[发明专利]基于VARX模型的大气PM2.5浓度预测方法

摘要

本发明提供了一种基于VARX模型的大气PM_2.5浓度预测方法，其包括如下步骤：步骤一、收集目标城市的污染物浓度数据及气象数据；步骤二、从数据库中读出目标城市的污染数据和气象数据；步骤三、对除PM_2.5以外的数据进行主成分分析；步骤四、对数据集进行根检验；步骤五、构造VARX方程模型；步骤六、使用AIC赤池信息量准则和SC施瓦兹准则来确定模型的滞后阶数；步骤七、修正并使用VARX模型来对PM2.5浓度进行预测。本发明具有较强的泛化能力、预测精度较高等特点。

主权项

1.一种基于VARX模型的大气PM2.5浓度预测方法，其特征在于，所述基于VARX模型的大气PM2.5浓度预测方法包括如下步骤：步骤一、收集目标城市的污染物浓度数据及气象数据，气象数据主要包括大气温度、露点温度、湿度、海平面气压、可见度、风向、风速、降雨数据，在对数据进行清洗之后，存入数据库；步骤二、从数据库中读出目标城市的污染数据和气象数据，并进行一定的格式化处理；定义预测周期Tmin，作为时间序列中的最小预测时间间隔；步骤三、对除PM2.5以外的数据进行主成分分析，选择累计贡献率达到90％的前n个主成分序列与PM2.5质量浓度共同构成数据集S；步骤四、对数据集S的n+1列数据进行PP单根检验，检验每一列时间序列是否存在单位根，并对一阶差分不是平稳序列的时间序列进行差分处理；若存在单位根，则进一步差分处理，重复以上过程直到时间序列的一阶差分为平稳序列；步骤五、以数据集S中的n个主成分序列作为向量自回归模型的内生变量及样本，构造VARX方程模型：式中Yt代表了第t期k个时间序列变量构成的k×1向量，Yt‑i是Yt滞后i期的滞后变量构成的k×1列向量，μt是k×1的常数项向量，Ai为k×k的系数矩阵，X是n×1列向量，n是外生变量个数向量即主成分个数，B是k×n系数矩阵，εt是由随机误差扰动项构成的k×1列向量，P为滞后阶数；并且有Cov(εs，εr)＝0，s≠r；Cov(Yt‑i，εt)＝0，i＝1，2…P；步骤六、使用AIC赤池信息量准则和SC施瓦兹准则来确定模型的滞后阶数，计算公式如下：式中L为极大似然估计，T为样本容量；计算1到n阶的AICi和SCi的值，当二者都取到最小值时，该P值就是最大的滞后阶数；若二值不同时取到最小值，则再参考似然比法LR；步骤七、对于VARX模型，由于E(εtε′t)＝∑，且∑是正定矩阵，则存在唯一的主对角线为1的下三角阵Q使得∑＝QΛQ′，其中Λ为对角矩阵，因此可以构造ξt＝Q‑1εt，从而得到：E(ξtξ′t)＝(Q‑1)(E(εtε′t)(Q‑1)′＝(Q‑1)∑(Q‑1)′＝Λ因此∑的cholesky分解式为：且由于∑是正定矩阵，所以Λ对角线上元素全为整数，对其对角线元素进行平方根运算可得Q为下三角阵，则也为下三角阵，令μ_t＝R^‑1ε_t，得到：E(μtμ′t)＝(R‑1)E(εtε′T)(R‑1)′＝(R‑1)∑(R‑1)′＝(R‑1)(RR′)(R‑1)′＝I其中，I为单位矩阵，对步骤五的公式左乘下三角矩阵R‑1，使模型中的所有扰动项互相独立；在此基础上，修正并使用VARX模型来对PM2.5质量浓度进行预测；具体如下式：式中yit是第t期第i个内生变量，μit是第t期第i个常数项，A1，…，Ap分别对应滞后1到p期的k×k维系数矩阵，yit‑j是第t‑j期第i个内生变量，其中j为落后期数，B为k×n维系数矩阵，xit是第t期的第i个外生变量，εit为第t期第i个扰动项。