[发明专利]一种快速高精度确定空投物体可达域的方法

摘要

本发明提供了一种快速高精度确定空投物体可达域的方法，涉及空投领域，首先确定物体的初始条件，然后建立物体的运动方程，接着进行模型变换，变时间积分模型为角度积分模型，最后根据积分范围进行积分，从而确定物体的可达域，本发明由于采用快速有效确定空投物体可达域，在确定空投物体可达域的过程中，将积分上限不定的问题转化为一个固定积分上限的初值问题，能更快更精确地得出空投物资的最终落地点的准确位置，在需要高精度投放的问题中，对于投放物体的轨迹确定问题，同样采用对角度积分的方法，变未知积分限问题为已知积分限问题，并且有高精度的数据性能，有效减少了计算量，对类似问题的解决提供了新的途径。

主权项

一种快速高精度确定空投物体可达域的方法，其特征在于包括下述步骤：第一步：确定物体的初始条件确定初始条件，包括物体的质量m、初始速度v(0)、当前时间t(0)、航迹角θ(0)、航向角ψ(0)以及物体的当前所在位置(x(0),y(0),z(0))；第二步：建立物体的运动方程物体在空投时，航迹坐标系统中物体的质心动力学方程如下：$\frac{d\mathrm{\ν}}{dt}=-\frac{Q}{m}-gsin\mathrm{\θ}---\left(1\right)$$\frac{d\mathrm{\θ}}{dt}=\frac{Y}{mv}-\frac{g}{v}cos\mathrm{\θ}---\left(2\right)$$\frac{d\mathrm{\ψ}}{dt}=-\frac{Z}{mvcos\mathrm{\θ}}---\left(3\right)$其中,ν是速度，θ是航迹角、ψ是航向角，t是时间，Q为阻力、Y是升力，Z是侧力，g是为重力加速度，Q＝0.5v²ρSc_l0，Y＝0.5v²ρSc_l0α，Z＝0.5v²ρSc_l0β，ρ为大气压强，S为物体横截面积，c_l0为物体空气阻力参数，α为物体攻角，β为物体侧滑角；物体在直角坐标系中的位置(x,y,z)分别对时间t微分，即物体实时速度在三个方向上的分量，从而得到物体位置与速度ν、航迹角θ、航向角ψ的关系，得到物体运动学方程如下：$\frac{dx}{dt}=vcos\mathrm{\θ}cos\mathrm{\ψ}---\left(4\right)$$\frac{dy}{dt}=vsin\mathrm{\θ}---\left(5\right)$$\frac{dz}{dt}=-vcos\mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}---\left(6\right)$第三步：模型变换对空投物体的位置信息进行变换，以坐标[x(0),0,z(0)]为坐标原点o建立柱坐标，物体的位置信息为(r,α,z)，变换过程如下：$\begin{array}{c}r=\sqrt{x^2+y^2}\\ z=z\\ \mathrm{\α}=arctg(y/x)\end{array}---\left(7\right)$其中，r是空投物体到z轴的距离，α指的是空投物体在xy平面的投影和原点之间的连线与x轴的夹角，得到物体的角度信息之后，确定物体的积分范围(90°，0°)；坐标变换结束后，将柱坐标信息分别对时间求导，得到：$\begin{array}{c}\frac{dr}{dt}=\frac{dx}{dt}\cos \mathrm{\α}+\frac{dy}{dt}\sin \mathrm{\α}\\ \frac{d\mathrm{\α}}{dt}=(\frac{dy}{dt}\cos \mathrm{\α}-\frac{dx}{dt}\sin \mathrm{\α})/r\\ \frac{dz}{dt}=\frac{dz}{dt}\end{array}---\left(8\right)$得到了空投物体在柱坐标系中的位置信息对时间的微分，即公式(8)，将公式(4)～公式(6)代入公式(8)可得到：$\begin{array}{c}\frac{dr}{dt}=v\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\α}+\mathrm{\ν}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\α}\\ \frac{d\mathrm{\α}}{dt}=\frac{v\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\α}-v\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\α}}{r}\\ \frac{dz}{dt}=-v\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}\end{array}---\left(9\right)$结合第二步中的微分式可以得到：$\begin{array}{c}\frac{dv}{d\mathrm{\α}}=-\frac{r(Q+mg\sin \mathrm{\θ})}{mv(\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\α}-\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\α})}\\ \frac{d\mathrm{\θ}}{d\mathrm{\α}}=\frac{r(Y-mg\cos \mathrm{\θ})}{{\mathrm{mv}}^2(\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\α}-\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\α})}\\ \frac{d\mathrm{\ψ}}{d\mathrm{\α}}=-\frac{zr}{{\mathrm{mv}}^2\cos \mathrm{\θ}(\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\α}-\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\α})}\\ \frac{dr}{d\mathrm{\α}}=\frac{r(\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\α}+\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\α})}{\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\α}-\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\α}}\\ \frac{dt}{d\mathrm{\α}}=\frac{r}{v(\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\α}-\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\α})}\\ \frac{dz}{d\mathrm{\α}}=-\frac{r\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}}{\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\α}-\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\α}}\end{array}---\left(10\right)$第四步：计算物体的落地点得到物体各变量对角度的微分方程组，即公式(10)后，对等式两边积分求解，其中自变量α的积分范围为(90，0°)，通过代入第一步中各变量的初始值，进行积分即可求得物体落地的位置、时间和状态信息速度v、航迹角θ、航向角ψ。