[发明专利]一种液压缸非线性刚度约束下的轧机辊系稳定性控制方法

摘要

一种液压缸非线性刚度约束下的轧机辊系稳定性控制方法，主要包括以下步骤建立液压缸非线线性刚度约束下的轧机辊系振动模型，根据广义耗散Lagrange原理列出系统的动力学平衡方程式；在动力学平衡方程式的基础上引入控制输入量；化简引入控制输入量的动力学平衡方程式，并构造Lyapunov函数；由Lyapunov定理给出系统的稳定性条件；适当调节增益kd和kp的大小，控制轧机辊系达到稳定状态；对比控制前后系统的稳定性并对模型作出修正。本发明的控制方法可以有效抑制轧机辊系的振动提高系统的稳定性，为轧机辊系的稳定性控制提供了一种新的解决方案。

主权项

一种液压缸非线性刚度约束下的轧机辊系稳定性控制方法，其特征在于，所述控制方法的具体步骤如下：步骤1，基于双作用单活塞液压缸，建立液压缸非线性刚度约束下的轧机辊系模型；建立轧机辊系模型的方法如下：活塞杆的体积模量是液压油体积模量的近百倍，故可以把活塞杆看作刚体处理，液压缸的非线性刚度主要由液压油的刚度所决定，表达式为k(x)=βeA12A1(L1+x)+V1l+βeA22A2(L-L1-x)+V2l]]>式中，βe为液压油的体积模量；Ai为液压缸活塞两侧的有效面积，i＝1,2；L1为无杆腔的初始有效长度；x为系统颤振位移；Vil为阀与缸某一侧之间液压管路中液压油的体积，i＝1,2；基于液压缸非线性刚度模型，对非线性刚度公式在原点进行泰勒展开，可以得到非线性刚度的表达式，ki(x)=βeAi1Li+x=βeAi(1Li-xLi2+x2Li3-x3Li4+O(x4))]]>式中，O(x4)是高阶无穷小项；步骤2，将控制输入量τ加入模型系统，得到动力系统函数；将控制输入量加入模型系统，可得动力系统函数，将非线性系统简化为Duffing形式的系统方程式：x··+δx·+κ1x+κ2x3=F*sin(ωt)+τ]]>式中，δ＝c/m，c为轧机系统的线性阻尼系数，m为轧机工作辊和支撑辊的等效质量；k为轧机系统的线性刚度系数，κ2＝α(γ1+γ2)>0，ω0为轧机系统的固有频率，α为液压缸非线性刚度约束系数，ρ1+ρ2为液压缸非线性刚度一次项的系数，λ1+λ2为液压缸非线性刚度三次项的系数；F为外激励幅值；τ为引入轧机系统的控制输入量；x为轧机工作辊的振动位移；为轧机工作辊的振动速度；为轧机工作辊的振动加速度；ω为外激励的角频率；t为时间；控制目标是令系统的解为预期函数xd(t)，选择控制输入量为：τ=x··d+δx·d+κ1xd+κ2xd3-F*sin(ωt)+3κ2xxde-kde·-kpe]]>式中，e,分别是轨迹误差、轨迹误差速度和轨迹误差加速度；xd为期望的运动轨迹；为期望运动速度；为期望运动加速度；kp为位移误差反馈增益；kd为反馈增益；这个控制输入量由如下部分构成：kpe——位移误差反馈部分；——反馈部分；——前馈部分；式中，xe＝x‑xd表示轨迹误差，kd>0，kp>0；通过上面两个方程式可得动力系统函数：x··e+(δ+kd)x·e+(κ1+kp)xe+κ2xe3=0]]>其中，为轨迹误差速度；为轨迹误差加速度；步骤3，通过动力系统函数，构造Lyapunov函数；步骤4，根据Lyapunov函数第二方法，得到系统稳定的条件；步骤5，将稳定条件进行对比验证，如果满足稳定条件则方法结束；若不满足稳定条件则模型修正并返回步骤1。