[发明专利]一种非恒态导热系数测试的方法及所用测试装置

摘要

一种非恒态导热系数测试的方法，该方法包括以下步骤：1）对试样施加温度扰动，获取材料内部非恒态热传导温度数据；2）通过温度数据，采用最小二乘法对非恒态导热系数进行多元函数拟合；3）基于最小二乘有限元方法根据各节点的温度值反演计算材料的导热系数非恒态过程，得到非恒态导热系数。本发明提供的一种非恒态导热系数测试的方法及所用测试装置，可以解决传统恒态的测试方法无法准确测定出材料的非恒态导热系数的问题，在不破坏样本的前提下，获得在非恒态热传导过程中材料内部特定点的温度数据，进而通过这些点的温度数据采用最小二乘有限元反算方法得到材料的导热系数，测试结果准确。

主权项

1.一种非恒态导热系数测试的方法，其特征在于该方法包括以下步骤：1)对试样施加温度扰动，获取材料内部非恒态热传导温度数据；2)通过温度数据，采用最小二乘有限元方法对非恒态导热系数进行多元函数拟合；3)基于最小二乘有限元方法根据各节点的温度值反演计算材料的导热系数非恒态过程，得到非恒态导热系数；步骤3)的步骤为：3‑1)在固体热传导问题中，假定密度ρ和比热容c不随时间变化，在计算域内任意点处，满足热传导方程式中，T为温度(℃)；K为导热系数(kJ/m·h·℃)；t为时间(h)，式(3)为恒态热传导无内热源的有限元微分形式；3‑2)对步骤3‑1)得出的公式(3)在空间域采用伽辽金方法离散，在时间域采用差分方法，得到有限元格式如下：{T}＝(1‑ξ){Tn}+ξ{Tn‑1}    (5)其中，[C]是热容矩阵；[H]为热传导矩阵；{P}温度荷载列阵；{T}节点温度列阵；节点温度对时间导数列阵；n是节点号，ζ是取值范围为[0，1]的参数；{Tn}为第n个节点的温度列阵，{Tn‑1}为第n‑1个节点的温度列阵；Δt为时间变化量；3‑3)假定导热系数与时间的关系式为：K＝α1+α2t+α3t2+...+αntn‑1    (7)基本未知量由节点温度值变换为描述导热系数的各待定参数α1，α2，...，αn，故式(4)变换为：[L]{α}＝{f}    (8)矩阵[L]为通过面域Ω的温度矩阵，{f}为所有温度变化量的集合简写，{α}为描述导热系数的各待定参数α1，α2，...，αn的集合简写；其中，矩阵[L]和{f}由单元的相应矩阵元素集成，即L_ij为矩阵[L]的第i行第j列元素，为单元e的[L]矩阵第i行第j列元素；式中，为温度项，T为温度；为温度对时间的导数，为热源项，为进出热通量，qi为热通量，为对流交换项；f_i为{f}矩阵的第i个元素；式中，N为权重，t为时间，Ni为i行权重，Nk为k列权重，Tk为节点温度，tj‑1为步长j‑1的时间；3‑4)式(8)是以参数α1，α2，...，αn为基本未知量的超方程组，用最小二乘有限元方法寻求全局最优解：ψ＝Wk(Lkjαj‑fk)2    (12)式中，Wk是累加时第k个方程的权重，Lkj为矩阵[L]的第k行第j列元素，fk为{f}矩阵的第k个元素，αj为参数{α}的第j个元素，αi为参数{α}的第i个元素；由于式(8)是包含多个未知数的超方程组，得到的解不唯一，因为此对式(8)引入最小二乘方法化为式(12)，ψ为最小二乘法最优解；式(13)是对每个待求系数求导得到的满秩方程组，解这个方程组即可求得到待定参数αi的取值，再由式(7)即可计算得到非恒态导热系数K。