[发明专利]一种基于轨迹基的射影重建方法

摘要

本发明涉及一种基于轨迹基的射影重建方法，其是假设非刚体由若干个轨迹基组成，先提取图像序列的特征点数据，建立特征点三维齐次轨迹坐标，再利用图像矩阵低秩的特性，进行奇异值分解，用行向量约束和列向量约束同时进行求解深度因子，实现射影重建，本发明的方法提高了运算速度和算法的鲁棒性，保证收敛速度快，重投影效果好，并且针对该透视模型结合本发明的计算方法，使得重建效果更接近真实，误差更小。

主权项

1.一种基于轨迹基的射影重建方法，其特征在于由以下步骤组成：(1)在图像序列中提取每一幅图像中可反映运动轨迹的特征点数据，表达式为F和P分别为图像数目和特征点数；(2)根据特征点数据求解图像的深度因子，完成射影重建，具体为：(2.1)假设相机模型为透视投影模型，将深度因子初始化为1，建立特征点的三维齐次轨迹坐标；第i幅图像的第j个特征点可表示为公式si,j＝PiSi,j     (1)其中：s_i,j＝[x_i,j,y_i,j,1]^T为步骤(1)所提取的特征点的齐次坐标，P_i为3×4的投影矩阵，S_i,j＝[X_i,j,Y_i,j,Z_i,j,1]^T为第i幅图像的第j个特征点的三维齐次坐标，X_i,j、Y_i,j和Z_i,j分别是第j个特征点的三维轨迹x_j、y_j和z_j中第i行的值，a_xn,j，a_yn,j，a_zn,j是系数，σ_n＝(σ_1,n … σ_F,n)^T是迹基向量，i＝1,...,F，F为步骤(1)所提取的图像数量，j＝1,...,P，P为步骤(1)所有图像的特征点总数，r为基元数目，由式(1)可得出所有特征点的三维齐次轨迹坐标表达式为：其中，Ax，Ay和Az分别表示如下：(2.2)根据特征点的三维齐次轨迹坐标建立图像序列矩阵，并对其进行SVD分解；将图像序列用矩阵M'3F×P来表达，则M'3F×P＝P3F×4FS4F×P，利用公式(2)可知矩阵M'3F×P的秩为3r+1，即对M'3F×P进行SVD分解，则有M′3F×P＝U′3F×3FV′3F×PD′P×P     (3)式中：U'_3F×3F和D'_P×P为正交阵，V'_3F×P＝diag(v₁ v₂ … v_t)，t＝min(3F,P)为对角阵，U为U'_3F×3F的前3r+1列，V为V'_3F×P左上角(3r+1)×(3r+1)的子矩阵，D为D'_P×P的前3r+1行，λ_i,j为深度因子，i＝1,...,F，j＝1,...,P；(2.3)根据分解得到的正交阵，求解出图像序列的前3r+1行和前3r+1列所对应的投影矩阵，r为基元数目；由式(3)求出图像序列中U的投影矩阵T3F×3F和D的投影矩阵T'P×P，其中T3F×3F＝I‑U(UTU)‑1UT，T'P×P＝I‑DT(DDT)‑1D,I是单位矩阵；(2.4)利用所得前3r+1列所对应的投影矩阵计算深度因子值；(2.5)将步骤(2.4)所求解的深度因子代入步骤(2.1)，重复步骤(2.1)和步骤(2.3)的操作，重新求解出图像序列中前3r+1行的投影矩阵，并对每行进行迭代分析，重新求解出图像序列中的深度因子；(2.6)将步骤(2.5)重新求解的深度因子值代入步骤(2.1)中，重复步骤(2.2)～(2.5)，直至分析所得的值与上次实验结果差的绝对值小于等于ξ，10^‑4≥ξ＞0，迭代终止，k为迭代次数，得到U^(k)、D^(k)和V^(k)的值；(2.7)利用步骤(2.6)得到的U(k)、D(k)和V(k)的值，得到射影重建的结果M，M＝U(k)V(k)D(k)，完成图像序列的射影重建。