[发明专利]一种基于全局稀疏正则化模型的纤维重构方法

摘要

一种基于全局稀疏正则化模型的纤维重构方法，包括如下步骤：1)建立基于字典基重构方法的局部稀疏模型；2)建立全局模型；3)全局优化算法的价值函数。本发明提供一种准确性较高的基于全局稀疏正则化模型的纤维重构方法。

主权项

一种基于全局稀疏正则化模型的纤维重构方法，其特征在于：该重构方法包括如下步骤：1)建立基于字典基重构方法的局部稀疏模型扩散信号s(g|u)在无扩散加权下在位置v上和梯度方向g的测量标准化，其被表示为一个单一的纤维响应函数r(g,v)和纤维取向分布FOD f(v|u)的卷积：$s\left(g\right|u)={\∫}_{S_2}r(g,v)f\left(v\right|u)d\mathrm{\μ}\left(v\right)---\left(1\right)$其中，u∈S²是在采样单元半球得到的中心向量组，μ(v)是哈尔测度，定义这些向量组中的一个组为纤维取向分布函数，应用于多壳方法中，单个纤维响应函数被定义为在这里表示表征扩散敏感系数b_i和各向异性相互作用影响程度的信号衰减，g_i表示第i个扩散梯度；球面去卷积方法是假设所有的纤维有相同的扩散性，因此在交叉构型以不同的形状轮廓描述纤维的条件下，最后的FOD描述为基函数混合的总和；近似的FOD模型表示为函数d_i中的线性加权组合：$f\left(v\right|u)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_i{d}_i(v,u)---\left(2\right)$其中，m为基函数字典(d₁,d₂,...,d_m)的基数，W＝[ω₁,ω₂,...,ω_m]^T是系数向量，ω_i是第i个系数i＝1...q，i,q都是系数；正标量W_i表示基函数的分布d_i(v,u)，采用球面双叶的基函数来表示FOD，如下所示：$d(\mathrm{\θ},\mathrm{\τ})={\mathrm{\κ}}_1{\[\frac{sin\mathrm{\θ}}{1-{\mathrm{\κ}}_2{\cos }^2}\]}^{\mathrm{\τ}}---\left(3\right)$其中，标准化参数κ₁>0，κ₂∈(0,1)是调节峰值的参数，是在单位球面上进行分割获得的旋转向量组，τ是指在径向分布的指数的增强数；字典基重构方法旨在恢复系数ω_i，标准化扩散信号S和观测矩阵Φ；似然分布表达的能量是指重构信号和所述FOD正表示数据的L2范数差，并通过非负最小二乘解决：$\underset{W}{min}\frac{1}{2}\left|\right|S-\mathrm{\Φ}W|{|}_2^{2}s.t.W\≥0---\left(4\right)$基数m大于样本大小n，默认f(v|u)的估计是稀疏的；假定一个体素内不超过三个纤维束；为了从多壳重构扩散FOD数据，公式(4)在q壳中扩展为如下：$\underset{W}{min}\frac{1}{2}\left|\right|\tilde{S}-\widetilde{\mathrm{\Φ}}W|{|}_2^{2}s.t.W\≥0---\left(5\right)$其中，是扩散信号强度的一个矩阵，是观测信号的矩阵，S_i,i＝1,2,...,q为扩散信号强度对第i个壳中的q空间测得的向量，Φ_i为第i个观测矩阵，是通过对Q空间第i个壳中测得的扩散信号强度系数；2)建立全局模型全局模型合并空间信息转换成每个体素的方位分布估计，对于测量信号S_e和纤维模型的预测信号X_e，全局优化过程如下所示：$P\left(X_e\right|S_e)=P\left(S_e\right|X_e)P\left(X_e\right)=e^{-U^{In}}\underset{i}{\Π}{e}^{-{\mathrm{\β}}_i{U}_i^{Ex}}---\left(6\right)$通过从后验概率候选中检查可能的分布和采样获得的最优解P(X_e|S_e)，对于感兴趣区域ROI，ROI∈Z^ρ，ρ＝N_x×N_y×N_z，Z^ρ表示ROI区域内的体素，而N_x,N_y,N_z表示其x，y，z轴上的范围，内能U^In控制各体素的内部结构，表示为：$U^{In}=\left|\right|S-\mathrm{\Φ}W|{|}_2^2---\left(7\right)$其中，S和Φ是先前描述的多壳参数的积分，表示如下：$S={\[{\tilde{S}}_1^T,{\tilde{S}}_2^T,...,{\tilde{S}}_{\mathrm{\ρ}}^T\]}^T$$W={\[W_1^T,W_2^T,...,W_{\mathrm{\ρ}}^T\]}^T---\left(8\right)$$\mathrm{\Φ}={\left[\begin{array}{cccc}\widetilde{\mathrm{\Φ}}& & & 0\\ & \widetilde{\mathrm{\Φ}}& & \\ & & ...& \\ 0& & & \widetilde{\mathrm{\Φ}}\end{array}\right]}^T$而外部能量U^Ext表示一个特定信号和领域体素信号之间空间可能性关系，使得FOD的一致性为连接纤维取向的路径：$U^{Ext}=\underset{k=1}{\overset{\mathrm{\ρ}}{\Σ}}\left|\right|M(W_k-{\stackrel{\‾}{W}}_{s_k})|{|}_2+W\≥0---\left(9\right)$其中，表示系数H的平均扩散系数，是周围系数；W_k代表系数向量W第k个系数代表白质区域基函数的径向和；W≥0是为了消除负的系数；3)全局优化算法的价值函数公式(6)中得到后验概率的最大化转化为内部和外部约束函数所组成的总能量函数的最小化，表示为：$\arg \max P\left(X_e\right|S_e)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\mathrm{argmin}\left\{U^{In}+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\β}}_i{U}_i^{Ext}\right\}---\left(10\right)$其中，β_i>0,i＝1,2...是一个权重因子，是第i个外部能量，全局优化的成本函数被表示为：$\underset{W\≥0}{min}\left\{\right||S-\mathrm{\Φ}W|{|}_2^2+{\mathrm{\β}}_1\underset{k=1}{\overset{\mathrm{\ρ}}{\Σ}}\left|\right|M(W_k-{\stackrel{\‾}{W}}_{S_k})\left|{|}_2\right\}---\left(11\right)$定义一个局部优化问题：$\underset{W\≥0}{\min }\left\{\right||\tilde{S}-\widetilde{\mathrm{\Φ}}W|{|}_2^2+{\mathrm{\β}}_1\underset{k=1}{\overset{\mathrm{\ρ}}{\Σ}}\left|\right|M(W-{\stackrel{\‾}{W}}_S)\left|\right|\}---\left(12\right)$其中，是周围系数的平均值，通过使用增广拉格朗日方法解决，每个体素在最小化之后，所有的体素系数逐步更新；最终精确的FOD被表示为新的基函数加权和，如下所示：$W^{*}={({\widetilde{\mathrm{\Φ}}}^T\widetilde{\mathrm{\Φ}}+{\mathrm{\β}}_1{M}^{T}M)}^{-1}{({\widetilde{\mathrm{\Φ}}}^T\tilde{S}+{\stackrel{\‾}{W}}_S)}_{W^{*}\≥0}---\left(13\right)$其中，W^*代表新的平均扩散系数，公式(5)选定ROI的每个体素和所有取得的W被存储为一个参考库，然后通过公式(13)获得的W^*值逐步替代初始值的参考库W；而库的更新是动态的，所以采集的W^*值会越来越准确。