[发明专利]基于改进卡尔曼滤波的超高层建筑风荷载反分析方法

摘要

本发明公开了一种基于改进卡尔曼滤波的超高层建筑风荷载反分析方法，该方法利用有限测试楼层的风致响应识别结构动态风荷载，所属于建筑结构风荷载反分析领域，通过在模态空间基于动力微分方程构造离散系统状态方程，基于改进型的卡尔曼滤波估计响应和荷载，进而改进风荷载反演技术。本发明方法可以解决超高层建筑风致响应测点不足的问题，并且在结构模态参数误差、模态截断及测量噪声等因素影响下的风荷载识别精度能够满足实际工程需要，本发明方法为超高层建筑抗风设计及相关研究提供了有用的工具及依据。

主权项

一种基于改进卡尔曼滤波的超高层建筑风荷载反分析方法，其特征在于，包括以下步骤：1)由有限元计算或质量统计可得到结构质量矩阵M，其中超高层建筑的层数为n；基于现场实测获得结构前q阶结构自振频率ω_i、阻尼比ξ_i，综合应用现场实测和有限元分析获得结构模态振型Φ_n×q；2)输入实测的p个楼层的风致响应分量，根据实测的结构前q阶模态振型，将测试的风致响应分量转化为模态风致响应；所述风致响应分量为位移、速度或加速度响应中的一种；在结构动态响应实测时，若只测得结构部分楼层的风致响应(假设为p层加速度响应)和前q阶模态振型，由于超高层建筑的风致振动往往以前几阶模态为主，则结构风致响应可近似分解为：${\stackrel{\·\·}{y}}_{p\×1}={\mathrm{\Φ}}_{p\×q}{\stackrel{\·\·}{U}}_{q\×1},(1\≤q\≤p\≤n)$其中，为实测的p层风致响应分量；为前q阶模态向量；Φ_p×q由Φ_n×n中与p个实测响应楼层对应的行、前q列形成的子振型矩阵；Φ_n×n为按质量规准化的模态振型矩阵；确定结构振动的主要控制模态数目q采用以下方法：基于POD方法首先获取加速度响应协方差矩阵的特征值λ_i(i＝1,2,…n)，进而计算出前q阶模态对结构振动的贡献比例：$\mathrm{\θ}=\frac{\underset{i=1}{\overset{q}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i},(1\≤q\≤n)$取θ超过预设值时所对应的q值作为结构振动主要控制模态数目。由广义逆矩阵Φ_p×q⁺，结构实测的模态加速度响应可近似表示为：${\widehat{\stackrel{\·\·}{U}}}_{q\×1}={\left({\mathrm{\Φ}}_{p\×q}\right)}^{+}{\stackrel{\·\·}{y}}_{p\×1}$式中：(Φ_p×q)⁺为Φ_p×q的广义逆矩阵；3)根据结构动力微分方程，在模态空间中构造离散化的状态方程和观测方程；风荷载作用下有n个楼层的超高层建筑的动力微分方程可表示如下：$M\stackrel{\·\·}{y}+C\stackrel{\·}{y}+Ky=F$式中，y、和是位移、速度和加速度向量；F为外荷载；C和K为阻尼矩阵和刚度矩阵；动力微分方程可按如下解耦：${\mathrm{\Φ}}_i^{T}F=f_i=M_i{\stackrel{\·\·}{U}}_i+C_i{\stackrel{\·}{U}}_i+K_i{U}_i$式中：M_i、K_i分别为第i阶按质量规准化的模态质量和模态刚度，其中M_i＝1(i＝1,2,…,q),f_i、C_i分别为第i阶按质量规准化的模态荷载，其中C_i＝2ξ_iω_i；U_i分别为第i阶模态加速度、速度、位移由结构动力微分方程构造的离散型系统状态方程：X_i(k+1)＝Ψ_iX_i(k)+Γ_if_i(k)；其中，X_i(k)为kΔt时刻的状态向量，f_i(k)为kΔt时刻的模态荷载；Δt为采样间隔；Ψ_i为kΔt时刻至(k+