[发明专利]一种应用于隔离开关振动监测的最大熵谱法

摘要

本发明公开了一种应用于隔离开关振动监测的最大熵谱法，对所测量的有限数据以外的数据不作任何确定性假设，在信息熵为最大的前提下根据已知的有限数据自相关序列以外的数据用外推法求得，并估计出待检测信号的功率谱密度；并AR预测模型对所观测的数据进行一致性的数据外推，采用基于最大熵谱估计的现代谱估计方法对隔离开关的非平稳信号进行频谱估计，进一步提高了其分析精度和准确性。通过对实际的隔离开关振动信号的最大熵谱估计分析，在不改变信号的采样频率的情况下，采用较小的样本数据，通过AR预测模型对所观测的数据进行一致性的数据外推，获得比经典谱估计更高的频率分辨率和谱估计的准确性，并作为判断隔离开关分合状态的理论依据。

主权项

一种应用于隔离开关振动监测的最大熵谱法，其特征在于：对所测量的有限数据以外的数据不作任何确定性假设，在信息熵为最大的前提下根据已知的有限数据自相关序列以外的数据用外推法求得，并估计出待检测信号的功率谱密度；并AR预测模型对所观测的数据进行一致性的数据外推，最大熵谱估计的功率谱密度的表达式为：$P\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{{\mathrm{\σ}}^2}{{|1+\underset{k=1}{\overset{p}{\Σ}}a\left(k\right)e^{-j\mathrm{\ω}k}|}^2}---\left(1-1\right)$式中，a(k)，k＝1，…，p为p阶线性预测滤波器的系数；σ²为预测滤波器的预测误差功率；最大熵谱估计与自回归(AR)模型的功率谱密度具有完全相同的形式，因此Burg最大熵功率谱与AR功率谱等价，直接用AR模型来求解阶数p和系数a(k)；根据Burg算法，首先利用Levinson‑Durbin递推算法求出AR模型参数a(k)的递推公式和预测均方误差Pm的递推公式：$a_m\left(i\right)=a_{m-1}\left(i\right)+K_m{a}_{m-1}^{*}(m-i)$i＝1，…，m‑1      (1‑2)a_m(m)＝K_m           (1‑3)P_m＝(1‑|K_m|²)P_m‑1    (1‑4)式中，Km称为反射系统；然后根据前向预测误差和后向预测误差的平均功率最小原则，求出反射系数Km的递推公式：$K_m=\frac{-\underset{n=m+1}{\overset{N}{\Σ}}{f}_{m-1}\left(n\right)g_{m-1}^{*}(n-1)}{\frac{1}{2}\underset{n=m+1}{\overset{N}{\Σ}}\[{\left|f_{m-1}\left(n\right)\right|}^2+{\left|g_{m-1}(n-1)\right|}^2\]}---(1-5)$其中，$f_m\left(n\right)=\underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}{a}_m\left(i\right)x(n-i)---(1-6)$$g_m\left(n\right)=\underset{i=0}{\overset{m}{\Σ}}{a}_m^{*}(m-i)x(n-i)---(1-7)$分别为m阶前向预测误差和后向预测误差，f_m(n)和g_m(n)的递推公式为f_m(n)＝f_m‑1(n)+K_mg_m‑1(n‑1)         (1‑8)$g_m\left(n\right)=K_{m-1}^{*}\left(n\right)+g_{m-1}(n-1)---(1-9)$最大熵谱估计Burg算法的步骤如下：(1)计算预测误差功率的初始值和前、后向预测误差的初始值f₀(n)＝g₀(n)＝x(n)并令m＝1；(2)根据式(1‑5)求反射系数Km；(3)根据式(1‑2)和式(1‑3)计算前向预测滤波器系a_m(i)，i＝1，…，m；(4)根据式(1‑4)计算预测误差功率Pm；(5)根据式(1‑8)和式(1‑9)计算预测滤波器输出f_m(n)和g_m(n)；(6)令m←m+1，重复步骤2～5，直到预测误差功率P_m不再明显减少；(7)最后将预测的系数a_m(i)，i＝1，…，m代人式(1‑1)求出功率谱密度，最大熵谱估计Burg算法利用有限的数据，应用线性预测技术和自适应原理通过反复迭代，求出使模型趋于稳定的一组系数，所述AR预测模型阶数的选择方法：首先以最终预测误差准则、信息准则、自回归传递函数准则作为模型阶次的准则，根据上述三个准则计算的p值，经验公式为：$p=\left\{\begin{array}{cc}(\frac{N}{3}-1)~(\frac{N}{2}-1)& (20\≤N\≤100)\\ (0.01~0.02)N& (N\>100)\end{array}\right.---(1-10).$