[发明专利]基于稀疏表示的非一致图像盲复原方法

摘要

本发明公开了一种基于稀疏表示的非一致图像盲复原方法，包括：根据相机三维抖动模型，并结合自然图像的过完备字典表示构建非一致图像模糊退化模型；输入待复原的模糊图像和过完备字典，求得初始稀疏系数，并对参数进行初始化设置；将自然图像的过完备字典表示，以及模糊核和稀疏系数的稀疏性作为模型的正则约束，并采用交替迭代方法将非一致盲复原模型的求解转化为多个简单的子问题，从而实现对模糊图像y的盲复原。本发明提出的算法对自然条件下获取的模糊图像有更好的复原效果，复原图像细节明显、不失真、噪声低，具有更好的视觉效果，且求解方法有可扩展性。

主权项

一种基于稀疏表示的非一致图像盲复原方法，包括以下步骤：步骤一、构建图像盲复原模型，包括：1‑1)根据相机三维抖动模型，构建式(1)所示的非一致图像模糊退化模型：$y=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{w}_k\left(\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{C}_{ijk}{x}_j\right)+\mathrm{\ϵ}---\left(1\right)$式(1)中，y为模糊图像，x为原始清晰图像，ε为加性噪声，表示清晰图像在偏移角度为θ_k时的偏移图像；偏移角度为θ_k时，清晰图像像素点j处的像素值x_j在C_ijk的作用下对应到模糊图像的像素点i处；w_k是偏移角度为θ_k时的权值，称之为模糊核；当模糊核或清晰图像已知时，式(1)所示模型表示为如下两个线性模型：y＝∑_kC_ijkw_kx+ε   (2)y＝∑_jC_ijkx_jw+ε   (3)过完备字典对图像的稀疏表示如式(4)所示：$x=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{R}_i^T\left({\mathrm{D\α}}_i\right)---\left(4\right)$式(4)中，R_i是提取图像第i个图像块的矩阵操作符，D是过完备字典，α_i是第i个图像块在过完备字典表示下的稀疏表示系数；1‑2)根据上述构建的非一致模糊退化模型，并结合自然图像的过完备字典表示，构建式(5)所示的图像复原模型：$\begin{array}{c}\{\hat{x},\hat{k}\}=\arg \min \left|\right|{\mathrm{\Σ}}_k{C}_{ijk}{w}_{k}x-y|{|}_2^2+\underset{i=1}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i||R_{i}x-{\mathrm{D\α}}_i|{|}_2^2+\underset{i=1}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i\left|\right|{\mathrm{\α}}_i|{|}_1\\ \begin{array}{cccc}+{\mathrm{\γ}}_i\left|\right|w|{|}_1& s.t.& \left|\right|w|{|}_2=1,& w\≥0\end{array}\end{array}---\left(5\right)$式(5)中，第一项是由非一致模糊模型构造的数据保真项；第二项和第三项分别是过完备字典表示和稀疏系数α_i的正则化约束项；第四项是模糊核约束；其中，模糊核w具有稀疏特性，满足归一化和非负性，采用l₁范数对该模糊核w进行约束；η(η_i)、λ(λ_i)和γ(γ_i)为平衡参数，η(η_i)＝0.05、λ(λ_i)＝0.1、γ(γ_i)的取值范围为4.0～5.5；原始清晰图像x和模糊图像y均为过完备字典D排列的向量形式；步骤二、输入待复原的模糊图像y和过完备字典D，其中，过完备字典D是采用块邻域梯度字典学习方法对Berkeley segmentation dataset数据库中的200幅图像随机提取20000个8×8像素点图像块进行自适应学习得到的；步骤三、采用交替迭代方法对待复原的模糊图像y进行盲复原，包括：3‑1)首次迭代时，稀疏系数α由min||α||₀ s.t.得到，并设原始清晰图像x为输入的模糊图像y；3‑2)根据稀疏系数α和原始清晰图像x估计模糊核w，将上述式(5)简化为：$\begin{array}{c}\hat{w}=\underset{w}{\mathrm{argmin}}\left|\right|{\mathrm{\Σ}}_k{C}_{ijk}{w}_{k}x-y|{|}_2^2+{\mathrm{\γ}}_i|\left|w\right|{|}_1\\ \begin{array}{ccc}s.t.& \left|\right|w|{|}_2=1,& w\≥0\end{array}\end{array}---\left(6\right)$并采用迭代收缩软阈值算法估计模糊核w；3‑3)根据模糊核w和稀疏系数α估计原始清晰图像x，将模糊图像y分解为多个不同的重叠块，对每个重叠块进行估计原始清晰图像x的操作，上述式(5)简化为：$\hat{x}=\left|\right|Ax-y|{|}_2^2+\underset{i=1}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i||R_{i}x-{\mathrm{D\α}}_i|{|}_2^2---\left(7\right)$式(7)中，A＝∑_kC_ijkw_k，利用快速傅里叶变换算法估计原始清晰图像x；3‑4)根据原始清晰图像x和模糊核w估计稀疏系数α，上述式(5)简化为：${\widehat{\mathrm{\α}}}_i=\underset{\mathrm{\α}}{\mathrm{argmin}}\underset{i=1}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_i\left|\right|R_{i}x-{\mathrm{D\α}}_i|{|}_2^2+\underset{i=1}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i||{\mathrm{\ω}}_i*{\mathrm{\α}}_i|{|}_1---\left(8\right)$式(8)中，第二部分为l₁范数的加权优化形式，权值ω_i采用稀疏系数反函数形式；由于过完备字典方法中各个图像块之间是相互独立的，因此，将式(8)简化为式(9)，从而将原始清晰图像x稀疏系数的求解问题转化为各个图像块的稀疏系数的求解问题，${\widehat{\mathrm{\α}}}_i=\underset{\mathrm{\α}}{\mathrm{argmin}}{\mathrm{\η}}_i\left|\right|R_{i}x-{\mathrm{D\α}}_i|{|}_2^2+{\mathrm{\λ}}_i||{\mathrm{\ω}}_i*{\mathrm{\α}}_i|{|}_1---\left(9\right)$采用YALL1算法估计稀疏系数α；3‑5)当迭代次数小于2时，返回步骤3‑2)；否则，执行步骤3‑6)；3‑6)计算相邻两次迭代求得的模糊核w之间的差值平方差，若该差值平方差的值小于10^‑4，则停止迭代，输出的图像即为原始清晰图像x，否则返回步骤3‑2)。