1)Δt时刻的一步转移矩阵；Γ_i为系统噪声驱动矩阵；系统观测方程为如下形式：Z_i(k)＝H_iX_i(k)+V_i(k)其中，Z_i(k)为kΔt时刻的响应观测值；H_i为观测矩阵；V_i(k)＝D_if_i(k)+ε_i(k)，其中，D_i为系统矩阵；ε_i(k)为观测噪声；4)基于改进卡尔曼滤波理论，利用已测部分楼层的风致响应估计结构未知风致响应分量；将状态方程和观测方程及相关假设代入卡尔曼滤波基本方程，即可得到kΔt时刻的X_i(k)的估计${\hat{X}}_i(k/k-1)={\mathrm{\Ψ}}_i{\hat{X}}_i(k-1)+J_i(k-1)\[Z_i(k-1)-H_i{\hat{X}}_i(k-1)\]$${\hat{X}}_i\left(k\right)={\hat{X}}_i(k/k-1)+G_i\left(k\right)\[Z_i\left(k\right)-H_i{\hat{X}}_i(k/k-1)\]$J_i(k‑1)＝Γ_iQ_i(k‑1)D_i^T[D_iQ_i(k‑1)D_i^T+R_i(k‑1)]^‑1P_i(k/k‑1)＝[Ψ_i‑J_i(k‑1)H_i]P_i(k‑1)[Ψ_i‑J_i(k‑1)H_i]^T+Γ_iQ_i(k‑1)Γ_i^T‑J_i(k‑1)D_iQ_i(k‑1)Γ_i^T$G_i\left(k\right)=P_i(k/k-1)H_i^T{\[H_i{P}_i(k/k-1)H_i^T+D_i{Q}_i\left(k\right){D_i}^T+R_i\left(k\right)\]}^{-1}$P_i(k)＝[I‑G_i(k)H_i]P_i(k/k‑1)系统初值选取如下：${\hat{X}}_i\left(0\right)=E\[X_i\left(0\right)\];$$P_i\left(0\right)=E\{\[X_i\left(0\right)-{\hat{X}}_i\left(0\right)\]{\[X_i\left(0\right)-{\hat{X}}_i\left(0\right)\]}^T\};$其中，Q_i(k)为荷载协方差矩阵，R_i(k)为观测噪声协方差矩阵，G_i(k)为最优卡尔曼滤波增益；系统状态向量的估计；J_i(k)是状态一步预测增益矩阵，P_i(k/k‑1)是一步预测误差方差矩阵，P_i(k)是估计误差方差矩阵。5)根据预测的模态响应，估计模态风荷载，进而获得结构任意楼层的风荷载时程；具体如下：根据步骤4)中求得的系统状态向量估计将其离散型系统状态方程即可得：${\mathrm{\Γ}}_i{\hat{f}}_i\left(k\right)={\hat{X}}_i(k+1)-{\mathrm{\Ψ}}_i{\hat{X}}_i\left(k\right)$求得:${\hat{f}}_i\left(k\right)={{\mathrm{\Γ}}_i}^{+}\[{\hat{X}}_i(k+1)-{\mathrm{\Ψ}}_i{\hat{X}}_i\left(k\right)\]$式中:Γ_i⁺为Γ_i的广义逆；基于上述方法依次可求得结构前q阶模态荷载估计将前q阶估计模态荷载组成向量:${\hat{f}}_{q\×1}={\left[\begin{array}{cccc}{\hat{f}}_1& {\hat{f}}_2& \mathrm{...}& {\hat{f}}_q\end{array}\right]}^T$当超高层建筑的风振分析只考虑前q阶模态时，即可求得结构脉动风荷载向量的估计值式中为前q列对应的子矩阵；由于模态坐标转换理论可知，振型矩阵关于质量矩阵正交，即：(Φ_n×n)^TMΦ_n×n＝I式中I为n×n维单位矩阵，则可由下式求出：