[发明专利]一种随温度变化的热导率辨识的修正LM方法

摘要

本发明公开了一种随温度变化的热导率辨识的修正LM方法，包括以下步骤：从输入文件读取输入数据；获得测量物理量温度或热流密度的计算值；计算优化目标函数；检查是否收敛；获得辨识参数更新值；多次迭代后输出辨识结果。本发明通过将复变量求导法引入传统的LM方法，准确计算了灵敏度矩阵的各系数，从而实现随温度变化的热导率的高精度辨识，提高了传统LM方法在辨识随温度变化的热导率时的精度与稳定性。本发明的复变量求导法是一种非常有前途的方法，与传统的有限差分法相比，一阶偏导数仅需要直接计算，无截断误差，并且不依赖于空间步长。

主权项

一种随温度变化的热导率辨识的修正LM方法，其特征在于：如果随温度变化的热导率具有函数形式，则辨识函数形式中的常系数；如果随温度变化的热导率不具有函数形式，则辨识指定温度处的热导率；具体包括以下步骤：S1：从输入文件读取输入数据，所述的输入数据包括测点物理量的测量信息、几何条件、初始条件、边界条件以及辨识参数的假想初值；S2：通过输入数据，采用有限差分法或有限元法求解瞬态非线性热传导正问题，获得测量物理量温度或热流密度的计算值；所述的物理量包括温度或热流密度；S3：计算优化目标函数：$S\left(y\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{({t_i}^{*}-t_i(y\left)\right)}^2---\left(1\right)$式中，i＝1～M，y＝(y₁,y₂,…,y_N)为辨识参数列向量，M为测量数据的数量，N为反演参数数量，t_i*为测量温度值，t_i表示计算温度值；S4：检查是否收敛；如果收敛准则式(2)满足，则迭代结束，转步骤S7；否则，采用复变量求导法计算式(3)灵敏度矩阵J中的各系数及其转置矩阵J^T；S≤ξ或|S^p+1‑S^p|≤ξ    (2)$J=\left(\begin{array}{cccc}\frac{\∂t_1\left(y\right)}{\∂y_1}& \frac{\∂t_1\left(y\right)}{\∂y_2}& ...& \frac{\∂t_1\left(y\right)}{\∂y_N}\\ \frac{\∂t_2\left(y\right)}{\∂y_1}& \frac{\∂t_2\left(y\right)}{\∂y_2}& ...& \frac{\∂t_2\left(y\right)}{\∂y_N}\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ \frac{\∂t_M\left(y\right)}{\∂y_1}& \frac{\∂t_M\left(y\right)}{\∂y_2}& ...& \frac{\∂t_M\left(y\right)}{\∂y_N}\end{array}\right)---\left(3\right)$式(2)和(3)中，S为反分析中的优化目标函数，ξ为收敛的精度，M为测量数据的数量，N为反演参数数量，t_i表示物理量的计算值，i＝1～M，y＝(y₁,y₂,…,y_N)为辨识参数列向量，P为迭代次数；在复变量求导法中，将实函数f(x)中的变量x用复变量x+ih代替，h为虚部的数值，是非常小的一个实数，则f(x+ih)展成泰勒级数形式为$f(x+ih)=f\left(x\right)+{\mathrm{ihf}}^{\′}\left(x\right)-\frac{h^2}{2}{f}^{\′\′}\left(x\right)+o\left(h^3\right)---\left(4\right)$由于h非常小，有$f^{\′}\left(x\right)=\frac{\mathrm{Im}\left(f\right(x+ih\left)\right)}{h}---\left(5\right)$式中，Im代表虚部；S5：通过采用高斯消去法求解方程组式(6)获得辨识参数更新值δ，然后采用式(7)更新辨识参数的假想初值；${y_k}^{p+1}={y_k}^p+{\mathrm{\δ}}^p---\left(7\right)$式中，p为迭代次数，k＝1～N，μ为阻尼因子，diag代表取对角线元素；S6：通过式(7)得到的辨识参数更新输入数据，返回步骤S2；S7：最后，输出辨识结果，所述的辨识结果包括辨识的热导率、优化目标函数、测点物理量的计算值与测量值的比较。