[发明专利]一种自适应正则化平滑l0范数方法

摘要

本发明公开了一种自适应正则化平滑l₀范数方法，对正则化SL0算法进行了改进，在内循环的最速上升法中以第一次迭代的信号残差项估计值以及该迭代前后的稀疏信号估计的偏差值作为当前正则化参数的选择依据，从而能自适应地调整在每次外循环中的信号稀疏度和误差容许项的权重值，在优化过程中保持两者的平衡性，从而有效降低稀疏信号的重构误差，提高了算法的抗噪声干扰能力；通过引入SVD方法来避免在迭代过程中投影到可行解集的操作中的大规模矩阵求逆运算，有效提高本发明方法对稀疏信号的重构速度。

主权项

一种自适应正则化平滑l₀范数方法，其特征在于：包括以下步骤，步骤1，初始化；将y＝Ax最小二乘解作为算法运行的初始值，定义j为外循环的迭代计数值，初始时j＝1，j＝1时的高斯函数形状参数σ_j为第j次外循环迭代中高斯函数形状参数，σ_J外循环终止时的高斯函数形状参数，ρ为收缩因子，0＜ρ＜1，L为内循环的最大迭代次数；步骤2，在可行解集χ＝{x|||y‑Ax||₂≤δ}上利用最速上升法求使F_σ(x)最大值的解；具体如下：A1)令σ＝σ_j，l＝1，转至步骤A2；A2)判断l是否小于等于L，如果是，则转至步骤A3，如果不是，则转至步骤A8；A3)x←x‑μxexp[‑x²/(2σ²)]，转至步骤A4；其中，μ为大于0的常数；A4)判断l是否等于1，如果是，则转至步骤A5，如果不是，则转至步骤A6；A5)自适应调整正则化参数转至步骤A6；A6)将x投影到可行解集χ＝{x|||y‑Ax||₂≤δ}上，即转至步骤A7；其中，U∈C^m×m称为左奇异矩阵，1_1×m为1×m维全1向量，b为m×1维向量，[·]^T表示转置，α₁,α₂,…,α_m为对角矩阵Σ'＝Σ·Σ^H的对角元素值，Σ∈C^m×n为由特征值组成的对角矩阵，U和Σ是通过计算A的SVD变换获得，A7)l＝l+1，转至步骤A2；A8)令A9)判断σ_j是否小于σ_J，如果是，则为使F_σ(x)最大值的解，即为信号最稀疏表示解，如果不是，则j＝j+1，σ_j＝ρσ_j‑1，转至步骤A1。