[发明专利]一种基于粗糙集理论和最小二乘支持向量机的机床加工精度保持性预测方法

摘要

一种基于粗糙集理论和最小二乘支持向量机的机床加工精度保持性预测方法，一般来说，需要长期测量误差数据和多次在规定的期限内对加工精度进行检测和分析，会产生复杂和庞大的数据误差。本发明为了在误差数据的基础上提出一种了加工精度保持性预测方法，首先利用旋量理论的指数矩阵形式，在机床的拓扑结构的基础上，建立起机床整体的空间误差模型进行基于拓扑结构的旋量理论误差建模，并进行了误差数据的测量，其次基于粗糙集(RS)理论对误差数据进行约简，然后基于最小二乘支持向量机(LS‑SVM)方法进行加工精度保持性预测。最后用仿真方法证明本发明所提出预测方法的有效性。

主权项

1.一种基于粗糙集理论和最小二乘支持向量机的机床加工精度保持性预测方法，其特征在于：该方法的实现过程如下，步骤一 依据旋量理论建立机床的空间综合误差模型根据旋量理论的指数矩阵形式，将机床的每个运动部分抽象为一个6×1的向量形式；将运动形式及综合误差模块化处理，并用指数矩阵形式表述，根据机床的拓扑结构建立起机床的空间综合误差模型；步骤1.1 旋量理论的指数矩阵形式旋量理论应用到多轴机床综合误差建模；由于其运动性能，该模型能够用来描述每个轴的运动误差和机床综合误差；垂直度误差的也有旋量模型详细的描述；然而，双频激光干涉仪测量的误差包括许多误差项，所述误差项包括几何误差、热变形误差，其中几何误差、热变形误差占总误差的60％；所以，测量得到误差数据表示为式(1)，即：δ≈δ_G+δ_T       (1)其中，δ_G是几何误差项，δ_T是热变形误差；由于制造和安装缺陷，几何误差不可避免地存在于每一个运动轴；六个误差分量用来描述一个移动轴的几何误差，因为刚性体具有六个自由度，其中包括三个平移误差和三个旋转误差；每个轴向的运动都会有六个方向自由度，同时会产生三个平动的误差及三个转动的误差利用旋量理论，定义了误差模块m_e$_e，有：m_e$_e＝[ε_x,ε_y,ε_z,δ_x,δ_y,δ_z]^T一个六维向量$也代表所有的误差项，即：$＝[ω^Tv^T]^T＝[ω₁，ω₂，ω₃，v₁,v₂,v₃]^T       (2)刚体运动都包含平动及转动的，假设向量q在刚体坐标系及参考坐标系是相同的；则刚体的齐次变换矩阵为：旋量的指数形式对应的齐次变换矩阵写为：当ω＝0时，刚体只有平移运动，则齐次变换矩阵写为：当ω≠0时，对于刚体来讲也存在着旋转运动，此时指数矩阵的被写成：其中的三角级数展开式表示为：综上所述，$是单位旋量，则刚体的指数矩阵写为：在||ω||≠0时，机械部位的旋转角表示在||ω||＝0时，平移的距离表示为由于机床是一个开链的机械结构，用指数矩阵表述其结构则有：T(0)表示其原始变换矩阵，将其应用于机床的误差建模；步骤1.2基于拓扑结构下的三个轴方向误差模型的建立X向的运动部件分为三部分；第一部分$_xx包含定位误差δ_xx及沿该方向的滚摆误差ε_xx；第二部分$_yx是水平面的线性误差δ_yx及颠摆误差ε_yx；第三部分$_zx是垂直面的线性误差δ_zx及偏摆误差ε_zx；$_xx，$_yx和$_zx被写为：$_xx＝[ε_xx,0,0,δ_xx,0,0]^T       (8)$_yx＝[0,ε_yx,0,0,δ_yx,0]^T      (9)$_zx＝[0,0,ε_zx,0,0,δ_zx]^T       (10)X轴的空间误差表示为：X轴的误差模型用指数矩阵形式，表示为：在三轴机床中，多体系统理论提供了很详细关于机床的拓扑结构模型，在指数矩阵中也同样能够进行应用；理想状态下，机床是不存在误差的；建模的顺序如下：X_i→Y_i→Z_i；理想状态下的矩阵变换方程用T_i表示：实际情况下，由于机床部件自身的误差和部件之间位置的误差，将整体部件误差旋量加入到旋量模块中；用T_a表示：表示地基的旋量；在工件坐标系中，根据实际与理想状态下的矩阵变换方程，得到多轴机床的空间误差模型：E＝T_i^‑1·T_a      (15)对应空间误差在三个轴向上的分量E_x，E_y，E_z表示为：[E_x,E_y,E_z,1]^T＝E·[0,0,0,1]^T       (16)由于刀具和工件的安装误差非常小，在本方法中不予考虑；所以机床的空间误差在三个轴向上的分量写为：在公式(17)‑(19)中，x代表X轴位移；y代表Y轴位移；z代表Z轴位移；步骤二 误差数据测量在三轴机床中，三轴机床共有21项误差，其中包括线性定位误差、直线度误差、角度误差和垂直度误差，这些误差在被列在表1；为处理简单垂直误差按照已知常量对待，其数值如表2所示；本方法中的机床是连续和长期做重复性的加工相同的阶梯形工件；九线法被采用来获得误差数据，因为这种方法识别理论与误差模型无关；机床连续工作6个月，通过API6D激光干涉仪测量实验数据；每周工作完后刚开启机床时进行误差数据的采集，这些数据被认为是机床的几何误差数据，然后使机床连续运动，逐渐升温到机床温度恒定，在机床升温过程中间隔恒定时间进行误差数据的采集，并同时进行对应温度数据的采集，这些误差数据被认为是几何误差和热误差的综合误差，将综合误差值减去几何误差值便得到机床的热误差值；使用激光干涉仪进行误差数据的测量，这项研究采集到了24组数据，每组误差数据都包括18项误差项，表3为部分测量数据；故得到下面数据：由激光干涉仪不同时间测量的机床的24组误差数据是{P₁(q),P₂(q),…,P₂₄(q)}；步骤三 粗糙集理论约简准则基于粗糙集进行知识发现需要事先建立知识发现的数据对象，称为信息系统；一个机床误差信息系统由4元组表示其中是有限样本集，表示有限个机床加工对象组成的论域，表示样本个数；A＝{a₁,a₂,…,a_A}是一组用以描述机床加工对象时间影响属性，表现为论域上的一组二元关系，|A|表示属性个数；用V_a表示属性a的值域；函数满足f(x,a)∈V_a；对任意的a∈A，其为论域中的每一个对象赋予唯一属性值；在时变引起机床误差的系统中，属性集A分为时变条件属性集P(P＝{P₁,P₂,…,P_|k|})和时变引起的结果属性集Y(Y＝{Y_t})，而且T∪Y＝A，通过该信息系统，则构造一个机床综合误差系统决策表表示误差属性Y的所有等价类构成的集合，[r]_Y表示包含元素的等价类；如果两个元素同属于一个等价类，则它们之间是不可分辨的；不可分辨关系是粗糙集理论的出发点；在随时间变化空间综合误差系统中，加工对象子集使用时变引起的条件属性子集P′表示，也就是说，一个任意的制造对象的集合，包括一个单一的类，这个类使用由等价类引起的随时间变化引起的条件属性子集P′＝{P₁,…,P_m}来表示；集合不能被精确的表示，集合中包含或排除的对象，在属性集P′的基础上没有区别，然而，集合用包含P′内唯一信息的上下子集来接近，即式中，是一组必须随时间变化引起的条件属性集被分类的元素这是内包含的最大的子集；是一组必须随时间变化引起的条件属性集被分类的元素这是内包含的最小的子集；是[r_i]_T′中所有