[发明专利]基于旋转应变坐标的动力学能量描述模型及其模拟方法

摘要

本发明公开了一种基于旋转应变坐标的动力学能量描述模型及其模拟方法。对于一个由四面体网格表示的柔体，采用由旋转应变坐标作为变量描述的动能描述模型和势能描述模型；再构造旋转应变空间，获得其中任一组基及其对应的旋转应变坐标；通过数值模拟计算方法求解时间步进方程，获得旋转应变坐标；利用变换函数将转应变坐标进行变换获得欧氏坐标；重复上述步骤，直到满足指定终止条件完成动力学模拟。本发明能够降低动力学系统非线性程度，尤其是采用子空间方法时，较之传统欧氏空间方法可以在保持模拟精确度的同时进一步降低计算复杂度，提高计算效率，极大地提升动力学模拟的效果与效率。

主权项

1.一种基于旋转应变坐标的动力学能量描述模型的模拟方法，其特征在于包括以下方法过程：1)构造欧氏空间和旋转应变空间以模拟计算动力学能量描述模型，获得欧氏空间中的任一组基B及其对应的坐标x，和旋转应变空间中的任一组基及其对应的旋转应变坐标所述动力学能量描述模型如下：对于一个由四面体网格表示的柔体，采用由旋转应变坐标作为变量描述的动能描述模型和势能描述模型；所述的动能描述模型由下述公式表达：式中，x表示在欧氏空间中任一组基下的坐标，表示在旋转应变空间中任一组基下的坐标；表示从旋转应变空间到欧氏空间的变换函数关于时间的导数；M表示欧氏空间中的质量矩阵，和分别表示x和关于时间的导数；所述的势能描述模型由下述公式表达：式中，|T|表示四面体网格中四面体单元的个数，∈_i表示旋转应变坐标对应的旋转应变中的应变部分，i表示四面体单元的序数，表示旋转应变空间中任一组基；表示基于旋转应变坐标的势能密度；|T_i|表示四面体单元T_i的体积；2)通过数值模拟计算方法求解时间步进方程，获得第n+1步的旋转应变坐标3)利用变换函数将第n+1步的旋转应变坐标进行变换获得第n+1步的欧氏坐标x_n+1；4)重复第2‑3步，直到满足指定终止条件完成动力学模拟；所述步骤2)中的时间步进方程使用欧氏空间坐标x和旋转应变坐标共同作为变量，具体采用以下公式：式中，x表示在欧氏空间中一组基下的坐标，表示在旋转应变空间中一组基下的坐标；表示从旋转应变空间到欧氏空间的变换函数；M表示欧氏空间中的质量矩阵；Δt表示时间步长；表示x关于时间的导数；V表示势能；下标n和n+1分别表示变量对应于第n步和第n+1步；n表示当前计算步骤的序数。