[发明专利]一种用于快速运动控制系统的模型预测控制方法

摘要

本发明公开了一种用于快速运动控制系统的模型预测控制方法，包括以下步骤：(1)建立快速运动离散状态空间模型及其最优目标函数；(2)将步骤(1)中的最优目标函数转换成二次规划问题；(3)通过求解带有Min‑Algebra模型函数的KKT条件来求解步骤(2)中的二次规划问题，得到最优控制量；本发明的模型预测控制方法采用Min‑Algebra型模型预测控制算法，将求解二次规划问题所需的KKT条件整合成Min‑Algebra型目标函数，并通过牛顿法迭代计算可以实现无论计算维度的增加与否，均可以用较低的迭代次数达到快速收敛的目的并得到最优输出，简化程序，提高计算速度。

主权项

1.一种用于快速运动控制系统的模型预测控制方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)建立快速运动离散状态空间模型及其最优目标函数，通过仪器参数计算两个电机之间输入输出电压以及偏转角差值的传递函数为一个一般的带有积分环节的一阶过程，采用采样时间为0.00001秒的离散化方法，将其转化成一个离散时间下的线性状态空间模型：x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)其中x表示n维状态向量，u表示nu维控制步长向量，在该系统中分别表示为偏转角度和输出电压，k表示系统运转到某时刻，A、B是系数矩阵，每一种模型对应每一种A、B；模型预测控制问题通常为该模型在有限时域下的一个迭代最优问题，这个最优目标函数通常为如下算式：其中加权系数Q，R分别为n，nu维对称正定方阵，终端约束加权系数P为n阶正定矩阵，通常可以由如下Riccati方程求解:其中那么在预测时域Nc内，决策变量u(k)＝[u(k+1)′…u(k+Nc)′]′；相应的不等式约束条件为Gu≤b，采用单侧限制，b为约束条件；(2)将步骤(1)中的最优目标函数转换成如下的二次规划问题：其中，u为nu维控制变量；b为约束条件；G代表约束条件的系数矩阵，G′代表G矩阵转置；加权系数Q、R分别为n、nu维对称正定方阵；k为当前时刻，x(k)为当前时刻状态；P为n阶正定矩阵；A、B是对应的快速运动离散状态空间模型的系数矩阵，Nc为预测时域；(3)通过求解带有Min‑Algebra模型函数的KKT条件来求解步骤(2)中的二次规划问题，得到最优控制量；步骤(3)中，将控制变量u表示为：u＝‑M‑1(G′y+c)并将KKT条件改写为如下形式：Gu‑min(b,Gu+y)＝0将u的求解算式带入即可得到一个关于y的Min‑Algebra函数Φmin(y)＝0，其中：通过求解上式中的y以计算得到最优控制量；其中：y代表原问题的对偶变量，与u对应，可以视作一个中间变量；步骤(3)中，y的求解步骤如下：3‑1、设定一个初始值；3‑2、如果‖Φmin(yk)‖≤ε条件满足，ε为条件阈值，则终止计算代入公式u＝‑M‑1(G′y+c)进行求解，若不满足，按照算式Hkr＝‑Φmin(yk)求解搜索方向r，并令y＝y+r，重新判断‖Φmin(yk)‖≤ε，重复直至满足‖Φmin(yk)‖≤ε条件终止，代入公式u＝‑M‑1(G′y+c)可找到最优控制序列，并选取第一个值作为当前状态最优控制量参与回路控制。