[发明专利]一种使用凸多面体近似三维物体形状的优化方法

摘要

本发明公开了一种使用凸多面体近似三维物体形状的优化方法，包括：分析给定三维物体的形状，若形状为非凸，则进行分解得到多个准凸的物体部件模型；将使用凸多面体近似准凸的物体部件模型或物体模型构造成一个优化问题，以最大化凸多面体的体积为目标，以凸多面体的凸属性、凸多面体的装配、三维物体制造以及三维物体的外观作为约束，通过求解优化问题计算出凸多面体；对于形状为非凸的三维物体，求解获得多个凸多面体后，对每相邻的两个凸多面体设置连接约束，从而保证制造出的多个凸多面体可以连接成一个稳固的内部支撑结构。该方法可用于大物体的分块制造，并尽可能节省制造所需要的材料和时间成本。

主权项

1.一种使用凸多面体近似三维物体形状的优化方法，其特征在于，包括：分析给定三维物体的形状；若形状为非凸，则进行分解得到多个准凸的物体部件模型；若形状为凸或准凸，则提取该三维物体的物体模型；将使用凸多面体近似准凸的物体部件模型或物体模型构造成一个优化问题，以最大化凸多面体的体积为目标，以凸多面体的凸属性、凸多面体的装配、三维物体制造以及三维物体的外观作为约束，通过求解优化问题计算出凸多面体；对于形状为非凸的三维物体，求解获得多个凸多面体后，对每相邻的两个凸多面体设置连接约束，从而保证制造出的多个凸多面体可以连接成一个稳固的内部支撑结构；其中，所述优化问题的表达式为：其中，P为凸多面体，V(p)为凸多面体P的体积；S_i为约束条件，包括：凸多面体的凸属性、凸多面体的装配、三维物体制造以及三维物体的外观；凸多面体的凸属性约束条件为：对于凸多面体每个面f_j，引入两组辅助变量：n_j为面f_j指向凸多面体外部的单位法向，d_j为面f_j到原点的距离；则凸多面体上与面f_j关联的顶点p_i以及非关联的顶点p_k满足下面约束：n_j·p_i+d_j＝0，n_j·p_k+d_j≤0；凸多面体的装配约束条件为：a、设置相邻面的二面角的范围为[α_min，α_max]，则一对邻面f_i与f_j满足：‑cosα_min≤n_i·n_j≤‑cosα_max；其中，n_i为面f_i指向凸多面体外部的单位法向；b、设置每一面上顶点的夹角的范围为[β_min，β_max]，则每个面中邻接的三个顶点p_i，p_j，p_k满足：c、设定最短边的阈值l_min，则多面体的每个邻接顶点p_i，p_j满足：||p_i‑p_j||≥l_min；三维物体制造的约束条件为：a、凸多面体的每个顶点位于三维物体的内部，并且凸多面体上每个点到三维物体表面的距离都大于一个阈值d_min，则在多面体表面采样并且对于每个采样点q_i使其满足约束D_M(q_i)≥d_min，其中D_M为到物体边界的符号距离函数，为了使这个约束与顶点位置关联，将采样点表示成与其相关的多面体元素的凸组合；b、凸多面体边的分布将影响三维物体3D打印外壳的分块；对于一组相邻面f_i与f_j的公共边，引入切分面R_ij以及其单位法向n_ij作为辅助变量；n_ij正交于R_ij所对应的凸多面体的边；切分平面集合{R_ij}将三维物体外壳分割成多个分块，每个分块都有一个底面能够放置在3D打印机上，且切分平面与凸多面体的面之间二面角不小于π/2；同时二面角还须满足以下约束：0≤n_ij·n_i≤cosγ，‑cosγ≤n_ij·n_j≤0；c、引入辅助变量s_i∈R³，s_i为过顶点p_i的一条直线的单位向量，确保过点p_i的所有切分平面的法向与s_i正交；d、对于凸多面体每个面f_i，引入辅助变量r_j∈R³为包围矩形的某个顶点位置，e_j，1，e_j，2∈R³分别为沿矩形两条垂直边方向的单位向量；凸多面体的面f_i能被矩形包围的条件表示为对于面f_j上每个顶点p_i满足：0≤(p_i‑r_j)·e_j，1≤w，0≤(p_i‑r_j)·e_j，2≤h；其中，h与w分别为矩形的长与宽；三维物体的外观约束条件：由用户标注三维物体表面的显著区域，每个显著区域都对应一个多面体的面f_i，则每个显著区域中的每个点t都被与面f_i相关联的切分平面所包围；设置R_ij为面f_i关联的一个切分平面，p_i为R_ij的一个关联定点，若n_ij指向区域内部，则约束条件表示为t到R_ij的符号距离(t‑p_i)·n_ij非负，否则(t‑p_i)·n_ij非正。