[发明专利]一种约束陀螺柔性体执行机构优化配置的方法

摘要

本发明涉及一种约束陀螺柔性体执行机构优化配置的方法步骤一、建立柔性体的有限元模型，并对所建立的有限元模型做模态分析；步骤二、建立柔性体的基体坐标系和陀螺的框架坐标系，确定陀螺执行机构在柔性体上的初始安装方向；步骤三、利用Kane方法建立约束陀螺柔性体的动力学模型，动力学模型中应该包含执行机构对柔性体的影响；步骤四、对步骤三所建立的动力学模型进行简化，将输入变量转化为陀螺的框架角速度；步骤五、将陀螺在柔性体上的安装看成柔性体的主动阻尼，根据步骤三中所建立的动力学模型设计简单的控制器，并证明控制器的稳定性；步骤六、根据步骤五所设计的控制器，判断执行机构安装位置对柔性体振动抑制的效果。

主权项

一种约束陀螺柔性体执行机构优化配置的方法，适用于具有陀螺执行机构的约束梁结构和约束板结构，具体包括以下步骤：步骤一、建立柔性体的有限元模型，并对所建立的有限元模型做模态分析；步骤二、建立柔性体的基体坐标系和陀螺的框架坐标系，确定陀螺执行机构在柔性体上的初始安装方向，即确定框架坐标系和本体坐标系的坐标转换矩阵；步骤三、利用凯恩方法建立约束陀螺柔性体的动力学模型，动力学模型中应该包含执行机构对柔性体的影响；步骤四、对步骤三所建立的动力学模型进行简化，将输入变量转化为陀螺的框架角速度；因为陀螺框架运动量较小，对框架转角及框架角速度做小量假设，方便动力学模型的简化；优化配置时假设柔性体上无主动外力和力矩作用，所有控制量均由控制力矩陀螺提供，对步骤三中所建立的动力学模型进行简化，模型简化时舍弃动力学中的高阶小量项和项，则系统动力学模型简化为：Ebaτ··b+Σi=1njRgi,bT(czihiδ·i+β·~gicyihi)+Kbτb=0---(1)]]>其中，为第i个转子的角动量大小，将转动模态向量划分为根据步骤二中确定的陀螺执行机构在柔性体上的初始安装方向和步骤四中对框架转角及框架角速度做小量假设，将陀螺柔性体动力学模型简化为如下形式：Ebaτ··b+Gbτ·b+Kbτb=Bbτδ·]]>确定的陀螺初始安装方向Ogi0与Ob重合时，则Gb=ΣGi,Gi=(RgizTRgix-RgixTRgiz)hi]]>Bbτ=[B1τ,B2τ,...,Bnjτ],Biτ=-RgizThi]]>当Ogi0与Ob坐标转换矩阵为Ab,gi0=001100010]]>则Gb=ΣGi,Gi=(RgixTRgiy-RgiyTRgix)hi]]>Bbτ=[B1τ,B2τ,...,Bnτ],Biτ=-RgixThi]]>第五步，将陀螺在柔性体上的安装看成柔性体的主动阻尼，根据步骤三中所建立的动力学模型设计简单的控制器，并证明控制器的稳定性；由于模态坐标在工程中是无法测量的，但是柔性结构上的角速度通过角速度传感器测量得到，将测量得到的角速度值通过比例直接反馈到系统中以增加系统的阻尼，因此设计系统简单的控制器如下：δ·=-kdBbτTτ·b---(2)]]>其中kd＝d[kd1,...,kdn]，kdi＞0为控制器的增益，构造如下李亚普诺夫函数，利用李亚普诺夫方法证明控制器的稳定性:L=12τ·bTEbaτ·b+12τbTKbτb---(3)]]>对李亚普诺夫函数求导得到：L·=12τ··bTEbaτ·b+12τ·bTKbaτ··b+12τ·bTKbτb+12τbTKbτ·b=12(Ebaτ··b+Kbτb)Tτ·b+12τ·bT(Ebaτ··b+Kbτb)=12(Bbτδ·-Gbτ·b)Tτ·b+12τ·bT(Ebτδ·-Gbτ·b)=τ·bTEbτδ·=-τ·bTBbτkbBbτTτ·b≤0---(4)]]>因此陀螺柔性系统是李亚普诺夫稳定的，根据LaSalle不变集原理，其不变集为由于得到继而得到Λbτb＝0，这意味着τb＝0，因此陀螺柔性系统为全局渐进稳定的；步骤六、根据步骤五所设计的控制器，判断执行机构安装位置对柔性体振动抑制的效果，在相同的控制器参数的条件下，以振动抑制时间为目标或振幅衰减程度为指标，控制器抑制振动越快或在相同时间内振幅衰减越快说明该安装位置越好。