[发明专利]一种快速自适应地生成激励无关特征基函数的方法

摘要

本发明公开一种快速自适应地生成激励无关特征基函数的方法，首先对已分块的电磁目标做分块扩展，针对各个分块，利用快速自适应交叉近似算法自适应地选择一定数量的具有不同极化方式的入射平面波，生成激励矩阵并表示成三个矩阵相乘的形式；接着由扩展块上的自阻抗矩阵和激励矩阵的左矩阵计算出感应电流，并利用该感应电流矩阵生成初始特征基函数；然后，利用正交分解算法和截断奇异值分解算法去掉特征基函数中的冗余部分，得到初始特征基函数的截断奇异值分解形式；最后由该截断奇异值分解形式而得到最终的特征基函数。本发明针对不同电磁目标和分块情况可以自适应地选取不同极化方式不同入射角度的平面波数量，有效地提升生成特征基函数的效率。

主权项

1.一种快速自适应地生成激励无关特征基函数的方法，其特征在于，步骤如下：步骤1.1针对导体目标的表面用三角形面片进行离散，在每个相邻的三角形面片对上定义RWG基函数；根据导体目标表面边界条件建立用于散射计算的表面积分方程，利用所定义的RWG基函数和矩量法对表面积分方程进行离散；步骤1.2对所有RWG基函数进行分块，并对每一个分块做块扩展；步骤1.3针对每个扩展块，利用快速自适应交叉近似算法，设置入射平面波数量及极化方式，自适应地生成激励矩阵，并利用矩阵分解算法将其表示成三个矩阵相乘的形式；接着，依据该激励矩阵的分解形式生成初始特征基函数；然后，利用正交分解算法和截断奇异值分解算法对初始特征基函数中的矩阵形式进行分解和压缩，计算初始特征基函数的截断奇异值分解形式，并得到最终的特征基函数；以第i个扩展块为例，步骤1.3中，利用快速自适应交叉近似算法，自适应地选择重要的元素，为生成激励矩阵提供条件；该算法的迭代过程中的第n次迭代，n＝1,2,3,…，步骤如下：步骤4.1在单位球面内均匀设置个入射平面波，由对应的扩展块中选择个RWG基函数，并选择个入射平面波，其取值定义为：式中，是第一次迭代时选取的入射平面波个数的初始值，i⁺指第i个扩展块，是第i个扩展块包含的RWG基函数总数；其中，入射波在每个入射角下包含θ极化和极化这两种极化方式，这样就可以将任意极化方向的入射波表示出来；步骤4.2根据选择的RWG基函数，利用个入射波的激励向量，组成激励矩阵步骤4.3利用自适应交叉近似算法对激励矩阵压缩、分解，其分解形式为其中矩阵U⁽ⁿ⁾的大小为矩阵V⁽ⁿ⁾的大小为这里，是由自适应交叉算法压缩得到的矩阵的有效秩；步骤4.4针对步骤4.3得到的结果，判断其是否满足收敛判据：若满足，则停止迭代，不满足则继续迭代；其中，β∈[0.01,0.1]；是第n‑1次迭代得到的入射平面波数量；是第n‑1次迭代由自适应交叉近似算法得到的激励矩阵的有效秩；步骤4.5对于满足收敛判据的情况，记录下迭代收敛对应迭代次数下步骤4.3中选择的个行、列的序号；其中，n_t指满足收敛判据的迭代次数，即为第n_t次迭代由自适应交叉近似算法得到的激励矩阵的有效秩；步骤1.3中自适应地生成激励矩阵，并利用矩阵分解算法将其表示成三个矩阵相乘的形式；接着，依据该激励矩阵的分解形式生成初始特征基函数，步骤如下：步骤5.1根据矩阵分解算法，生成激励矩阵并表示成三个矩阵相乘的形式式中，n_t指快速自适应交叉近似算法的满足收敛判据的迭代次数；是该扩展块第n_t次迭代得到的激励矩阵的形式，其矩阵大小为C是由中被选中的个列按序组成的，其矩阵大小是R^T是由中被选中的个行按序组成的，其矩阵大小是D是由中被选中的行、列所共有的元素，按序组成的矩阵，D^‑1为其逆矩阵，其矩阵大小为其中，是第n_t次迭代时选取的入射平面波个数，是第n_t次迭代由自适应交叉近似算法得到的激励矩阵的有效秩；步骤5.2由式(4)分解形式的左边矩阵C，求解感应电流矩阵：式中，I_i即是第i个扩展块中所有基函数上由入射波引起的感应电流矩阵，是第i个扩展块的自阻抗矩阵的逆，是的子矩阵，它是通过将中的第i个分块对应的扩展块扩展部分的基函数对应的行去掉而得到的；步骤5.3生成初始特征基函数：步骤1.3中利用正交分解算法和截断奇异值分解算法对初始特征基函数中的矩阵形式进行分解和压缩，计算初始特征基函数的截断奇异值分解形式，并得到最终的特征基函数，步骤如下：步骤6.1利用正交分解算法，使得感应电流矩阵Ii和矩阵R有如下分解形式：Ii＝Qi，1Ri，1     (7)R＝Qi,2Ri,2     (8)式中，Qi，1、Qi，2是正交矩阵，Ri，1、Ri,2是上三角矩阵；步骤6.2将初始特征基函数Ji表示为：步骤6.3利用截断奇异值分解算法，将矩阵内矩阵表示成式中，U_R、V_R分别是的左、右奇异矩阵，S_R是对角阵且其每个元素都是的奇异值；步骤6.4将式(10)代入式(9)，得到初始特征基函数的截断奇异值分解形式为式中，矩阵向量积Qi,1UR的每一列都是Ji的左奇异向量，且这些列即是最终的特征基函数。