[发明专利]一种基于显式非线性模型预测控制的舰载机自主着舰方法

摘要

一种基于显式非线性模型预测控制的舰载机自主着舰方法，包括如下几个步骤：步骤一：由飞机所处的飞行情况简化纵向运动非线性方程；步骤二：确定控制量和被控量；步骤三：确定每个输出量的相对阶数；步骤四：K是由Ki组成的对角阵，由矩阵的第一行求得Ki的值。步骤五：对指令信号yDi进行泰勒展开，得到指令信号的各阶导函数；步骤六：进行积分即可得到控制量。步骤七：得到了一种基于显式非线性模型预测控制的舰载机自主着舰纵向控制律。本发明可实现舰载机自主对于指令信号的快速跟踪，并且避免在线优化过程，节约了大量时间，节省了硬件资源。显式非线性模型预测控制也可以广泛应用于机器人、航空、航天、工业生产等涉及非线性控制的领域。

主权项

1.一种基于显式非线性模型预测控制的舰载机自主着舰方法，其中，显式非线性模型预测控制方法对非线性系统定义了相对阶数和控制阶数；非线性系统输入为N维，非线性系统输出为P维； x · = f ( x , u ) y = h ( x ) - - - ( 1 ) ]]>其中，u为非线性系统输入，x为非线性系统状态变量，y为非线性系统输出；在一个非线性系统中，假设输入和输出量的各阶导数都存在，对于每个非线性系统输出都定义一个相对阶数ρ，和一个控制阶数r；其中相对阶数是指，对一个非线性系统的某一输出量求ρ阶导数之后，控制量就会首次出现在该输出的ρ阶导数之中，那么ρ就成为该输出量的相对阶数；当控制量出现之后，如果继续对其求r阶导数，在得到的结果中就会出现控制量r阶导数，定义r为该输出量的控制阶数；选择控制阶数时，还需要与相对阶数结合起来考虑，对于某一特定的相对阶数，其对应的控制阶数必须大于一定的值才能使得控制非线性系统是稳定的；保证非线性系统稳定的相对阶数与控制阶数的对应表格,如表1所示；表1为相对阶数、控制阶数与稳定性的关系；针对公式(1)中的非线性系统，设yi为非线性系统的第i个输出，ui为非线性系统的第i个输入,ρi是第i个输出的相对阶数，yi的各阶导数如下式所示： d j y i dt j = α j i ( x ) , 0 ≤ j < ρ i d j y i dt j = α j i ( x , u 1 ~ N ) , j = ρ i d ρ i + 1 y i dt ρ i + 1 = α j i ( x , u 1 ~ N ) + β i 1 ( x ) u · 1 + ... + β i N ( x ) u · N , j = ρ i + 1 d ρ i + 1 y i dt ρ i + 1 = α j i ( x , u 1 ~ N , du 1 ~ N d t , ... , d j - ρ i - 1 u 1 ~ N dt j - ρ i - 1 ) + β i 1 ( x ) d j - ρ i u 1 dt j - ρ i + ... + β i N ( x ) d j - ρ i u N dt j - ρ i , j > ρ i + 1 - - - ( 2 ) ]]>其中，j为自然数，x为非线性系统状态变量，u1～N为非线性系统第1～N个输入量，为非线性系统第1～N个输入量的一阶导数，0≤j＜ρi时，只是非线性系统状态的函数；j＝ρi时，是非线性系统状态和输入的函数；j＞ρi时，是非线性系统状态、输入以及输入的1～(j-ρi-1)阶导数的函数；βi1～βiN都是非线性系统状态的函数；假设非线性系统输出有足够阶的导数，那么就通过泰勒展开对输出量进行近似；所有的输出量的控制阶数都设置为r，输出量yi利用(ρi+r)阶泰勒展开近似，输入量ui利用r阶泰勒展开近似： y i ( t + τ ) ≈ y i ( t ) + τ dy i d t + ... + τ ρ i + r ( ρ i + r ) ! d ρ i + r y i dt ρ i + r u i ( t + τ ) ≈ u i ( t ) + τ du i d t + ... + τ r r ! d r u i dt r - - - ( 3 ) ]]>其中，τ为任意自然数，但满足(3)式近似相等关系，为τ的(ρi+r)次方，(ρi+r)！