[发明专利]一种计算弧形地连墙侧位移的方法

摘要

一种计算弧形地连墙侧位移的方法，所述方法通过将弧形地连墙简化为圆柱壳，建立曲线坐标系，根据经典壳体理论，建立弧形地连墙中面应变与位移之间的关系、根据胡克定律确定弧形地连墙任意一点应力与位移之间的关系，以及弧形地连墙体内任意一微元的平衡微分方程，推导出弧形地连墙的平衡微分方程，根据相应工况的边界条件，从而确定弧形地连墙的侧位移。

主权项

1.一种计算弧形地连墙侧位移的方法，其特征在于，所述方法通过将弧形地连墙简化为圆柱壳，建立曲线坐标系，根据经典壳体理论，建立弧形地连墙中面应变与位移之间的关系、根据胡克定律确定弧形地连墙任意一点应力与位移之间的关系，以及弧形地连墙体内任意一微元的平衡微分方程，推导出弧形地连墙的平衡微分方程，根据相应工况的边界条件，从而确定弧形地连墙的侧位移；所述方法步骤如下：(1)首先将弧形地连墙简化为圆柱壳，然后采用曲线坐标系来规定其坐标系，设定沿柱壳的母线方向为α轴，沿柱壳的周向为β轴，沿柱壳的径向为γ轴；(2)根据经典壳体理论，得出弧形地连墙中面应变与位移之间的关系；式中：εα为中面内各点沿α方向的线应变；εβ为中面内各点沿β方向的线应变；εαβ为中面内各点沿α及β方向的切应变；α、β为各点沿α、β方向上的坐标；R为中面主曲率半径；u、ν、ω分别为α、β、γ方向的扰度；χα、χβ为中面内各点的主曲率kα及kβ的改变，kα、kβ主曲率kα＝1/Rα、kβ＝1/Rβ；χαβ为中面内各点沿α及β方向的扭率的改变；(3)应用弹性力学中的胡克定律，计算出弧形地连墙任意一点应力和位移的关系，表达式如下式(1‑2)：其中，σα为在α面上，作用于单位宽度上的应力分量；σβ为在β面上，作用于单位宽度上的应力分量；E为弹性模量；μ为泊松比；γ为各点沿γ方向上的坐标；再对壳体沿径向进行积分，可以得到弧形地连墙中面内力；弧形地连墙中面内力为下式：其中，薄壳所以τ_αβ为在α面上，作用于单位宽度上的切应力；τ_βα为在β面上，作用于单位宽度上的切应力；M_α为在α面上，作用于单位宽度上的弯矩；M_β为在β面上，作用于单位宽度上的弯矩；M_αβ为在α面上，作用于单位宽度上的扭矩；M_βα为在β面上，作用于单位宽度上的扭矩；F_Tα为在α面上，作用于中面单位宽度上的拉应力；F_Tβ为在β面上，作用于中面单位宽度上的拉应力；F_Tαβ为在α面上，作用于单位宽度上的平错力；F_Tβα为在β面上，作用于中面单位宽度上的平错力；(4)将式(1‑1)及式(1‑2)代入上式(1‑3)内力方程中，即可得到下式(1‑4)：其中:D为薄壳的弯曲刚度，(5)取壳体的任意一微元，建立弧形地连墙的内力与其所受荷载之间的关系；其中，FSα为在α面上，作用于单位宽度上的横向剪力；、FSβ为在β面上，作用于单位宽度上的横向剪力；q1、q2、q3为壳体微元上每单位中面面积范围内的荷载，即分别为α、β、γ方向的外力；(6)由于在柱壳中，横向剪力FSβ对环向平衡的影响较小，因此弧形地连墙的平衡微分方程为下式：再将(1‑4)式的后三式代入(1‑6)后二式，得到：其中(7)经过公式代换，从而就可以得到，用中面位移表示的弧形地连墙平衡微分方程，其表达式如下式(1‑8)：其中，R为中面主曲率半径；u、ν、ω分别为α、β、γ方向的扰度；E为弹性模量；μ为泊松比；(8)由于弧形地连墙一般仅受法向载荷作用，q1＝q2＝0因此将其代入公式(1‑8)中，得到基本微分方程如下式(1‑9)：(9)引入位移函数，即可得到中面位移表达式如下(1‑10)：由于，中面位移要满足基本微分方程式，即(1‑10)式要满足(1‑9)式；将其带入发现，(1‑9)式前两个方程总能满足，而第三个方程要求：(10)再将(1‑10)式代入(1‑4)式及(1‑7)式，即可将内力用位移函数F表示如下：其中，Mα为在α面上，作用于单位宽度上的弯矩；Mβ为在β面上，作用于单位宽度上的弯矩；Mαβ为在α面上，作用于单位宽度上的扭矩；Mβα为在β面上，作用于单位宽度上的扭矩；FTα为在α面上，作用于中面单位宽度上的拉应力；FTβ为在β面上，作用于中面单位宽度上的拉应力；FTαβ为在α面上，作用于单位宽度上的平错力；FTβα为在β面上，作用于中面单位宽度上的平错力；FSα为在α面上，作用于单位宽度上的横向剪力；、FSβ为在β面上，作用于单位宽度上的横向剪力；(11)最后根据相应工况的边界条件，由微分方程(1‑11)解出F，再将其带入(1‑10)式，即可求得中面位移。