[发明专利]基于APM模型的机动频率自适应跟踪算法

摘要

本发明公开了一种基于APM模型的机动频率自适应跟踪算法。针对传统的机动目标模型需要对目标的机动参数进行先验假设的缺陷，提出了一种基于加速度预估计模型（APM）的机动频率自适应跟踪算法（AAPM）。在相比“当前”统计模型具有更好目标跟踪性能的APM模型基础上，利用残差向量判断目标机动情况的变化，通过一种非线性的机动频率函数实现机动频率的自适应调整，解决了APM模型仍然需要人为确定目标机动频率的问题，有效地提高了目标跟踪性能。

主权项

一种基于APM模型的机动频率自适应跟踪算法，其特征在于步骤如下：步骤1：建立加速度预估计APM模型加速度预估计模型将目标前后相邻的几个时刻之间的运动过程线性化表示为匀加速运动，假设采样周期为T，目标的状态向量为k时刻的加速度预估计为Z_a(k)，则APM模型的离散状态方程为：X_APM(k+1)＝FX_APM(k)+GZ_a(k)+W_APM(k)   (1)式中，W_APM(k)是零均值的高斯白噪声，F和G分别为离散化的状态转移矩阵和输入矩阵：$F_{APM}=\left[\begin{array}{ccc}1& T& (-1+\mathrm{\α}T+e^{-\mathrm{\α}T})/{\mathrm{\α}}^2\\ 0& 1& (1-e^{-\mathrm{\α}T})/\mathrm{\α}\\ 0& 0& e^{-\mathrm{\α}T}\end{array}\right],G_{APM}=\left[\begin{array}{c}{T}^2/2\\ T\\ 0\end{array}\right]---\left(2\right)$假设Z_x(k)表示在k时刻x方向的位置量测值，则加速度预估计Z_a(k)为：$Z_a\left(k\right)=\frac{Z_x(k+2)-3Z_x\left(k\right)+2Z_x(k-1)}{3T^2}---\left(3\right)$假设表示位置量测误差，方差为则加速度估计误差的方差为：$Q_{\tilde{a}}\left(k\right)=\frac{Q_{\tilde{x}}(k+2)+9Q_{\tilde{x}}\left(k\right)+4Q_{\tilde{x}}(k-1)}{9T^4}---\left(4\right)$假设目标的机动频率为α，则状态噪声W_APM(k)的协方差Q_APM为：$Q_{APM}=2{\mathrm{\αQ}}_{\tilde{a}}\left(k\right)\left[\begin{array}{ccc}{q}_{11}& q_{12}& q_{13}\\ q_{12}& q_{22}& q_{23}\\ q_{13}& q_{23}& q_{33}\end{array}\right]---\left(5\right)$式中，$\begin{array}{c}{q}_{11}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^5}\[1-e^{-2\mathrm{\α}T}+2\mathrm{\α}T+\frac{2{\mathrm{\α}}^3{T}^3}{3}-2{\mathrm{\α}}^2{T}^2-4{\mathrm{\αTe}}^{-\mathrm{\α}T}\]\\ q_{12}=q_{21}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^4}\[e^{-2\mathrm{\α}T}+1-2\mathrm{\α}T-2e^{-\mathrm{\α}T}+{\mathrm{\α}}^2{T}^2+2{\mathrm{\αTe}}^{-\mathrm{\α}T}\]\\ q_{13}=q_{31}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^3}\[1-e^{-2\mathrm{\α}T}-2{\mathrm{\αTe}}^{-\mathrm{\α}T}\]\\ q_{22}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^3}\[4e^{-\mathrm{\α}T}-3-e^{-2\mathrm{\α}T}+2\mathrm{\α}T\]\\ q_{23}=q_{32}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^2}\[e^{-2\mathrm{\α}T}+1-2e^{-\mathrm{\α}T}\]\\ q_{33}=\frac{1}{2\mathrm{\α}}\[-e^{-2\mathrm{\α}T}+1\]\end{array}---\left(6\right)$步骤2：建立机动频率自适应的APM模型AAPM在卡尔曼滤波算法中，残差向量为：$d\left(k\right)=Z\left(k\right)-H\left(k\right)\hat{X}(k/k-1)---\left(7\right)$残差向量协方差为：S(k)＝H(k)P(k/k‑1)H^T(k)+R(k)   (8)定义距离函数为：D(k)＝d^T(k)S^‑1(k)d(k)   (9)根据式(9)假设机动检测门限为M，若距离函数D(k)>M，则判定目标的机动情况发生变化，则增大机动频率α的值；若距离函数D(k)≤M，则判定目标的机动情况未发生变化，则减小机动频率α的值，定义机动频率α为：$\mathrm{\α}={\mathrm{\α}}_0+\frac{{(M-D(k\left)\right)}^2}{M}---\left(10\right)$其中，α₀表示机动频率的初始值，按照经验取值，如果目标仅受到环境扰动，则α₀＝1；如果目标做转弯机动，则α₀＝1/20；如果目标做逃避机动，则α₀＝1/60；机动检测门限M的取值通过多次仿真来确定；步骤3：建立基于AAPM模型的卡尔曼滤波算法对AAPM模型进行经典的卡尔曼滤波，其主要方程如下：$\begin{array}{c}\hat{X}\left(k/k-1\right)=F\left(k/k-1\right)\hat{X}\left(k-1/k-1\right)+G\left(k-1\right)Z_a\left(k-1\right)\\ P\left(k/k-1\right)=F\left(k/k-1\right)P\left(k-1/k-1\right)F^T\left(k/k-1\right)+Q_{APM}\left(k-1\right)\\ d\left(k\right)=Z\left(k\right)-H\left(k\right)\hat{X}\left(k/k-1\right)\\ S\left(k\right)=H\left(k\right)P\left(k/k-1\right)H^T\left(k\right)+R\left(k\right)\\ D\left(k\right)=d^T\left(k\right)S^{-1}\left(k\right)d\left(k\right)\\ K\left(k\right)=P\left(k/k-1\right)H^T\left(k\right)S^{-1}\left(k\right)\\ \hat{X}\left(k/k\right)=\hat{X}\left(k/k-1\right)+K\left(k\right)d\left(k\right)\\ P\left(k/k\right)=\[I-K\left(k\right)H\left(k\right)\]P\left(k/k-1\right)\end{array}---\left(11\right)$式中，为预测估计，P(k/k‑1)为预测估计误差协方差，为滤波估计，P(k/k)为滤波估计误差协方差，d(k)为残差向量，其协方差为S(k)，Z(k)为量测向量，H(k)为量测矩阵，R(k)为量测噪声协方差，K(k)为增益矩阵。