优解，即角接触球轴承的最优设计参数；该方法包括以下步骤；S1.确定角接触球轴承的型号、工况条件以及粒子群算法关键参数；确定角接触球轴承的型号，得到轴承内、外圈沟道曲率半径系数fi和fo，滚珠数目Z，滚珠直径dw，节圆直径Dm，接触角α，滚珠材料布氏强度参数；确定角接触球轴承的工况条件，得到轴承所受轴向力Fa、径向力Fr、轴承允许的最小轴向刚度[Ka]min以及轴承允许的最小径向刚度[Kr]min参数；根据实际问题选取粒子群算法的关键参数，所述关键参数为惯性权因子w、学习因子c1与c2、粒子数目N、最大迭代次数M；惯性权因子w取1；学习因子c1与c2取2.05；粒子规模N根据经验选取为30‑50，对于设计变量大于8个的复杂的问题，粒子规模增加到100以上；最大迭代次数M根据经验选取，若达到最大迭代次数M后目标函数仍未收敛，适当增大M；这些数据为后续建立优化数学建模以及应用粒子群算法优化提供数据；S2.建立角接触球轴承优化数学模型；S2.1目标函数；本方法以提高角接触球轴承寿命为优化目标；轴承的额定寿命表示为对应的额定动载荷与当量载荷之比的某一指定函数；式中，L为轴承的基本额定寿命，C为轴承的基本额定动载荷，F为轴承的当量动载荷；从式(1)中可知，在轴承工况条件一定的前提下即轴承的当量动载荷F一定，轴承的基本额定寿命L与轴承的基本额定动载荷C成正比；得到改进的轴承基本额定动载荷C的表达式：式中：bm——额定载荷系数，对于角接触球轴承，bm＝1.3；α——轴承初始接触角，文中α＝15°；fc——与轴承结构相关的系数，具体表达式如下：式中：γ＝dwc晦sα/Dm；式(3)适用于轴承节圆直径Dm小于25.4mm的轴承；角接触球轴承的节圆直径小于25.4mm，故该公式适用于本方法；将式(3)代入式(2)，得到轴承基本额定动载荷C的表达式,即本方法的目标函数：F(x)＝C   (4)S2.2设计变量；由式(4)可知，有5个变量对目标函数有着直接影响，分别是：轴承内、外滚道沟曲率半径系数fi和fo、滚珠数目Z、滚珠直径dw以及轴承的节圆直径Dm；确定这5个关键参数就可以确定轴承的型号，因此，选取这5个参数为本方法的设计变量，表达形式如下：X＝[x1,x2,x3,x4,x5]T＝[fi,fo,Z,dw,Dm]T   (5)轴承的结构中，ds、D、ri、ro、B分别为轴承内径、外径、内圈沟道半径、外圈沟道半径、宽度；这几个参数均由本方法选取的5个设计变量确定，故在此不作为设计变量；S2.3约束条件；S2.3.1轴承刚度约束；在轴承设计过程中，轴承刚度是重要的设计要求之一；由于刚度矩阵是非线性函数，不便于对其进行计算，因此工程计算中常采用简化计算公式；在简化计算公式中，忽略力矩对刚度的影响，并假设接触角保持不变，得到角接触球轴承径向刚度Kr与轴向刚度Ka的简化计算公式：则轴承的刚度约束条件为：S2.3.2滚珠接触强度约束；滚珠是轴承的关键部件之一，若钢球出现损伤，会对轴承的寿命及旋转精度等参数有着直接的影响，因此需确保滚珠的接触刚度达到下式要求：则滚珠接触强度约束为：S2.3.3滚珠数目约束；滚珠数目的经验取值范围为：式中：Kzmax与Kzmin分别为球数系数最大值与最小值，对于角接触球轴承Kzmax＝1.90，Kzmin＝1.55；因此，滚珠数目约束为：S2.3.4内外滚道沟曲率半径系数约束；根据经验公式，轴承内外滚道沟曲率半径不应小于0.515dw，当轴承内外滚道沟曲率半径大于0.52dw时，额定动载荷将下降，因此该模型需满足以下约束方程：0.515dw≤fidw≤0.52dw   (15)0.515dw≤f晦dw≤0.52dw   (16)将式(15)、(16)式中的dw消掉，则内外滚道沟曲率半径系数约束为：g6(x)＝x1‑0.515≥0   (17)g7(x)＝x2‑0.515≥0   (18)g8(x)＝0.52‑x1≥0   (19)g9(x)＝0.52‑x2≥0   (20)综上所述，角接触球轴承优化设计数学模型为：S3.应用粒子群算法对角接触球轴承进行优化；S3.1算法原理；首先初始化一群随机粒子，然后粒子们即追随当前的最优粒子在解空间中搜索，即通过迭代找到最优解；定义d维搜索空间的第i个粒子的位置和速度分别为xi＝(xi,1xi,2xi,d)和vi＝(vi,1vi,2vi,d)，在每次迭代中，粒子通过跟踪最优解来更新自己，第一个就是粒子本身所找到的最优解，即个体极值pbest，pi＝(pi,1pi,2pi,d)；另一个是整个种群目前找到的最优解，即全局最优解gbest；在找到这两个最优值时，粒子根据如下公式来更新自己的速度和新的位置；vi，j(t+1)＝wvi，j(t)+c1r1[pi，j‑xi，j(t)]+c2r2[pi，j‑xi，j(t)]   (22)xi，j(t+1)＝xi，j(t)+vi，j(t+1)，j＝1，2，...d   (23)式中，r1与r2——0‑1之间均匀分布的随机数；S3.2算法步骤；(1)随机初始化种群中各微粒的位置和速度；(2)评价每个微粒的适应度，将当前各微粒的位置和适应度存储在各微粒的pbest中，将所有的pbest中适应值最优个体的位置和适应值储存于gbest中；(3)应用式(22)、(23)对粒子的速度和位移进行更新；(4)对每个微粒，将其适应值与经历的最好位置做比较，如果较好，则将其作为当前的最好位置；(5)比较当前所有pbest和gbest的值，更新gbest；(6)若满足停止条件，停止条件为预设的运算精度或迭代次数，搜索停止，输出结果，否则返回步骤(3)继续搜索。