[发明专利]一种空间正多边形平面薄膜结构的最优弧边确定方法

摘要

本发明公开了一种空间正多边形平面薄膜结构的最优弧边确定方法，首先，针对受等值角拉力的直边正多边形薄膜结构，确定其褶皱区域半径和褶皱形态参数；其次，针对正多边形弧边结构，根据应力场假设模型，得到最优的弧边形状。该方法利用应力分布理论，确定褶皱区域半径，通过假设褶皱形态描述方程和应变相容方程，推导出褶皱形态参数，包括褶皱幅值、褶皱数以及褶皱半波长，可以得出随着正多边形薄膜结构边数的增加，褶皱区域及褶皱幅值随之减小的规律。在此基础上，引入弧边结构用以减小褶皱，并提出了适用于正多边形弧边结构的应力场假设模型，给出最优弧边确定方法，保证无褶皱的有效面积最大，提高了薄膜表面精度。

主权项

1.一种空间正多边形平面薄膜结构的最优弧边确定方法，其特征是：它至少包括如下步骤：(1)确定直边正多边形受等值角拉力时的褶皱区域半径；(2)在步骤(1)的基础上，通过假设褶皱形态描述方程其中A为褶皱幅值，R_wrin为褶皱区域半径，r为距离顶点的距离，r₁为施加拉力的长度，q为褶皱数，θ为距中心线任意一处的角度，α为多边形内角的一半；以及应变兼容方程ε_θg＝ε_θm+ε_θwrin，其中ε_θg为总的环向应变，ε_θm为薄膜本身的环向应变，ε_θwrin褶皱引起的环向应变，最终推导出褶皱区域内的褶皱幅值公式，并给出最大褶皱幅值；(3)基于步骤(2)得到的褶皱幅值公式，引入褶皱区域面外平衡方程σrκr+σθκθ＝0，确定褶皱数以及褶皱半波长；其中，σr和σθ分别为薄膜的径向应力和环向应力，κr和κθ分别为褶皱的径向曲率和环向曲率；(4)针对正四边形结构，以顶点为圆心，直边正方形内切圆与正四边形弧边结构的交点到相应顶点的距离为半径画弧，将薄膜结构分为两部分，一部分为受单向应力的角区域，一部分为受双向应力的中心区域，得到正四边形弧边结构的应力场假设模型，并将该模型推广到正多边形弧边结构；(5)基于步骤(4)中得到的正四边形弧边结构的应力场假设模型，根据步骤(1)推出正四边形弧边结构受等值角拉力时的褶皱区域半径；(6)在步骤(5)的基础上，根据最优弧边判定准则，即保证正四边形弧边结构内切圆内无褶皱出现，且其无褶皱有效面积不小于直边正方形内切圆面积的85％，得到正四边形的最优弧边形状；(7)基于步骤(4)中得到的正多边形弧边结构的应力场假设模型，根据步骤(1)推出正多边形弧边结构受等值角拉力时的褶皱区域半径；(8)在步骤(7)的基础上，根据所述最优弧边判定准则，得到正多边形的最优弧边形状；步骤(4)中所述的得到正四边形弧边结构的应力场假设模型，并将该模型推广到正多边形弧边结构的具体方法为：针对正四边形弧边结构，连接各个顶点，得到正四边形弧边结构的外接直边正方形，画出该直边正方形的内切圆，则此内切圆与正四边形弧边结构的四个弧边有交点，然后以各顶点为圆心，内切圆与弧边的交点到相应顶点的距离为半径画弧，将薄膜结构分为两部分，一部分为受单向应力的角区域，一部分为受双向应力的中心区域，得到的模型即为正四边形弧边结构的应力场假设模型；针对正多边形弧边结构，假设正多边形弧边结构的边数为n，连接其各顶点，得到正多边形弧边结构的外接直边正n边形，画出该直边正n边形的内切圆，则此内切圆与正n边形弧边结构的各边有交点，然后以各顶点为圆心，内切圆与正多边形弧边结构的交点到相应顶点的距离为半径画弧，将薄膜结构分为两部分，一部分为受单向应力的角区域，一部分为受双向应力的中心区域，得到的模型即为正多边形弧边结构的应力场假设模型；此时受单向应力的角区域半径为R′，大小等于直边正多边形的内切圆与正多边形弧边结构的弧边的一个交点G到相应顶点A的距离。