[发明专利]一种基于递推最小二乘法的激光吸收光谱谐波信号峰值点提取方法

摘要

本发明提供一种基于递推最小二乘法的激光吸收光谱谐波信号峰值点提取方法，分为以下步骤：(1)以激光吸收光谱的谐波信号采样点和采样点的序列数作为输入，使用三次多项式拟合谐波信号的主峰部分；(2)使用第一组输入数据计算初始值；(3)增加测量数据代入递推公式进行计算；(4)使用的递推结果计算拟合函数峰值点；(5)对计算得的峰值点进行判断，若符合条件，拟合函数的峰值点即为谐波信号的峰值点，若不符合条件，则返回(3)。本发明用于激光吸收光谱监测系统中谐波信号峰值点的查找，使监测系统在准确测量的基础上大幅提高测量速度，具有广泛的应用前景。

主权项

一种基于递推最小二乘法的激光吸收光谱谐波信号峰值点提取方法，该方法包括以下步骤：步骤一，以激光光谱吸收信号的谐波信号采样点s(n)和采样点在一个周期中的序列数n为输入，写出对谐波信号的主峰部分进行拟合的三次多项式：在白噪声影响下，所述三次多项拟合函数可表示为s(n)＝u(n)·x+e(n)，   (1)其中，e(n)为白噪声，$\begin{array}{c}u\left(n\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& n& n^2& n^3\end{array}\right],\\ x={\left[\begin{array}{cccc}{x}_0& x_1& x_2& x_3\end{array}\right]}^T,\end{array}---\left(2\right)$将所述N(N≥1)个相邻输入s(n)和n表示为式(3)(4)的矩阵形式$S_N={\left[\begin{array}{cccc}s\left(1\right)& s\left(2\right)& ...& s\left(N\right)\end{array}\right]}^T,---\left(3\right)$$U_N=\left[\begin{array}{c}u\left(1\right)\\ u\left(2\right)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ u\left(N\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}1& 1^1& 1^2& 1^3\\ 1& 2^1& 2^2& 2^3\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ 1& N& N^2& N^3\end{array}\right],---\left(4\right)$则待求参数x_N可以通过式(5)计算出$x_N=J_N{U}_N^T{S}_N,---\left(5\right)$其中$J_N={\left(U_N^T{U}_N\right)}^{-1},---\left(6\right)$步骤二，计算递推初始值：使用第一组输入数据(N＝1)计算递推初始值，$\left\{\begin{array}{c}{J}_1={\left(U_1^T{U}_1\right)}^{-1}\\ x_1=J_1{U}_1^T{S}_1\end{array}\right.,---\left(7\right)$步骤三，增加测量数据代入递推公式进行计算：所述递推公式为：$\left\{\begin{array}{c}{J}_{N+1}=J_N-J_N{u}^T\left(N\right){\[I+u\left(N\right)J_N{u}^T\left(N\right)\]}^{-1}u\left(N\right)J_N\\ x_{N+1}=x_N+J_{N+1}{u}^T\left(N\right)\[s\left(N\right)-u\left(N\right)x_N\]\end{array}\right.,---\left(8\right)$步骤四，使用递推结果计算拟合函数的峰值点：可根据递推结果x获得拟合函数的各项系数x_k(k＝0,1,2,3)，所述拟合函数的导数为s′(n)＝x₁+2x₂n+3x₃n²，   (9)令s′(n)＝0，求得峰值点的位置$N_{max}=\frac{-2x_2-\sqrt{4x_2^2-6x_1{x}_3}}{6x_3},---\left(10\right)$求得峰值点的大小P＝s(N_max)，   (11)步骤五，对计算得的峰值点进行判断：当N≥20，对N‑19，N‑18，…，N这20组结果设定如下判断条件$\begin{array}{c}\frac{1}{20}\sqrt{\underset{i=N-19}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\[N_{\max }\left(i\right)-{\stackrel{\‾}{N}}_{\max }\]}^2}\≤\frac{1}{1000}{N}_{\max }\left(N\right)\\ \frac{1}{20}\sqrt{\underset{i=N-19}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\[P\left(i\right)-\stackrel{\‾}{P}\]}^2}\≤\frac{1}{1000}P\left(N\right)\end{array},---\left(12\right)$其中，N_max(i)，P(i)表示计算的峰值点位置与峰值点大小，为20组结果的平均值，若符合条件，则拟合函数的峰值点(N_max(N)，P(N))即为谐波信号的峰值点，若不符合条件，则返回步骤三。