[发明专利]一种基于L曲线的谱修正迭代方法

摘要

本发明公开了一种基于L曲线的谱修正迭代方法，属于病态问题有偏估计领域，利用谱修正迭代过程中产生的L曲线，获得其曲率最大处所对应的迭代次数m，并将迭代次数为m时的计算结果作为参数估计结果。本发明继承了谱修正模型简单的优点，对于病态问题，可得到优于最小二乘法的估计结果，且具有较高的计算效率。

主权项

一种基于L曲线的谱修正迭代方法，其特征在于：按照如下步骤进行：步骤1：利用公式(1)对参数估值进行谱修正迭代计算，判断参数估值变化量是否小于阈值ε，即是否小于阈值ε；若：判断结果是参数估值变化量小于阈值ε，即则终止迭代计算，执行步骤2；或判断结果是参数估值变化量不小于阈值ε，即则继续迭代计算，直至参数估值变化量小于阈值ε，然后执行步骤2；${\hat{X}}^{\left(i\right)}={(B^{T}PB+E)}^{-1}(B^{T}Pl+{\hat{X}}^{(i-1)})---\left(1\right);$式中B为方程的系数阵，P为权阵，l为常数项，E为单位阵，i为迭代计算次数；步骤2：求取谱修正迭代计算过程中迭代次数i时的离散点集并计算相邻离散点(x_i,y_i)之间的插值多项式f(x_i,y_i)，得到谱修正迭代过程L曲线；步骤3：求取谱修正迭代过程L曲线上曲率最大的点，搜索距离该点最近的离散点(x_m,y_m)所对应的迭代次数m；步骤4：将迭代次数m所对应的参数估值作为最终估计结果。