[发明专利]基于近似平滑L0范数的压缩感知信号重构方法

摘要

本发明公开了一种基于近似平滑L0范数的压缩感知信号重构方法。本发明利用最小二乘法对用修正牛顿法得到的重构信号向量进行优化，得到重构信号向量的精确值，实现信号的精确重构。本发明克服了现有技术的基于修正牛顿法的重构方法精度低的缺点和现有技术的基于正交匹配追踪的重构方法在处理海量数据时重构方法的复杂度高的缺点，使得本发明在处理海量数据时，重构精度高、复杂度低。

主权项

1.一种基于近似平滑L0范数的压缩感知信号重构方法，其特征在于，使用牛顿迭代法，更新重构信号向量，优化重构信号向量的投影值，根据设置的门限值搜索重构信号向量的投影值中大于等于门限值的元素；该方法的步骤包括如下：(1)初始化：将信号重构的迭代次数i初始化为1，将修正牛顿方向的迭代次数j初始化为1；(2)按照下式，计算重构信号向量的投影值：η＝(ΦTΦ)‑1ΦTy其中，η表示重构信号向量的投影值，Φ表示M×N维的压缩感知处理所需的观测矩阵，T表示转置操作，y表示进行压缩感知处理后得到的M×1维的观测信号向量，M表示压缩感知处理所需的观测矩阵的行数，N表示压缩感知处理所需的观测矩阵的列数，M、N为大于等于1的正整数，M其中，dj表示当前迭代后的修正牛顿方向，j表示修正牛顿方向的当前迭代次数，σ表示当前迭代所需的近似平滑L0范数的参数，x1表示N×1维的重构信号向量x中的第1个元素，x2表示N×1维的重构信号向量x中的第2个元素，xN表示N×1维的重构信号向量x中的第N个元素，N表示N×1维的重构信号向量x的行数，T表示转置操作；(4b)将x+dj的值赋给N×1维的重构信号向量x，其中，dj表示当前迭代后的修正牛顿方向，j表示修正牛顿方向的当前迭代次数；(5)按照下式，计算更新的重构信号向量的投影值：η＝x‑ΦT(ΦΦT)‑1(Φx‑y)其中，η表示重构信号向量的投影值，x表示N×1维的重构信号向量，T表示转置操作，Φ表示M×N维的压缩感知处理所需的观测矩阵，M表示压缩感知处理所需的观测矩阵的行数，N表示压缩感知处理所需的观测矩阵的列数，M、N为大于等于1的正整数，M若是，则执行步骤(4)，否则，执行步骤(8)，其中，M表示压缩感知处理所需的观测矩阵的行数，M为大于等于1的正整数；(8)更新信号重构的迭代次数：将信号重构的迭代次数i加1，得到信号重构的当前迭代次数；(9)判断信号重构的当前迭代次数是否小于等于7，若是，执行步骤(3)，否则，执行步骤(10)；(10)优化重构信号向量的投影值；(10a)将重构信号向量的投影值的最大分量乘以0.05，得到门限值；(10b)搜索重构信号向量的投影值中大于等于门限值的元素，将搜索到的所有元素存入向量q；(10c)搜索向量q中的元素在重构信号向量的投影值中对应的行序号，将搜索到的所有行序号存入向量l；(10d)搜索压缩感知处理所需的观测矩阵中，列序号等于向量l中的元素的列，将搜索到的所有列组成一个投影矩阵(10e)采用最小二乘法，对重构信号向量的投影值进行优化，得到重构信号向量的精确值其中，表示重构信号向量的精确值，表示投影矩阵，(·)^‑1表示矩阵求逆操作，T表示转置操作，y表示进行压缩感知处理后得到的M×1维的观测信号向量。