[发明专利]四旋翼无人飞行器的有限时间全阶滑模控制方法

摘要

一种四旋翼无人飞行器的有限时间全阶滑模控制方法，针对系统模型参数耦合非线性的四旋翼无人飞行器系统，利用全阶滑模控制方法，再结合一阶滤波器，设计四旋翼无人飞行器的有限时间全阶滑模控制方法。全阶滑模面的设计是为了保证系统的快速稳定收敛。在实际的控制系统中通过设计位置和姿态角两个全阶滑模面，分为内外控制环实现飞行器快速跟踪，并且增加滤波器来改善抖振问题。本发明提供一种四旋翼无人飞行器的有限时间全阶滑模控制方法，基于系统模型参数耦合非线性的情况，保证系统在有限时间内快速收敛至平衡点，加快系统的响应速度，改善滑模控制输入的抖振，有效地满足系统快速稳定的跟踪性能。

主权项

1.一种四旋翼无人飞行器的有限时间全阶滑模控制方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1，建立四旋翼无人飞行器的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数，过程如下：1.1在忽略空气阻力和陀螺效应的基础上，对四旋翼无人飞行器进行以下假设：飞行器是刚性的；飞行器的结构是完全对称的；飞行器的重心与机体坐标系原点重合；并定义机体坐标系到惯性坐标系的转移矩阵为：其中，ψ、θ、φ分别为飞行器的偏航角、俯仰角、翻滚角，表示飞行器的惯性坐标系依次绕坐标轴zE、yE、xE旋转的角度；1.2采用牛顿‑欧拉法，从受力角度分析飞行器，其中牛顿公式为：其中，ξ表示飞行器在惯性坐标系下的位置，代表二阶微分，m表示飞行器的质量，F表示作用在飞行器上的合外力，包括飞行器所受重力mg和四个旋翼产生的合力U_F；式(2)展开为：其中，x、y、z分别表示飞行器在惯性坐标系下xE、yE、zE轴的位置；将式(1)代入式(3)中得到如下等式：1.3机体坐标系下欧拉公式为：其中，τ表示作用在飞行器上的力矩，I表示飞行器在机体坐标系下的转动惯量，ω表示飞行器姿态角速度，表示飞行器姿态角加速度，×表示叉乘；式(5)展开为：其中，τ_x、τ_y、τ_z分别代表机体坐标轴上的各轴力矩分量，I_xx、I_yy、I_zz分别代表机体坐标轴上的各轴转动惯量分量，p、q、r分别代表机体坐标轴上的各轴姿态角速度分量，分别代表机体坐标轴上的各轴姿态角加速度分量；式(6)表示为：考虑到飞行器一般处于低速飞行或者悬停状态下，姿态角变化较小，此时认为将式(7)改写为：1.4由于存在测量噪声，电源变化以及外界干扰的影响，式(4)和式(8)中的系统参数并不能准确的获得，因此系统的动态模型改写为：其中d_x、d_y、d_z、d_φ、d_θ、d_ψ分别代表模型不确定和外界干扰项；步骤2，计算系统位置跟踪误差，设计位置全阶滑模面，过程如下：2.1定义系统位置跟踪误差为eq＝qd‑q      (10)其中，q＝[x；y；z]，qd＝[xd；yd；zd]表示为三阶可导期望轨迹；那么式(10)的一阶微分和二阶微分被表示为：2.2因此，为了避免奇异问题，位置全阶滑模面将定义为：其中，sgn(·)表示符号函数；cq1和cq2是一个正的常数，它的选择是保证多项式p2+cq2p+cq1的全部特征根在复平面的左半部分以保证系统的稳定性；αq1和αq2的选取则是通过以下多项式：其中，αn+1＝1，αn＝α，α∈(1‑ε,1)以及ε∈(0,1)；步骤3，基于四旋翼无人飞行器动态模型，根据位置全阶滑模面以及一阶滤波器，设计位置全阶滑模控制器，过程如下：3.1考虑式(9)，位置全阶滑模控制器被设计为：u＝(ueq+un)     (15)vq＝‑(kqd+kqT+ηq)sgn(sq)    (18)其中，c_i和α_i是常数，i＝q1,q2，已在式(13)中被定义；T_q是正的常数；k_qd，k_qT和η_q都是常数；3.2将式(9)带入式(13)中得到如下等式：其中，d_q＝[d_x；d_y；d_z]代表系统位置扰动项，并且各元素是有界的，则假定d_q≤l_qd并且其中l_qd是一个有界的常数；k_qT的选取是要求在T_q＞0时满足k_qT≥T_ql_qd；将式(15)‑式(16)代入式(19)，全阶滑模面被表示成如下等式：sq＝dq+un    (20)将式(18)带入式(17)中得到：在un(0)＝0的情况下，得到如下等式：kqT≥Tqlqd≥Tq|un(t)|max≥Tq|un(t)|   (22)3.3设计李亚普诺夫函数：对式(20)进行求导得：将式(18)带入式(24)中得到：因此，对式(23)进行微分，并代入式(22)得到：因此系统位置跟踪误差能在有限时间内收敛至零，表明系统是稳定的；步骤4，给定偏航角，计算总升力，俯仰角和翻滚角期待值，过程如下：4.1由式(9)得到：步骤5，计算系统姿态角跟踪误差，设计姿态全阶滑模面，过程如下：5.1定义系统姿态角跟踪误差为eΩ＝Ωd‑Ω     (29)其中，Ω＝[φ；θ；ψ]，Ωd＝[φd；θd；ψd]表示为三阶可导期望姿态角；那么式(29)的一阶微分和二阶微分被表示为：5.2因此，为了避免奇异问题，姿态全阶滑模面将定义为：其中，cΩ1和cΩ2是一个正的常数，它的选择是保证多项式p2+cΩ2p+cΩ1的全部特征根在复平面的左半部分以保证系统的稳定性；αΩ1和αΩ2的选取则是通过以下多项式：其中，αn+1＝1，αn＝α，α∈(1‑ε,1)以及ε∈(0,1)；步骤6，基于四旋翼无人飞行器动态模型，根据姿态全阶滑模面以及一阶滤波器，设计姿态全阶滑模控制器，过程如下：6.1考虑式(9)，姿态全阶滑模控制器被设计为：τ＝b‑1(τeq+τn)    (34)vΩ＝‑(kΩd+kΩT+ηΩ)sgn(sΩ)    (37)其中，a＝[a₁；a₂；a₃]，b＝[b₁；b₂；b₃]，c_i和α_i是常数，i＝Ω1,Ω2，已在式(32)中被定义；T_Ω是正的常数；k_Ωd，k_ΩT和η_Ω都是常数；6.2将式(9)带入式(32)中得到如下等式：其中，d_Ω＝[d_φ；d_θ；d_ψ]代表系统位置扰动项，并且各元素是有界的，则假定d_Ω≤l_Ωd并且其中l_Ωd是一个有界的常数；k_ΩT的选取是要求在T_Ω＞0时满足k_ΩT≥T_Ωl_Ωd；将式(34)‑式(35)代入式(38)，全阶滑模面被表示成如下等式：sΩ＝dΩ+τn    (39)将式(37)带入式(36)中得到：在τn(0)＝0的情况下，得到如下等式：kΩT≥TΩlΩd≥TΩ|τn(t)|max≥TΩ|τn(t)|   (41)6.3设计李亚普诺夫函数：对式(39)进行求导得：将式(37)带入式(43)中得到：因此，对式(42)进行微分，并代入式(41)得到：因此系统姿态角跟踪误差能在有限时间内收敛至零，表明系统是稳定的。