[发明专利]基于相位恢复算法和干涉原理的数字图像加密方法

摘要

一种基于相位恢复算法和干涉原理的数字图像加密方法。按如下两大步骤进行：一是加密：利用一块随机相位模板作为加密密钥，将加密密钥与待加密图像分别作为相位恢复算法中输入平面与输出平面的约束条件，通过迭代运算得到加密结果，即输入面上不同于加密密钥的另一个相位模板和傅立叶频域上的相位模板；二是解密：解密密钥与加密过程中生成的输入面上的相位模板叠加后进行傅立叶变换，变换结果经傅立叶频域上的相位模板调制后作逆傅立叶变换，对变换后的结果取振幅得到的图像即为解密结果。本发明提出的图像加密方法具有迭代算法收敛速度快、解密简单快速和安全性高的优点。

主权项

1.一种基于相位恢复算法和干涉原理的数字图像加密方法，其特征是按如下步骤进行：(1)加密：(i)f(x,y)代表待加密图像，R(x,y)、和是计算机生成的三个随机相位模板，它们分别可以具体表示成exp[r₀(x,y)]、exp[r₁(x,y)]和exp[r₂(u,ν)]，其中(x,y)和(u,ν)分别表示空间域和傅立叶频域的坐标，r₀(x,y)、r₁(x,y)和r₂(u,ν)代表三个在区间[0，2π]上具有均匀概率分布并且统计无关的随机矩阵，他们的尺寸大小与f(x,y)相同，运用迭代傅立叶变换进行加密时，R(x,y)作为加密密钥使用，和则仅用于初次迭代运算，第j次迭代运算能够生成第j+1次迭代运算所需要的两个相位模板和j＝1,2,…,J，其中J表示迭代次数；(ii)当进行第j次迭代运算时，首先对f(x,y)和的乘积作傅立叶变换，得到波函数即其中FT代表傅立叶变换，接着，的振幅和的乘积作一次逆傅立叶变换，得到新的波函数即其中PT代表取振幅运算，即除去复振幅的相位信息，IFT代表逆傅立叶变换；(iii)和加密密钥R(x,y)计算得到一个相位模板计算公式为：其中α是一个大于零但数值很小的常数，相位模板与加密密钥R(x,y)相加后作一次傅立叶变换，得到一个新的波函数即对进行取相位操作，得到相位模板即其中PR代表取相位运算，即除去复振幅的振幅信息；(iv)利用的相位信息和由式(1)得到的ψ₁^(j)(μ,ν)计算得到新的相位模板计算公式为：其中*表示复共轭运算，对与的乘积作一次逆傅立叶变换后得到波函数即对变换后得到的复振幅进行取相位和取振幅操作，分别得到用于下次迭代的相位模板和振幅分布即由此，在第j次迭代运算过程中分别由式(5)、式(8)得到了第j+1次迭代运算过程所需的两个相位模板和分别由式(3)、式(6)得到的两块相位模板和则作为第j次迭代运算图像f(x,y)的两个加密结果；(v)重复步骤(i)‑(iv)，直到定义的均方差达到设计的精度值或者循环次数达到设置的最大迭代次数为止，均方差定义为：其中M,N表示图像的尺寸，f(m,n)和分别表示两幅振幅图像在像素点(m,n)的值，通过MSE可以反映出所进行的迭代运算的收敛性，当迭代次数总共完成J次时迭代运算终止，根据式(3)、式(6)分别得到两块相位模板和它们就是原始图像f(x,y)的加密结果，分别重新记作P₁(x,y)和P₂(μ,ν)；(2)解密：(i)R(x,y)作为解密密钥与相位模板P₁(x,y)相加后作一次傅立叶变换，变换后得到波函数ψ_d(μ,ν)，即ψ_d(μ,ν)＝FT[P₁(x,y)+R(x,y)]       (11)(ii)ψ_d(μ,ν)与另一相位模板P₂(μ,ν)相乘后作一次逆傅立叶变换，对变换后得到的复振幅进行取振幅操作得到解密结果，即f_d(x,y)＝PT{IFT[ψ_d(μ,ν)P₂(μ,ν)]}  (12)由式(4)、(7)、(9)、(11)和(12)可以得到：也就是说，解密得到的图像f_d(x,y)就是加密过程第J次迭代运算得到的振幅图像