[发明专利]基于混合整数规划的间苯二胺精馏塔软测量系统的辅助变量选择方法

摘要

本发明公开了一种基于混合整数规划的间苯二胺精馏塔软测量系统的辅助变量选择方法。收集与精馏塔塔底间苯二胺浓度可能相关的p个原始辅助变量，采集n组由原始辅助变量和间苯二胺浓度组成的样本集，并归一化处理，获取标准化样本集；利用BIC准则评判变量选择效果，建立混合整数规划模型来确定最佳辅助变量子集，并得到对应的最佳线性回归模型，从而实现间苯二胺精馏塔产品组成的软测量。本发明基于BIC准则能表征模型泛化能力的优点，结合分支定界搜索算法能有效解决混合整数规划问题，可以搜索获得最佳辅助变量子集进行线性回归建模，减小模型复杂度，并提高软测量系统的预测效果。

主权项

1.一种基于混合整数规划的间苯二胺精馏塔软测量系统的辅助变量选择方法，其特征在于包含如下步骤：步骤一、收集与精馏塔塔底间苯二胺浓度相关的p个原始辅助变量，采集n组由原始辅助变量和间苯二胺浓度组成的样本集，并归一化处理，获取标准化样本集；步骤二、利用混合整数规划方法确定最佳辅助变量子集，并得到对应的最佳线性回归模型Q；具体按如下步骤进行：1)初始化选择变量个数k＝1；2)当选择变量个数指定为k时，通过最小化线性回归模型的残差平方和，将变量选择问题描述成混合整数规划问题M(k)，利用CPLEX求解器求解问题M(k)得到模型的回归系数a(k)、b(k)和模型中包含的k个辅助变量z(k)，求解过程按下式进行：‑Mzj≤aj≤Mzj，j＝1，2，…，pzj∈{0，1}，j＝1，2，…，p其中，M是一个设定的正数值；y是精馏塔塔底间苯二胺浓度，y_i，i＝1，2…，n，是苯二胺浓度y的第i个样本的取值，x_j，j＝1，2…，p，是第j个辅助变量，x_ij，i＝1，2…，n，是辅助变量x_j的第i个样本的取值；b和a_j，j＝1，2…，p，是线性回归模型的系数，a＝[a₁，a₂，…a_p]，b(k)和a(k)＝[a₁(k)，a₂(k)，…a_p(k)]是选择变量个数指定为k时，求解问题M(k)得到的线性回归模型的系数b和a；ε是模型残差，ε_i，i＝1，2…，n，第i个样本的模型残差值；z_j，j＝1，2…，p，是p个0‑1变量，当z_j＝0时，第j个辅助变量没有被选中，而z_j＝1时，选中第j个变量，通过这条约束，模型中包含的变量个数将会被限定在k，z＝[z₁，z₂，…z_p]，z(k)＝[z₁(k)，z₂(k)，…z_p(k)] 是选择变量个数指定为k时，求解问题M(k)得到的k个辅助变量z；3)根据回归模型系数a(k)、b(k)，计算模型BIC(k)，按下式进行：4)根据回归模型系数a(k)、b(k)，求得回归模型Q(k)，按下式进行：5)判断此时k是否大于1：如果否，则k＝k+1，回到步骤2)；如果是，判断BIC(k)是否大于BIC(k‑1)：如果是，则该k‑1个辅助变量z(k‑1)即为最佳辅助变量子集z，回归模型Q(k‑1)即为最佳回归模型Q，算法终止；如果否，判断k是否等于p：如果是，则该p个辅助变量z(p)即为最佳辅助变量子集z，回归模型Q(p)即为最佳回归模型Q，算法终止；如果否，则k＝k+1，回到步骤2)；步骤三、最佳辅助变量子集在步骤二中对应的最佳线性回归模型Q即为间苯二胺精馏塔软测量模型。