等价类的集合，包含在的制造对象集合中；下近似是中一组完整的对象，这是属于集合的积极的分类；根据粗糙集理论可知，数据分析的一个重要问题是发现属性之间的依赖性；也就是说，希望在信息系统中发现，那些时变条件属性集P和时变引起的结果属性集Y是强相关的；定义：属性集P、Y的依赖度为γ(P,Y)，有：其中，γ(P,Y)，表示根据P能被准确分类的对象在整个系统中的比例，也称为关于P的分类质量；如果γ(P,Y)＝1，称为误差属性集Y完全依赖于时变条件属性集P，即时变条件属性集P都是必须的；如果0＜γ(P,Y)＜1，称为误差属性集Y部分依赖于时变条件属性集P，时变条件属性集P部分是必须的；决策表的属性重要性通过从时变条件属性集P中去掉一个属性p∈P后对W的分类能力的影响来测度；如上所述，γ(P,Y)表示了属性集P和Y之间的依赖性，它也表示划分关于P的近似精度；因此，对于某个属性p的重要性利用γ(P,Y)和γ(P‑{p},Y)之间的变化来评价属性p的重要性定义为：如果P，Y已知，简记为σ_(T,Y)(p)；σ(p)被解释为去掉属性p后的分类误差；重要性系数也能够对属性集合定义为：如果P′为P的一个约简，则σ(P′)＝1；如果将P的任意子集P′视为P的近似约简，则定义约简近似的误差为简记为ε(P′)，ε(P′)表示属性集P′近似时变条件属性集P的精确程；如果P′为P的一个约简，则ε(P′)＝0；可辨识矩阵是求解相对属性约简和属性核的方法；在信息系统中，设一个对象全集按决策属性Y被分成不相交的类族，即则W中P的区分矩阵M(P)＝{m_i,j}_n×n定义为：策表W的区分函数为：区分函数Δ是一个具有|P|个布尔变量的合取‑析取函数，；函数Δ的极小析取范式中的所有合取式是P的所有Y约简；步骤四 LS‑SVM方法准则Suykens提出了最小二乘支持向量机LS‑SVM方法；损失函数的最小二乘线性系统的基础，其原理是不等式约束变为等式约束，并将这一组方程被视为目标；在本文中，时变加工精度保持性提高，LS‑SVM方法被应用来补偿空间误差；在LS‑SVM方法中，时间t和精度保持性d_actual被作为模型的控制因素；改进模型如下：式中，x_i是坐标位置；t代表时间；d_standard是标准尺寸；d_im改善后的坐标位置；ξ是剩余变量，其中ξ∈R；φ(·)空间映射的核函数：φ(·):Rⁿ→R^nh；ω是权重向量，ω∈R^nh；γ是可调参数；b是偏差值；终止条件设置为|d_im‑d_standard|≤0.05mm；引入拉格朗日函数用在模型求解中：式中，α_i是拉格朗日乘子；根据极值的存在，一系列方程组被计算；上式约去ω和ξ，整理得到：根据Mercer条件，LS‑SVM内核函数K((x,t,d_standard),(x_l,t_l,d_standard))的回归估计如下：其中，α,b通过公式(31)计算得到；核函数满足Mercer条件的任意对称函数，通常采用径向基函数(Radical Basis Function,RBF)；核函数为K((x_i,t_i,d_standard),(x_j,t_j,d_standard))＝exp[‑((x_j,t_j,d_standard)‑(x_i,t_i,d_standard))²/(2σ²)]，式中，待定参数σ的值很大，且收敛速度很快；因此，RBF受正则化参数γ和核函数的宽度σ的影响；LS‑SVM方法的学习能力和泛化能力由这两个参数决定；表1 三轴机床的误差表2 垂直度误差数值表3 24组测量数据中的部分数据