[发明专利]一种一阶连续搅拌釜式反应器的鲁棒预测控制方法

摘要

本发明公开了一种一阶连续搅拌釜式反应器的鲁棒预测控制方法。该方法采用一种非线性状态相依ARX模型的建模方法，离线建立非线性CSTR系统的动态数学模型。其次，利用非线性ARX模型的结构特点以及模型所蕴含的系统未来非线性动态特性的变化信息，构造出能够包裹CSTR系统非线性动态的可变线性多面体模型。最后，本发明专利利用min‑max优化原理、基于不变集设计方法，在未知CSTR系统稳态平衡点信息的情况下，设计基于该非线性ARX模型的、考虑了CSTR系统约束的鲁棒稳定、控制性能良好、可通过求解凸优化问题实现最优输出跟踪的CSTR系统鲁棒预测控制算法。

主权项

1.一种一阶连续搅拌釜式反应器的鲁棒预测控制方法，其特征在于，包括以下步骤：1)对一阶反应CSTR系统离线建立描述系统动态特性的非线性状态相依ARX模型结构如下：其中：为依存于状态量w(t)的高斯非线性ARX系数；ξ(t+1)为高斯白噪声；状态向量w(t)＝[T_r(t)^T T_r(t‑1)^T]^T,T_r(t)^T为t时刻系统的输出；{z_j,λ_j|j＝T_r或T_c}为RBF神经网络的中心向量和缩放因子；为常数系数的转置；为2范数；是高斯神经网络相应的权重系数；非线性参数{z_j,λ_j|j＝T_r或T_c}和线性参数均通过SNPOM优化方法离线优化计算得到；2)基于上述非线性状态相依ARX模型的结构特点以及模型蕴含的参数变化信息构造出一种能够包裹非线性动态的可变线性多面体模型；具体为：将描述一阶反应CSTR系统的非线性ARX模型转换成如下多项式结构：定义如下偏差变量：其中：T_c(t+j)为t+j时刻的控制输入量；T_c(t+j‑1)为t+j‑1时刻的控制输入量；T_r(t+i)为t+i时刻的控制输出量；为t+j时刻的控制输入增量；为t+i时刻的控制输出偏差；为t时刻系统的期望输出；由上式得到一步向前预测的输出偏差如下：其中：为非线性ARX模型的建模误差ξ(t+1|t)的平均值；获得的描述系统当前行为X(t+1|t)和将来行为X(t+g+1|t)的两个状态空间模型结构分别如下：其中，系数矩阵At,Bt,Ξ(t)和X(t|t)分别是t时刻测得的参数矩阵和状态向量；未来未知状态矩阵[At+g|t,Bt+g|t]由状态相依系数常量a1,t+g|t和b1,t+g|t构成，未知状态矩阵[At+g|t,Bt+g|t]由如下两个凸线性多面体动态包裹：其中：为多面体时变线性系数,且其中：矩阵A_l＝A₁或A₂：当l＝1时A_l＝A₁，当l＝2时A_l＝A₂，同理矩阵B_k＝B₁或B₂：当k＝1时B_k＝B₁，当k＝2时B_k＝B₂；A_l，B_k中的各元素从系统非线性ARX模型中状态相依函数型系数的上下限信息计算得出：其中,为高斯神经网络相应的权重系数，由SNPOM方法优化得到；为关于变量w(t)的函数的上限值，为关于变量w(t)的函数的下限值；为关于变量w(t)的函数的上限值，为关于变量w(t)的函数的下限值；表示对于任意的w(t)；3)基于上述构造的、能够包裹CSTR系统非线性动态的可变线性多面体模型，利用min‑max优化原理，基于不变集设计方法，在未知CSTR系统稳态平衡点信息的情况下，设计基于该非线性ARX模型的可通过求解凸优化问题实现的最优输出跟踪鲁棒预测控制方法：l,k,α,β＝1或2其中：符号*代表矩阵的对称结构；W＝1,R＝0.2；Z是一个对称矩阵；F(t)＝YG^‑1为反馈增益矩阵；Q_lk、Q_αβ,为求解凸优化问题的中间矩阵变量，其中l,k,α,β取值为1或2，为求解凸优化问题的中间矩阵变量；上述线性矩阵不等式中，系数矩阵A_t,B_t和Ξ(t)是t时刻已测得的参数矩阵；X(t|t)是t时刻已测得的状态向量；Y,G,Q_lk,Z和均为最小化变量γ求解过程中的中间变量，在求解最小化问题时，优化函数会根据上述约束条件l,k,α,β＝1或2自动寻找满足使得γ最小的中间变量Y,G,Q_lk,Z和是否存在，当找到合适的中间变量Y,G,Q_lk,Z和时，则t时刻最小化优化求解过程结束；在t时刻，通过求解上述线性矩阵不等式的凸优化问题获得优化控制增量输入对应的作用于系统的控制量输入为通过实时调节冷却剂温度T_c(t)，达到系统输出反应器反应温度T_r(t)跟踪给定目标轨迹。