[发明专利]基于谱聚类的含VSC-HVDC交直流系统最优解列断面搜索方法

摘要

本发明是一种基于谱聚类的含VSC‑HVDC交直流系统最优解列断面搜索方法，其特点是，包括根据电力系统结构构建电力系统无向边权图G、根据潮流数据计算邻接权矩阵W和度矩阵A、判断系统是否因大扰动而失稳、根据发电机受扰后转子功角摇摆曲线将发电机组分为k个同调群，更新邻接权矩阵W和度矩阵A、根据VSC‑HVDC换流站落点，更新邻接权矩阵W和度矩阵A、计算规范化拉普拉斯矩阵L_N、根据同调机群数k，通过基于k均值聚类算法对规范化拉普拉斯矩阵L_N的前k最小特征值对应的特征向量进行聚类，确定最优解列断面等步骤。具有科学合理，适用性强，可靠性高等优点。

主权项

1.一种基于谱聚类的含VSC-HVDC交直流系统最优解列断面搜索方法，其特征在于，它包括下列步骤：/n步骤1：根据电力系统结构构建电力系统无向边权图G/n根据电力系统结构构建电力系统无向边权图G，谱聚类算法是一种基于图论的聚类算法，图论中无向图模型G(V，V_G，E，W)用来描述m台发电机，n条线路的系统，点集V＝{v₁,...,v_n}表示母线，边集E中元素为e_ij；i,j＝1,...,n；表示输电线，V_G是V的子集包含那些有发电机直接相连的母线，矩阵W是一组边的权重，其中的元素为(1)式：/n /n式中：w_ij是边e_ij的权值，边权值的大小代表两点相似程度的高低，从图论中可以得知，此时求无向图模型G(V，V_G，E，W)切的代价c表示为(2)式：/n /n由步骤1可知电力系统最优断面搜索问题可以转换为求无向图G的最小代价切的问题；/n步骤2：根据潮流数据计算邻接权矩阵W和度矩阵A，若系统遭受大干扰后发电机组构成k个同调机群V_G1，V_G2，...，V_Gk，为了保持解列后各个独立子系统内部稳定，需要相对应解列成k个孤岛V₁，V₂，...，V_k；最小有功冲击为目标函数的表达式为(3)式：/n /n因此邻接权矩阵W由n个节点系统节点之间交换的有功功率来构造，同时必须考虑系统中的网损以产生用于谱聚类所需的对称无向图，为了确保矩阵W是对称的，矩阵W的元素定义为(|P_ij|+|P_ji|)/2，P_ij和P_ji分别表示考虑网损后从节点i向节点j、及从节点j向节点i传输的有功功率，表示为(4)式：/n /n定义度矩阵A为对角阵，其只含有对角线元素，对角线元素为连接至该节点的所有边的权重的总和：/n /n通过这种方式定义，无向图的邻接权矩阵W和度矩阵A均为对称矩阵；/n步骤3：判断系统是否因大扰动而失稳，若已经失稳进入步骤4，否则回到步骤1；/n步骤4：根据发电机受扰后转子功角摇摆曲线将发电机组分为k个同调群，更新邻接权矩阵W和度矩阵A；为满足解列后同调机群必须处于同一子系统，而非同调机群务必处于不同子系统，需要增加成对约束条件来约束求解过程，因此需要将发电机分群信息作为约束监督信息对邻接权矩阵W和度矩阵A进行修改，发电机同调约束包括Must-Link约束与Cannot-Link约束，Must-Link约束表示任意两台同调发电机节点之间务必至少存在一条交流路径相连，Cannot-Link约束表示任意两台非同调发电机节点之间务必没有交流路径相连，因此邻接权矩阵W需按(6)式进行修改：/n /n式中：ζ为经验值，取邻接权矩阵W中最大元素的1.5倍，得到修改后的邻接权矩阵W，度矩阵A按公式(5)进行修改；/n步骤5：根据VSC-HVDC换流站落点，更新邻接权矩阵W和度矩阵A；为迫使解列后各个子系统通过VSC-HVDC相连，确保解列后VSC-HVDC两端换流站不处于同一孤岛内部，直流落点约束属于Cannot-Link约束，表示两个换流站节点之间务必没有交流线路相连，邻接权矩阵W需按(7)式进行修改：/nW(n_VSC1,n_VSC2)＝0,(n_VSC1,n_VSC2)∈Cannot-link (7)/n式中：n_VSC1，n_VSC2表示两个换流站节点；/n步骤6：计算规范化拉普拉斯矩阵L_N；/nL_N＝A^-1(A-W) (8)/n步骤7：基于Lanczos算法计算L_NX＝λX的前k个最小特征值对应的特征向量，其中λ和X分别表示矩阵L_N的特征值及对应的特征向量；根据最小规范切准则，求无向边权图G的最小规范切N-C可以表示为：/n /n式中v(G_s)表示G_s的节点的度之和，定义k个聚类指示向量β_j＝(β_1j,β_2j,...,β_nj)^T，定义β_ij为：/n /n令未规范化的拉普拉斯矩阵L＝A-W，将k个聚类指示向量β_j构成矩阵F，则求无向边权图G的最小规范切可以等效为：/n /n式中T(F^TLF)表示求矩阵F^TLF的迹；由于求图划分准则的最优解属于NP难题，在多项式时间内无法快速求解，但通过将F松弛化为连续实数值，根据Rayleigh-Ritz定理，F的解对应规范化拉普拉斯矩阵L_N的前k最小特征值对应的特征向量；/n步骤8：根据同调机群数k，通过基于k均值聚类算法对规范化拉普拉斯矩阵L_N的前k最小特征值对应的特征向量进行聚类，确定最优解列断面。/n