[发明专利]一种基于时域稀疏性的FRI信号重构方法

摘要

本发明涉及信号处理技术领域，具体涉及一种基于时域稀疏性的FRI信号重构方法。该重构方法包括如下步骤：(1)对模拟时间轴进行量化和网格化处理，网格的数目要远大于FRI信号的未知参数数目；(2)选取适当的系数对FRI采样样本进行加权求和，从而获取测量向量，并将此测量向量表示为时域上的稀疏线性组合；(3)，将FRI参数估计问题转换为求解一个最小L0范数下的优化问题，其稀疏解中非零元素的位置即为时延参数的估计值，非零元素的值即为幅值参数的估计值。本发明提供的基于时域稀疏性的FRI信号重构方法，重构精度高，且抗噪声干扰能力强，适用噪声环境下的FRI信号重构问题。

主权项

1.一种基于时域稀疏性的FRI信号重构方法，其特征在于，所述重构方法的过程包括：步骤1，初始化：假设FRI信号为x(t)，且有t∈[0,T)；FRI采样核为M阶的指数再生核其中，指数再生核系数为c_m,k，且有m＝0,1,…,M；FRI均匀采样间隔为t_s≤1/ρ；FRI采样值为y_k，k＝1,2,…,K；其中，其中，ρ为FRI信号x(t)的新息率；T为信号的时间长度，t为时间变量；L为Dirac脉冲序列中脉冲的数量；a_l为幅度参数；t_l为时延参数；K为采样值的数量；M为可调参数；步骤2，获取测量向量：根据指数再生核的性质，M阶再生核能够再生出M+1个复指数，采用指数再生核系数c_m,k对FRI采样值y_k，k＝1,2,…,K进行加权并求和，得到M+1个测量值τ_m，m＝0,1,…,M，对应的测量向量为Γ＝[τ₀,τ₁,…,τ_M]^T：其中α_m＝α₀+jmλ，而且参数复数α₀和实数λ可自由设定，步骤3，将模拟时间轴量化和网格化：将模拟时间轴上的区间[0,T)分为N等份，得到量化单位△＝T/N，使得任意时间变量t采用集合U＝{0,△,2△,…,(N‑1)△}中的元素来近似，即t≈n△，且有n＝0,1,…,N‑1；构建集合V＝{n₀△,n₁△,…,n_L‑1△}，使得FRI信号x(t)中的时延参数可近似为t_l≈n_l△；步骤4，将测量方程离散化：将公式(3)中的时延参数用t_l＝n_l△来近似，即将测量向量表示为集合V中所有元素的线性组合，从而将测量方程离散化；采用矩阵形式表示为：步骤5，将测量向量稀疏表示：由于集合测量向量可以扩展为集合U中所有元素的线性组合：上述公式可简化为：Γ＝AX               (7)由于L<<N，向量X中的很多元素都为零，是一个稀疏度为L的稀疏向量；步骤6，求稀疏解：对稀疏向量X的求解可以转换为求解一个最小L0范数下的优化问题：步骤7，参数估计与信号重构：在求得稀疏解X之后，非零元素的位置对应时延参数，即原信号的时延参数采用来估计；非零元素的值对应幅值参数，即原信号的幅度参数采用来估计；最后得出重构出原信号