为(ρi+r)的阶乘；对公式(3)中ui(t+τ)等式两边先对τ求导再积分得到： u i ( t + τ ) ≈ ∫ ( du i d t + τ d 2 u i dt 2 + ... + τ r - 1 r ! d r u i dt r ) d τ - - - ( 4 ) ]]>从上式看出，τ时间段内的连续输入量ui(t+τ)用当前输入量的1到r阶导数表示，这就把模型预测控制中的连续优化问题转化为了离散的优化问题；由于在模型需要控制中，需要求解的只是当前τ＝0时刻的控制量，因此τ＝0时公式(4)简化为： u i ( t ) ≈ ∫ ( du i d t ) d τ - - - ( 5 ) ]]>在优化问题中只要求解出ui的一阶导数即可，控制量ui通过其导数的积分得到；为了简便，将yi(t+τ)改写成下面的形式：yi(t+τ)≈TiYi (6)其中Ti为行向量，Yi为列向量，Ti和Yi如下所示： T i = 1 τ 1 ! τ 2 2 ! ... τ ρ i + r ( ρ i + r ) ! Y i = y i dy i d t dy i 2 dt 2 ... dy i ρ i + r dt ρ i + r T - - - ( 7 ) ]]>针对多输出的情况，将Yi写在一个列向量里，公式(6)和公式(7)就能被扩充成： y ( t + τ ) ≈ T ‾ Y ‾ - - - ( 8 ) ]]>为了计算误差函数，需要把指令信号yD(t+τ)写成跟输出信号y(t+τ)一致的形式： y D ( t + τ ) ≈ T ‾ Y ‾ D - - - ( 10 ) ]]>将非线性系统输入、输出以及指令信号用泰勒展开近似后，定义指令跟踪误差e(t+τ)如下式所示： e ( t + τ ) = y D ( t + τ ) - y ( t + τ ) = T ‾ ( Y ‾ D - Y ‾ ) - - - ( 11 ) ]]>在模型预测控制中，代价函数J定义为T1～T2时间区间上跟踪误差e(t+τ)平方的积分，其中Q是权重矩阵，选择不同的权值使得某个输出量在代价函数中占有的比重发生变化； J = 1 2 ( Y ‾ D - Y ‾ ) T ( ∫ T 1 T 2 [ T ‾ T Q T ‾ ] d τ ) ( Y ‾ D - Y ‾ ) - - - ( 12 ) ]]>在代价函数J的积分计算中，和都是与τ无关的变量，因此提到积分号外面，进而代价函数中的积分项只由权重矩阵、控制阶数、相对阶数以及积分时间区间(T1,T2)决定，而与非线性系统的状态无关；令(ρi+r)＝Si如下式所示：将输入量ui(t+τ)用r阶泰勒展开近似后，ui(t+τ)用当前τ＝0时刻输入量的1至r阶导数来描述，因此优化问题需要优化的输入量写成如下形式： U i = du i d t d 2 u i dt 2 ... d r u i dt r T U ‾ = U 1 U 2 ... U N T - - - ( 15 ) ]]>模型预测控制中，需要解决的优化问题表述为：选取一个向量使得在T1～T2时间区间上的代价函数J达到最小值；最优解需要满足的条件为：代价函数J对的偏导数为零； ∂ J ∂ U ‾ = - ( Y ‾ D - Y ‾ ) T Π ∂ Y ‾ ∂ U ‾ = 0 - - - ( 16 ) ]]>通过推导证明得到多输入多输出非线性系统ENMPC控制量的显示解的形式为： U · c = B - 1 [ K ( Y D U - Y U ) + Y D L 1 - A ] - - - ( 17 ) ]]>其中，K是由Ki组成的对角阵，Ki为矩阵的第一行，YU是非线性系统实际的输出，为指令信号yDi的(ρi+1)阶导数；其中，其特征在于，具体步骤如下：步骤一：由飞机所处的飞行情况简化纵向运动非线性方程；由于着舰过程中航迹角μ很小，所以其正弦值用弧度值近似；着舰过程中迎角α也很小，因此将推力的方向近似为与速度轴平行；由于升降舵产生的升力很小，因此在升力中忽略升降舵的作用；纵向控制律非线性系统方程如下： h · = V μ V · = [ T - ( C D 0 + C D α α ) q ‾ S - m g s i n μ ] / m μ · = [ ( C L 0 + C L α α ) q ‾ S - m g cos μ ] / ( m V ) α · = q - μ · q · = [ C m 0 + C m α α + C m q · c / ( 2 V ) · q + C mδ e δ e ] / I y - - - ( 18 ) ]]>其中，m为飞机质量，g为重力加速度，T为飞机发动机推力，为飞机所在高度的一阶微分，V为飞机速度，为飞机速度的一阶微分，α为飞机攻角，为飞机攻角的一阶导数，q为飞机俯仰角的角速度，为飞机俯仰角的角加速度，δe为飞机的升降舵偏角，为动压，S为飞机机翼的参考面积，c为飞机机翼的平均几何弦长，为飞机航迹倾斜角的一阶导数，CD0和CDα为飞机阻力系数，CL0和CLα为飞机升力系数，Cm0，Cmα，Cmq和为飞机的俯仰力矩系数，Iy为飞机以y轴为转轴的转动惯量；μ为舰载机航迹倾斜角；步骤二：确定控制量和被控量；纵向控制中的控制量为油门和升降舵，被控量为舰载机速度和高度，横侧向控制中控制量是副翼和方向舵，被控量是滚转角和偏航角；步骤三：确定每个输出量的相对阶数，并由表1中的数据确定所需的控制阶数，求取被控量yi的(ρi+1)阶对t的导数，并使用纵向运动方程(18)进行变量替换，使yi只由输入量及其导数和确定的参数表示；步骤四：K是由Ki组成的对角阵，由矩阵的第一行求得Ki的值；对于每一个输出量，由相对阶数，控制阶数及预测时间T1,T2求得： Π i 12 = T 2 ρ i + 2 - T 1 ρ i + 2 ( ρ i + 1 ) ! ( ρ i + 2 ) ... T 2 S i + 2 - T 1 S i + 2 ( S i + 1 ) ! . . . . . . . . . T 2 2 ρ i + 2 - T 1 2 ρ i + 2 ρ i ! ( ρ i + 1 ) ! ( 2 ρ i + 2 ) ... T 2 ρ i + S i + 1 - T 1 ρ i + S i + 1 ρ i ! S i ! ( ρ i + S i + 1 ) - - - ( 19 ) ]]> Π i 22 = T 2 2 ρ i + 3 - T 1 2 ρ i + 3 ( ρ i + 1 ) ! ( ρ i + 1 ) ! ( 2 ρ i + 3 ) ... T 2 ρ i + S i + 2 - T 1 ρ i + S i + 2 ( ρ i + 1 ) ! S i ! ( ρ i + S i + 2 ) . . . . . . . . . T 2 ρ i + S i + 2 - T 1 ρ i + S i + 2 ( ρ i + 1 ) ! S i ! ( ρ i + S i + 2 ) ... T 2 2 ρ i + 1 - T 1 2 ρ i + 1 ρ i ! ρ i ! ( 2 ρ i + 1 ) - - - ( 20 ) ]]>步骤五：对指令信号yDi进行泰勒展开，得到指令信号的各阶导函数；当非线性系统存在多输出的情况时，公式(10)中的为： Y ‾ D = Y D 1 Y D 2 ... Y D p T ]]>其中i＝1,2,...,p；步骤六：将技术方案中步骤三、步骤四、步骤五所计算得到的被控量yi的表达式，K的值和指令信号的各阶导函数带入公式(17)，即解出控制量的一阶导数，进行积分即得到控制量；步骤七：由此，得到了一种基于显式非线性模型预测控制的舰载机自主着舰纵向控制律，将该控制律加入飞机的非线性模型进行仿真验证，通过给出着舰时舰载机的下滑高度指令信号，观察在着舰过程中舰载机对于高度指令信号的跟踪情况，进而验证该控制律的效果及稳定性。