[发明专利]一种城市复杂下垫面条件下的汇流计算方法

摘要

本发明公开了一种城市复杂下垫面条件下的汇流计算方法，方法步骤如下，步骤1，构建描述坡面流运动的运动波方程，并设置初始和边界条件；步骤2，在离散速度模型的基础上构建演进方程；步骤3，对Lattice Boltzmann方法的多尺度问题进行处理计算，步骤4，进行平衡态分布函数的确定；步骤5，对初始条件和边界条件进行处理；步骤6，通过改进的Lattice Boltzmann法求解坡面流运动方程。与现有技术相比较，本发明可应用于坡面流运动方程的求解，通过改进多尺度问题的处理方法，有效地提高了坡面流运动方程的求解精度，解决了城市化进程加速的背景下，流域下垫面地形及覆被特性日益复杂等问题。

主权项

一种城市复杂下垫面条件下的汇流计算方法，其特征在于：方法步骤如下，步骤1，构建描述坡面流运动的运动波方程，并设置初始和边界条件；步骤2，在离散速度模型的基础上构建Lattice Boltzmann方法的演进方程；步骤3，对Lattice Boltzmann方法的多尺度问题进行处理计算，对D1Q3模型，空间坐标不进行多尺度处理，而对时间坐标引入3个时间尺度：t_k＝ε^kt(k＝0、1、2)，则可得到时间和空间坐标的多尺度表达的微分形式为$\begin{array}{c}\frac{\∂}{\∂t}=\frac{\∂}{\∂t_0}+\mathrm{\ϵ}\frac{\∂}{\∂t_1}+{\mathrm{\ϵ}}^2\frac{\∂}{\∂t_2}+O\left({\mathrm{\ϵ}}^3\right)\\ \frac{\∂}{\∂x}=\frac{\∂}{\∂x}+O\left(\mathrm{\ϵ}\right)\end{array}---\left(1\right)$式中(1)ε为Knudsen数，定义为分子平均自由程和流动的宏观特征长度之比，是衡量流体稀薄程度的无因次量；将演进方程的f_α(x+e_αΔt，e_α，t+Δt)作二阶Taylor展开，并用Knudsen数ε代替时间步长Δt，整理分析可得到3个不同时间尺度的离散Boltzmann方程，即$O\left({\mathrm{\ϵ}}^0\right):f_{\mathrm{\α}}^{\left(0\right)}=f_{\mathrm{\α}}^{eq}---\left(2\right)$$O\left({\mathrm{\ϵ}}^1\right):(\frac{\∂}{\∂t_0}+e_{\mathrm{\α}}\frac{\∂}{\∂x})f_{\mathrm{\α}}^{\left(0\right)}=-\frac{1}{\mathrm{\τ}}{f}_{\mathrm{\α}}^{\left(1\right)}---\left(3\right)$$O\left({\mathrm{\ϵ}}^2\right):\frac{\∂f_{\mathrm{\α}}^{\left(0\right)}}{\∂t_1}+(\frac{1}{2}-\mathrm{\τ}){(\frac{\∂}{\∂t_0}+e_{\mathrm{\α}}\frac{\∂}{\∂x})}^2{f}_{\mathrm{\α}}^{\left(0\right)}=-\frac{1}{\mathrm{\τ}}{f}_{\mathrm{\α}}^{\left(2\right)}+g_{\mathrm{\α}}---\left(4\right)$步骤4，进行平衡态分布函数的确定，从数学角度出发，以多尺度分析为手段通过待定系数法来确定平衡态分布函数；步骤5，对初始条件和边界条件进行处理，上边界结点上的分布函数用平衡态分布函数代替，以宏观上边界条件作为限制条件；通过分布函数外推格式来确定下边界结点上的分布函数；步骤6，通过改进的Lattice Boltzmann法求解坡面流运动方程。