[发明专利]基于最小多面体模型的LDPC码线性规划译码方法

摘要

本发明公开了一种基于最小多面体模型的LDPC码线性规划译码方法，主要解决现有LDPC码线性规划译码中译码速度慢和信息传递类译码中存在错误平层的问题。其实现方案是：首先通过分解校验节点的方法将LDPC码的最大似然译码松弛为基于最小多面体的线性规划LP模型，然后利用基于最小多面体的LP模型中矩阵的稀疏性和正交性，建立增广拉格朗日函数并采用交替方向乘子法ADMM算法进行迭代求解得到译码的码字。本发明与现有基于ADMM算法的LP译码方法相比，在不降低LP误码性能的前提下，提高了译码速度，与置信传播BP译码方法比较，在高信噪比下没有出现错误平台，可用于通信技术领域，以提高通信系统译码模块的效率。

主权项

1.基于最小多面体模型的LDPC码线性规划译码方法包括：(1)将最大似然ML译码模型转化为线性规划LP译码：根据线性规划的定义，利用对数似然将最大似然ML译码模型转化为如下线性规划LP译码：其中，γ表示对数似然比向量，x_i表示发送的第i个码元，i＝1,2,...,n，n表示码元的总个数，j＝1,2,...,m表示第j个校验节点，m表示校验节点的总个数，x表示译码的码字，(h_ji)_m×n表示m×n的校验矩阵第j行第i列的数，表示校验方程，表示模2运算；(2)分解校验节点，使每个子校验节点的度为3，对每个子校验节点利用奇偶校验方程构造最小多面体，得到如下最小多面体C：C＝{(x1,x2,x3)}，              <2>约束条件：x1+x2+x3≤2,‑x1‑x2+x3≤0,x1‑x2‑x3≤0，‑x1+x2‑x3≤0,xi∈[0,1],i＝1,2,3，其中，x1表示最小多面体的第1个码元变量，x2表示最小多面体的第2个码元变量，x3表示最小多面体的第3个码元变量；(3)建立最小多面体的LP译码模型并建立增广拉格朗日函数：(3a)根据步骤(2)构造的最小多面体，建立最小多面体的LP译码模型：(3a1)定义为辅助变量的总个数，为分解出的最小多面体的总个数，将原始变量x和辅助变量合并扩展为将对数似然比向量扩展为则式<1>中的目标函数转化为min q^Td；(3a2)对于Γc个最小多面体，利用线性方程组的矩阵形式，用矩阵A表示不等式左侧的系数，用向量b表示不等式右侧的值，则式<1>中的约束条件转化为Ad≤b，0≤d≤1；(3a3)根据(3a1)和(3a2)，得到最小多面体的LP译码模型：其中，q表示扩展后对数似然比向量，T表示矩阵的转置，d表示扩展后的码字，A表示系数矩阵，b表示系数向量；(3b)对基于最小多面体的LP译码模型进行变形，即对式<3>的不等式约束条件增加辅助变量w将其转化成等式约束：(3c)对式<4>建立增广拉格朗日函数：其中，L_μ(d,w,λ)表示拉格朗日函数，λ表示拉格朗日对偶变量，μ表示惩罚参数，表示Ad+w‑b的2‑范数平方；(4)利用ADMM算法对式<5>中扩展后的码字d，辅助变量w，拉格朗日对偶变量λ进行循环迭代求解，直到满足迭代终止条件，得到最优的扩展码字d*，并从中提取出译码的码字x*。