[发明专利]一种改进的基于代理模型的重频结构振动特征值的随机摄动方法

摘要

本发明公开了一种改进的基于代理模型的重频结构振动特征值的随机摄动方法，该方法首先对重复频率结构的特征值进行了摄动分析，获得了在重复频率结构的刚度和质量等参数发生扰动和变化后，关于原重复频率结构自由振动特征值的一阶摄动量的矩阵方程。然后基于多项式混沌展开方法，构建关于重频特征值一阶摄动量的代理模型。结合摄动方法和基于多项式混沌展开的代理模型技术，提出了改进的重复频率结构自由振动特征值的近似计算方法，并基于该近似计算方法，进一步得到了重频结构特征值在参数扰动情况下的均值和方差的表达式。本发明解决了传统摄动方法中，重频结构特征值的一阶摄动量无法被显式表达，因而无法进一步研究其统计特征的困难。

主权项

1.一种改进的基于代理模型的重频结构振动特征值的随机摄动方法，其特征在于：该方法适用于具有重复的自由振动频率的结构系统，并且考虑其结构参数发生变化和扰动的情况，包括以下步骤：第一步：根据矩阵摄动理论，针对具有重复自由振动频率的结构系统，推导了在其刚度矩阵、质量矩阵结构参数发生扰动和变化后，关于该系统自由振动特征值的一阶摄动量的矩阵方程；第二步：针对第一步建立的矩阵方程中，方程的根即特征值一阶摄动量无法被结构参数显式表示的困难，引入多项式混沌展开技术，将上述特征值一阶摄动量表示成为关于系统中结构参数的混沌多项式展式的形式，建立关于重频特征值一阶摄动量的代理模型；第三步：结合摄动方法和基于多项式混沌展开的代理模型技术，提出了改进的重复频率结构自由振动特征值的近似计算方法，基于该近似计算方法，进一步得到了重频结构特征值在参数扰动情况下的均值和方差的表达式；所述第一步具体实现如下：步骤(11)、给出退化系统具有m重的特征值和相应m个两两正交的特征向量wⁱ的特征方程其中K₀和M₀分别表示重复频率结构系统的原刚度矩阵和原质量矩阵；步骤(12)、根据矩阵摄动理论，建立关于重复频率结构自由振动特征值一阶摄动量的矩阵方程其中w^j为原重复频率系统的特征向量，α_j是待定系数，j＝1,2,…,m，K₁和M₁分别是系统刚度矩阵和质量矩阵的一阶摄动量，和分别为重频系统自由振动的原特征值和扰动后的一阶摄动量；所述第二步具体实现如下：步骤(21)、针对结构参数ξ₁,ξ₂,…,ξ_n满足高斯分布的情况，使用Hermite多项式展式，将表示为式中表示待定的系数矢量，ξ＝(ξ₁,ξ₂,…,ξ_n)为服从高斯分布的随机变量，表示n次多维Hermite多项式；步骤(22)、将步骤(21)中的Y(ξ)用有限项截断并用二阶Hermite多项式近似展开，得到上式中n为随机变量的维数，c_0,2,c_i,2,c_ii,2,c_ij,2表示最高阶次为二阶的Hermite多项式展开式的待定系数；步骤(23)、选择好配点组合，依次将不同的配点代入原系统中，生成相应的系统响应函数，最后建立如下的方程，由于利用最高阶次为2阶的Hermite多项式，故配点应当取为的根，即对于n维随机变量来说，采样点的数目，即随机变量取值的组合数为3ⁿ，其中，ξ₀,ξ₁,…,ξ_N为采样点，N为采样点数目，s为待定系数的数目，利用最小二乘法对上式进行回归分析，就能计算出混沌多项式的展开系数c_0,2,c_i,2,c_ii,2,c_ij,2，从而建立关于重频特征值一阶摄动量的代理模型；所述第三步具体实现如下：步骤(31)、结合矩阵摄动方法和基于多项式混沌展开的代理模型技术，建立改进的重复频率结构自由振动特征值的近似计算方法：原重频特征值序列在受到扰动之后，得到一个新的按大小升序排列的特征值序列，其中上标γ表示排序为γ的特征值；步骤(32)、根据步骤(31)给出的重频特征值的近似计算方法表达式，推导出重频特征值在结构参数发生扰动和变化后的均值和方差。