[发明专利]一种基于共轭方向的局部增强群体全局优化方法

摘要

一种基于共轭方向的局部增强群体全局优化方法，DE算法的全局探测能力强，但后期收敛速度慢，考虑结合传统局部优化方法以增强其局部搜索能力，从而解决算法在全局探测能力与快速收敛能力之间的平衡问题。依据算法优化状态将整个算法划分为两个部分：第一个部分是算法初期，即DE算法优化效果较好的时期，在这一阶段完全采用DE算法对种群进行变异、交叉和选择操作来实现全局探测；第二个部分是算法进行到后期，DE算法本身的缺陷暴露，在接近最优解时收敛速度变慢，此时采用共轭梯度法对由DE算法产生的种群进行局部增强，可加快算法局部收敛速度，之后的操作即是对种群重复这一过程，直至到达全局最优。

主权项

一种基于共轭方向的局部增强群体全局优化方法，其特征在于：所述优化方法包括以下步骤：1)初始化：设置种群规模N_P，初始交叉概率C_R，初始缩放因子F；2)随机生成初始种群P＝{x^1,g,x^2,g,...,x^Np,g}，并计算出各个体的目标函数值，其中，g为进化代数，x^i,g,i＝1,2,…,Np表示第g代种群中的第i个个体，若g＝0，则表示初始种群；3)算法初期，采用经典DE算法进行迭代，基本步骤是对种群中的每一个个体进行变异、交叉、选择这三个操作：3.1)变异操作：DE缩放种群内个体的差分向量，与种群内另外的互异个体进行向量合成，不同的变异向量生成方法形成了多种变异策略，此处采用DE/rand/1策略：$v_j^{i,g}=v_j^{r_1,g}+F\·(v_j^{r_2,g}-v_j^{r_3,g})---\left(1\right)$其中j＝1,2,…,N，N为问题维数，g为进化代数，r₁,r₂,r₃∈{1,2,...,N_p}，r₁≠r₂≠r₃≠i，i为当前目标个体的索引，为第g代种群中第i个目标个体的变异个体的第j维元素，分别为第g代种群中第r₁、r₂、r₃个个体的第j维元素，F是缩放因子；3.2)交叉操作：在进化算法中，交叉也称为“重组”，即将多个变异个体进行二项式交叉以实现交叉组合，增强种群的多样性，生成新的个体，具体操作如下：${\mathrm{trial}}_j^{i,g}=\left\{\begin{array}{cc}{v}_j^{i,g}& \begin{array}{ccc}if(randb\left(0,1\right)\≤C_R& or& j=rnbr\left(j\right)\end{array}\\ x_j^{i,g}& otherwise\end{array}\right.---\left(2\right)$其中，j＝1,2,…,N，表示第g代种群中第i个目标个体对应的新个体的第j维元素，randb(0,1)表示为随机产生0到1之间的小数，rnbr(j)表示随机产生1到N之间的整数，C_R表示交叉概率；3.3)选择操作：为决定新个体是否会成为下一代中的成员，采用贪婪法则比较新个体与当前种群中目标个体的目标函数值来选择最优个体，下一代种群中的所有个体都不会比当前种群的对应个体更差，根据公式(3)对每一个新个体进行种群更新：$x^{i,g+1}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{trial}}^{i,g},& \begin{array}{cc}if& f\left({\mathrm{trial}}^{i,g}\right)\≤f\left(x^{i,g}\right)\end{array}\\ x^{i,g},& otherwise\end{array}\right.---\left(3\right)$其中，${\mathrm{trial}}^{i,g}=({\mathrm{trial}}_1^{i,g},{\mathrm{trial}}_2^{i,g},...,{\mathrm{trial}}_N^{i,g}),x^{i,g+1}=(x_1^{i,g+1},x_2^{i,g+1},...,x_N^{i,g+1}),$公式(3)表明，如果新个体优于目标个体，则新个体替换目标个体，否则保持目标个体不变；4)算法迭代m代后，产生的种群为P＝{x^1，m+1，x^2，m+1，...，x^Np，m+1}，此时DE算法收敛速度渐缓，遂在之后的操作中，对通过DE算法产生的新一代种群中每个个体进行一次共轭梯度法的局部增强，此处共轭梯度法采用FR共轭梯度法，过程如下：4.1)给定初始点x⁽¹⁾，置x⁽¹⁾＝x^i,m+1,i＝1,…,N_P，则x⁽¹⁾处的搜索方向为d⁽¹⁾＝‑▽f(x⁽¹⁾)，其中▽f(x⁽¹⁾)为x⁽¹⁾处的梯度；4.2)在点x⁽¹⁾处，沿着方向d⁽¹⁾作一维搜索，其步长λ₁满足公式(4)$f(x^{\left(1\right)}+{\mathrm{\λ}}_1{x}^{\left(1\right)})=\underset{\mathrm{\λ}\≥0}{min}f(x^{\left(1\right)}+{\mathrm{\λx}}^{\left(1\right)})---\left(4\right)$则x⁽²⁾＝x⁽¹⁾+λ₁x⁽¹⁾；4.3)在点x⁽²⁾处，则根据公式(5)进行此点搜索方向的计算：d⁽²⁾＝‑▽f(x⁽²⁾)+β₁d⁽¹⁾          (5)其中，▽f(x⁽²⁾)是点x⁽²⁾处的梯度，β₁是搜索方向的系数因子，可以根据公式(6)进行计算${\mathrm{\β}}_1=\frac{\left|\right|\▿f\left(x^2\right)|{|}^2}{\left|\right|\▿f\left(x^1\right)|{|}^2}---\left(6\right)$4.4)在点x⁽²⁾处，沿着方向d⁽²⁾作一维搜索，其步长λ₂满足公式(7)$f(x^{\left(2\right)}+{\mathrm{\λ}}_2{x}^{\left(2\right)})=\underset{\mathrm{\λ}\≥0}{min}f(x^{\left(2\right)}+{\mathrm{\λx}}^{\left(2\right)})---\left(7\right)$则x⁽³⁾＝x⁽²⁾+λ₂x⁽²⁾；5)将步骤4)中经局部增强之后的N_P个个体作为DE算法的新一代种群，按步骤3)对所有个体执行一次迭代，然后再按步骤4)作一次局部增强，以此循环，直至到达全局最优或满足终止条件。