[发明专利]一种步长递减的进化策略优化算法

摘要

一种步长递减的进化策略优化算法，是一种源于种群竞争、繁殖和进化的智能优化算法，属于优化方法技术领域。本发明用种群中的个体表示待优化问题的解，初始的进化强度由问题的可行域大小决定，初始的进化方向设置为各向同性的。随着种群的不断进化，种群的进化强度和进化方向逐渐与当前的环境压力相适应，从而有利于下一代繁殖出更优秀的种群。种群中个体的优劣由适应度值决定，而环境压力由适应度函数的局部形态决定。对于非线性，存在大量局部极值点的优化问题或者凸问题，该算法均具有很高的求解效率，且能以任意精度收敛，其实现简单，全局搜索能力很强，收敛速度快。

主权项

一种步长递减的进化策略优化算法，其特征在于，它包括以下步骤:1)参数的初始化假设优化问题的适应度函数为f(x)，其中x＝(x₁,x₂,…,x_D)^T取值于D维的实数空间，待优化问题的自变量的上界为：x_u＝(x_u,1,x_u,2,…,x_u,D)^T待优化问题的自变量的下界为：x_l＝(x_l,1,x_l,2,…,x_l,D)^T种群规模λ为：λ＝kD或λ＝kD²，其中k为正整数，D为待优化问题的自变量的维数，选择压力μ为：$\mathrm{\&mu;}=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{4}$初始步长σ⁽⁰⁾为：${\mathrm{\&sigma;}}^{\left(0\right)}=\frac{1}{6}{\max }_{i=1,2,\mathrm{...},D}|x_{u,i}-x_{l,i}|,$初始协方差矩阵C⁽⁰⁾为：C⁽⁰⁾＝I，其中I为单位矩阵，步长递减速率α为：α＝0.55协方差矩阵学习速率τ_c为：${\mathrm{\&tau;}}_c=1+\frac{D(D+1)}{2\mathrm{\&mu;}}$产生初始种群：其中，和i＝1,2,…,D，且rand为0到1之间均匀分布的随机数，评价每个个体的适应度值：$f\left(x_k^{\left(0\right)}\right),k=1,2,\mathrm{...},\mathrm{\&lambda;},$然后对上述适应度值进行排序，选出最好的μ个个体作为其子代种群的父代，记为：$x_{i:\mathrm{\&lambda;}}^{\left(0\right)},i=1,2,\mathrm{...},\mathrm{\&mu;},$并记初始种群的代数为：g＝0，停止条件为：σ^(g)<σ₀，其中σ₀>0，2)产生下一代种群，计算其适应度值，并选出父代2.1)记父代种群为第g代，子代种群为第g+1代，则子代种群为：$x_k^{(g+1)}=\&lt;x{\&gt;}_I^{\left(g\right)}+{\mathrm{\&sigma;}}^{\left(g\right)}{z}_k,k=1,2,\mathrm{...},\mathrm{\&lambda;},$其中，且z_k为服从正太分布N(0,C^(g))的随机向量，2.2)评价的适应度值以及每个子代个体的适应度值：$f\left(x_k^{(g+1)}\right),k=1,2,\mathrm{...},\mathrm{\&lambda;},$假设适应度值越大越好，反之，依然成立，若对于每个子代个体，均满足：$f\left(x_k^{(g+1)}\right)\&le;f(\&lt;x{\&gt;}_I^{\left(g\right)}),k=1,2,\mathrm{...},\mathrm{\&lambda;}$则：σ^(g)←ασ^(g)，且回到步骤2.1)重新开始执行，反之，则执行下面的操作：2.3)对该子代种群的适应度值进行排序，选出最好的μ个个体作为其子代种群的父代，记为：$x_{i:\mathrm{\&lambda;}}^{(g+1)},i=1,2,\mathrm{...},\mathrm{\&mu;},$3)数据更新3.1)更新协方差矩阵：$C^{(g+1)}=(1-\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_c})C^{\left(g\right)}+\frac{1}{{\mathrm{\&tau;}}_c\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^{\mathrm{\&mu;}}\left(\frac{x_{i:\mathrm{\&lambda;}}^{(g+1)}-\&lt;x{\&gt;}_I^{\left(g\right)}}{{\mathrm{\&sigma;}}^{\left(g\right)}}\right){\left(\frac{x_{i:\mathrm{\&lambda;}}^{(g+1)}-\&lt;x{\&gt;}_I^{\left(g\right)}}{{\mathrm{\&sigma;}}^{\left(g\right)}}\right)}^T$3.2)由于协方差矩阵是对称矩阵，运用特征值分解可得：C^(g+1)＝B^(g+1)(Λ^(g+1))²(B^(g+1))^T其中，矩阵Λ^(g+1)中包含了矩阵C^(g+1)的全部特征值，假设：于是，为矩阵C^(g+1)的特征值，则可作如下的归一化处理：其中，为所有特征值的最小值，4)若σ^(g)≥σ₀，则令g←g+1，并回到步骤2)，反之，则停止计算，并返回结果。