[发明专利]基于拉氏结构的可变带宽线性相位滤波器方法

摘要

本发明公了一种适用于拉普拉斯金字塔结构的滤波器的设计方法，主要解决现有拉普拉斯金字塔结构的滤波器，除哈尔滤波器外，其他滤波器不能同时具有线性相位和正交特性的问题。其技术方案是：先设定滤波器长度N，通带截止频率ωp和阻带起始频率ωs，采样因子M；然后根据这些参数，调用MatLab中的firpm函数产生原型滤波器p；对该原型滤波器的一半系数，调用fmincon函数进行优化，并根据优化出的结果得到合成滤波器；最后根据时域翻转关系即可得到分解滤波器。本发明通过给出一种合理的正交约束条件，不仅能使得滤波器具有正交和线性相位特性，而且带宽可变，为拉普拉斯金字塔结构的滤波器提供了更广泛的应用条件。

主权项

1.一种基于拉氏结构的可变带宽线性相位的低通滤波器设计方法，包括对低通合成滤波器gL的设计和对低通分解滤波器hL的设计：(1)设定低通合成滤波器g_L的长度N_L，通带截止频率阻带起始频率带宽为其中M为采样因子，M和N_L均为整数，M≥2，N_L为M的整数倍，(2)依据上述参数，调用MatLab中的firpm函数产生线性相位的低通原型滤波器pL的脉冲响应序列pL(n),n＝0,1,2…NL‑1；(3)确定低通原型滤波器pL的一半系数qL(k)：当N_L为奇数时，当N_L为偶数时，(4)将qL(k)作为优化函数fmincon的初始值，按照如下优化公式进行优化：s.t.＝δ(m)其中，g_L0(n)是低通滤波器脉冲响应自由变量，当N_L为偶数时，g_L0(n)＝[q_L(k),fliplr(q_L(k))]，当N_L为奇数时，g_L0(n)＝[q_L(k),fliplr(q_L(k‑1)],fliplr是MatLab中序列左右翻转函数，G_L(e^jω)是g_L0(n)的频率响应，α是权重，取值为0＜α＜1，m是移位次数，取值为任意整数，δ(m)是狄拉克序列，在满足约束条件的情况下，调整权重α，当目标函数φL值达到最小时，得到优化后的低通合成滤波器gL的一半系数QL(k)；(5)根据优化后的低通合成滤波器的一半系数QL(k)，得出低通合成滤波器gL的脉冲响应序列gL(n)：当NL为奇数时，gL(n)＝[QL(k),fliplr(QL(k‑1))]；当NL为偶数时，gL(n)＝[QL(k),fliplr(QL(k))]；(6)根据低通合成滤波器的脉冲响应序列gL(n)与低通分解滤波器的脉冲响应序列hL(n)满足时域反转关系：hL(n)＝gL(NL‑1‑n)，由低通合成滤波器的脉冲响应序列gL(n)即可求出低通分解滤波器的脉冲响应序列hL(n)。