[发明专利]基于端元约束非负矩阵分解的高光谱图像解混方法

摘要

基于端元约束非负矩阵分解的高光谱图像解混方法，属于高光谱图像分解方法领域。经典非负矩阵分解的目标函数具有非凸性，影响最优解的获得。一种基于端元约束非负矩阵分解的高光谱图像解混方法，采用光谱之间两两相关系数的绝对值之和作为相关性函数来衡量端元光谱相关性大小。端元光谱差别约束中引入自然对数函数减缓矩阵的迹运算的突变。采用投影梯度进行非负矩阵分解，综合图像分解误差和端元光谱的影响，得出目标函数。通过模拟数据实验和真实数据实验验证了算法的有效性。

主权项

1.一种基于端元约束非负矩阵分解的高光谱图像解混方法，其特征在于：所述方法通过以下步骤实现：步骤一、设像元光谱向量X，端元光谱矩阵S＝[s₁,s₂,…,s_N]，端元光谱矩阵S中的元素s_i表示端元向量，i∈[1,N]；N维向量的丰度矩阵A＝[a₁,a₂,…,a_N]^T，随机噪声N，N维向量的丰度矩阵A中各分量元素表示对应端元的丰度，建立线性光谱混合模型：X＝SA+N                                   (1)a_i≥0                                     (2)其中，所述端元是指光谱成像仪所呈的高光谱图像的像元中包含的多种物质，这些包含端元的像元被称为混合像元；丰度是指一种端元在该像元中所占的比例；步骤二、将光谱之间两两相关系数的绝对值之和作为相关性函数，来衡量端元光谱相关性大小；步骤三、增加引入自然对数函数的端元光谱差别约束，使端元光谱之间的差别达到最大；步骤四、综合衡量图像分解误差和步骤二、步骤三获得的端元光谱约束的影响，建立目标函数；步骤二所述将光谱之间两两相关系数的绝对值之和作为相关性函数，来衡量端元光谱相关性大小的过程为，步骤二一、进行基于端元约束的非负矩阵分解：利用NMF算法，通过最小化欧式距离目标函数，在已知X的情况下解得S和A的最优解，迭代公式为：S←S‑β₁(SA‑X)A^T                         (5)A←A‑β₂S^T(SA‑X)                        (6)基于NMF的光谱解混算法不需要判定是否存在纯像元，在提取端元的同时获取对应端元的丰度；式中，f表示X和SA之间的欧式距离；β₁表示权值，β₂表示权值；步骤二二、端元光谱相关性约束：将经步骤一中公式(3)约束后的端元光谱进行归一化处理，得两条光谱向量的相关系数函数为：公式(7)中，ρ表示相关系数函数；S_i、S_j表示端元光谱向量；k表示波段序数；S_ki、S_kj表示反射率；i表示N个端元中的第i个；j表示N个端元中的第j个；公式(7)中，当2个端元向量的变化趋势一致时，相关系数函数为正值；当2个端元向量的变化趋势相反时，则相关系数函数为负值；当2个向量不相关时，相关系数函数为0；步骤二三、定义由每2条光谱相关系数函数的绝对值的和组成光谱相关性函数：来衡量N条端元光谱的整体相关性；其中，|·|为绝对值函数；当每2条光谱的相关性减小时，函数|ρ(S_i,S_j)|的值减小并趋近于0，故μ(S)的值也随之减小，反之亦然；步骤二四、采用公式(9)表示的光谱相关性函数作为约束条件，步骤二五、对公式(9)求导数将该约束最小化，整理得到公式(10)表示的最小化的光谱相关性函数约束条件，式中，表示求导数计算；sign(·)表示符号函数。