[发明专利]基于三维猫脸变换与超混沌系统的分数域图像加密方法

摘要

本发明公开了一种基于三维猫脸变换与超混沌系统的分数域图像加密方法，主要解决现有技术置乱程度不高、密钥灵敏性低及鲁棒性差的问题。其实现步骤为：1.对原图进行分解，得到三维矩阵集合；2.对三维矩阵集合中每个元素进行三维猫脸变换，得到置乱后的三维矩阵集合；3.对置乱后的三维矩阵集合进行重构，得到置乱后的图像；4.对置乱后的图像进行分数傅里叶变换，得到变换后的图像；5.利用Clifford超混沌系统生成混沌序列并对其进行处理，得到行和列置乱地址集合；6.利用行和列置乱地址集合对变换后的图像进行二次置乱，得到最终的加密图。本发明置乱程度高、敏感性强、鲁棒性好，提高了图像传输的安全性，可用于信息安全。

主权项

1.一种基于三维猫脸变换与超混沌系统的分数域图像加密方法，包括：(1)输入一幅M×N的灰度图像F，获得该灰度图像的二维矩阵f(s,t)，并对该二维矩阵进行分解，得到灰度图像的三维矩阵集合Ωn＝{A1,A2,...,An}，其中An表示三维矩阵集合Ωn中第n个三维矩阵，M≥N：(1a)确定分解后的三维矩阵集合Ωn中元素的个数n：(1a1)计算图像的元素总个数S0＝M×N，对S0开三次方并对结果取整，得到第一个立方体状的三维矩阵的行数值a1，令n＝1；(1a2)计算去除前n‑1个三维矩阵后图像的元素个数Sn‑1减去第n个三维矩阵后图像的元素个数an3的值，得到去除第n个三维矩阵后图像的元素个数Sn；(1a3)判断去除第n个三维矩阵后图像的元素个数Sn＞100是否成立：若成立，则对去除第n个三维矩阵后图像的元素个数Sn开三次方并对结果取整，令n＝n+1，返回步骤(1a2)；若不成立，则令剩余的元素个数a0为此时的Sn，结束循环；(1b)将二维矩阵f(s,t)分解成n个三维矩阵组成的三维矩阵集合Ωn＝{A1,A2,...,An}：(1b1)将二维矩阵f(s,t)重构成一维数组B[M×N]，按照从左向右的顺序将每列的元素放置在一维数组中，每列中的元素从上向下进行放置，得到一个含有M×N个元素的一维数组B[M×N]；(1b2)根据n的数值进行分段：若n＝1，则不用进行分段；若n≥2，则对一维数组B[M×N]中的元素进行分段，即将该一维数组按照从前往后的顺序截取不等长的n个片段，其中第n个片段中含有的元素的个数为第n个三维矩阵含有的元素个数(1b3)将第n个片段的元素放置在对应的第n个三维矩阵中，即将第n段中个元素按照从底层向上层的顺序进行放置，每层从左向右将元素放置到每列，每列中的元素从上向下进行排列，得到一个大小为a_n×a_n×a_n的三维矩阵A_n；(1b4)对n个片段进行上述(1b3)操作，得到三维矩阵集合Ωn＝{A1,A2,...,An}；(2)选取三维猫脸变换的变换矩阵参数和迭代次数m，对三维矩阵集合Ωn中每个三维矩阵分别作m次三维猫脸变换，得到置乱后的三维矩阵集合Ω′n＝{A1′,A2′,...,An′}，再将置乱后的三维矩阵集合Ω′n重构成二维置乱后的图像矩阵f1(s,t)；(3)选取分数傅里叶变换在x、y方向的变换阶数p₁、p₂，对二维置乱后的图像矩阵f₁(s,t)进行二维分数傅里叶变换，得到变换后的图像矩阵(4)分别选取x0、y0、z0作为Clifford超混沌系统的初值，并将该初值代入Clifford超混沌系统方程中进行迭代，得到三个混沌序列{xi}、{yi}、{zi}，i＝0,1,2,...,9999+M；(5)分别将第一个混沌序列{xi}和第二个混沌序列{yi}的前10000个数值去掉，并对其重新进行编号，得到作用于x方向的最终混沌序列{sj1}和作用于y方向的初始混沌序列{yi″}，j1＝0,1,2,...,M‑1，i′＝0,1,2,...,M‑1；(6)选取作用于y方向的初始混沌序列{y_i″}的前N个元素并重新命名，得到作用于y方向的最终混沌序列j₂＝0,1,2,...,N‑1；(7)把x方向的最终混沌序列和y方向的最终混沌序列按从小到大的顺序进行排序，得到两个有序的新混沌序列和并分别记录x方向的新混沌序列y方向的新混沌序列中的每个元素在x方向的最终混沌序列和y方向的最终混沌序列中的位置编号，得到行置乱地址集合和列置乱地址集合其中表示x方向的新混沌序列中第r₁+1个元素在x方向的最终混沌序列中的位置编号，表示y方向的新混沌序列中第r₂+1个元素在y方向的最终混沌序列中的位置编号，r₁＝0,1,2,...,M‑1，r₂＝0,1,2,...,N‑1；(8)将步骤(3)中得到的变换后的图像矩阵的行、列依次按照行置乱地址集合Q和列置乱地址集合P中的元素进行置乱，得到加密后的图像矩阵g(u,v)。