[发明专利]一种基于空间结构一致性的脑纤维微结构重构方法

摘要

一种基于空间结构一致性的脑纤维微结构重构方法，包括如下步骤：步骤一，采用基于球面字典反褶积的双瓣基函数，步骤二，建立空间结构一致性模型，基于可分空间域使用数学软件MATLAB仿真拟合出FOD值的分布，通过搜索FOD值中的极值点来获取纤维的主方向，实现脑纤维微结构重构。本发明提供一种提升计算效率、精度较高的基于空间结构一致性的脑纤维微结构重构方法。

主权项

1.一种基于空间结构一致性的脑纤维微结构重构方法，其特征在于：该重构方法包括如下步骤：步骤一，采用基于球面字典反褶积的双瓣基函数：在旋转向量和中心向量上的纤维概率分布函数f(v|u)称为fODF，其中m_v表示旋转向量组的空间维度、m_u表示的是中心向量组的空间维度，通过球面反褶积方法将纤维解剖结构描述为核函数的卷积，在扩散梯度g∈S²上的测量信号s(g|u)：其中r(g,v)表示核函数，μ(v)是在S2上的Haar测度；方便起见，s(g|u)信号可由均匀分布在单位球面上的离散采样μ来表示：定义纤维响应函数：其中是表征扩散张量D的对角矩阵，λ_max是该对角矩阵中主要特征向量，l表示扩散敏感系数以及各向异性相互作用对信号衰减的影响程度；以此扩展出在多壳采样方案上的纤维响应函数的估计：其中J＝1,...,q指代第J个球壳，对应分布在b_J壳上的梯度向量集g，表示第J个球壳下的第b_J个扩散敏感系数所指代的l；从而推得一种新的纤维方向分布函数形式：d(v,ui)表示向量组v和第ui个方向下的一组过完备的方向分布基函数，wi是基函数的相对权重，mu是wi中非零元素的数目；表观扩散系数能够被近似估计：gTDg≈λmaxgT(vvT)g＝λmaxcos2θ(g,v)θ(g,v)表示夹角余弦函数，D是表示由所有的d(v,u_i)构成的一组基函数字典；为了描述球面坐标下的字典基分布，我们将原有直角坐标系下的d(v,u_i)描述为球面坐标下的是离散集上的最小角余弦，κ₁将纤维方向分布函数标准化至单位球，κ₂是用于调整峰值的参数，τ表示偶次幂；纤维方向分布函数fODF中基函数系数w的估计：Φ是观测矩阵，s是信号向量；为避免伪峰与复杂的算法以及更高阶的大规模病态逆问题的计算，直接通过非负最小二乘方法求得基函数系数w的估计：w*表示w的最优解；步骤二，建立空间结构一致性模型：利用贝叶斯公式，得到：P(x|s)∝P(s|x)P(x)后验概率密度P(x|s)正比于数据似然函数P(s|x)和先验概率密度函数P(x)的乘积；之后改写为：U^In是内部能量，是外部能量，β_j是先验分布的超参数；后验概率的最大化转化为总能量函数的最小化：P(x|s)是后验概率密度，U^In是内部能量，是外部能量，β_j是先验分布的超参数；其中内部能量：S是测量信号集，S′表示的是待估计的信号，W是w系数组，Θ是基于观测矩阵的块对角矩阵；外部能量：表示外部能量，表示纤维方向分布函数的算数平均值，M通过降采样方向v_t去训练一个字典基来获得，w_c表示第c个体素的系数，c∈Ω；W的估计：sc是测量信号在第c个体素中的系数，wc是字典在第c个体素中的系数；为了得到体素交叉纤维的结构，定义全局代价函数：通过计算w_c和w_c周围邻域的系数余弦距离得到，α₁是人为定义一个参数，Q是由在基函数上训练字典得到；空间结构一致性模型的局部线性近似估计：t是迭代指数，δ_ξ是预定义辅助常数，是第t次迭代的扩展拉格朗日乘子向量，上式分拆为两部分：优化为一个可分空间域，用增强拉格朗日方法解决，得到：其中I表示单位矩阵；基于可分空间域使用数学软件MATLAB仿真拟合出纤维方向分布值的分布，通过搜索纤维方向分布值中的极值点来获取纤维的主方向。