[发明专利]一种大转动复合材料伸展臂热致振动预测方法

摘要

本发明公开了一种大转动复合材料伸展臂热致振动预测方法，该方法采用周向均匀刚度配置的铺层方式，建立复合材料伸展臂耦合热‑结构动力学控制方程；基于Euler‑Bernoulli梁理论和绝对节点坐标方法(ANCF)，建立考虑热效应的ANCF梁单元；使用Fourier温度单元和ANCF梁单元建立复合材料伸展臂耦合热‑结构动力学求解模型；结合Crank‑Nicolson方法、Generalized‑α方法和Newton‑Raphson方法迭代求解耦合热‑结构动力学模型，最终获得复合材料伸展臂热致振动响应。本发明方法可以对大范围运动的伸展臂进行热致振动分析，不仅避免了坐标转换，而且使惯性力的计算变得十分容易。为未来复杂伸展臂结构设计提供有效的指导，具有实际工程应用价值。

主权项

1.一种大转动复合材料伸展臂热致振动预测方法，其特征在于实现步骤如下：步骤一、基于空间伸展臂的结构特点，采用周向均匀刚度配置的铺层方式，建立复合材料伸展臂耦合热‑结构动力学控制方程，包括：伸展臂传热控制方程和结构动力学控制方程；步骤二、基于欧拉‑伯努利(Euler‑Bernoulli)梁理论和绝对节点坐标方法(ANCF)，建立考虑热效应的ANCF梁单元；步骤三、采用傅里叶(Fourier)温度单元和ANCF梁单元离散步骤一建立的耦合热‑结构动力学控制方程，建立复合材料伸展臂耦合热‑结构动力学求解模型，包括：伸展臂传热模型和结构动力学模型；步骤四、在时间t_n上，采用克兰克‑尼克尔森(Crank‑Nicolson)方法求解步骤三建立的伸展臂传热模型，采用牛顿‑拉夫逊(Newton‑Raphson)方法求解非线性方程组，得到复合材料伸展臂温度结果步骤五、根据步骤四得到的温度结果，在时间tn上，采用广义‑a(Generalized‑a)方法求解步骤三建立的伸展臂结构动力学模型，采用牛顿‑拉夫逊(Newton‑Raphson)方法求解非线性方程组，得到复合材料伸展臂位移结果qn+1；步骤六、判断时间条件是否满足tn+1≥ttol，如果不满足条件，令tn＝tn+Δt，跳转到步骤四，其中，Δt是时间步长；如果满足条件，输出复合材料伸展臂位移响应时间历程，迭代终止；其中，步骤一中采用周向均匀刚度配置的铺层方式建立复合材料伸展臂结构动力学控制方程：式中，a₃₃，a₅₅是刚度系数，b₁，b₄和b₁₄是惯性系数，m_z是热应力偶，m′_z是热应力偶关于位置坐标x的一阶导数，v₀是伸展臂横向位移，v′₀，v″₀分别是伸展臂横向位移关于位置坐标x的一阶导数和二阶导数，是伸展臂横向加速度，θ_z是伸展臂转角位移，θ′_z，θ″_z分别是伸展臂转角位移关于位置坐标x的一阶导数和二阶导数，是伸展臂角加速度；步骤二中采用位置矢量和斜率矢量表示考虑热效应的ANCF梁单元的节点坐标，具体表示为：式中，r_k＝[r_k1 r_k2]^T,k＝i,j是单元节点位置矢量，是单元节点斜率矢量；梁单元上任意一点的位置矢量由单元节点坐标表示为：r(t)＝[r1 r2]T＝S(x)q(t)式中，r1和r2分别是位置矢量r在x和y方向的分量，q(t)是梁单元节点坐标向量，S(x)是梁单元的形函数，它是关于单元局部坐标的矩阵函数；步骤二中建立的考虑热效应的ANCF梁单元含有纵向热应变和横向热应变，梁单元的刚度矩阵包括纵向刚度矩阵和横向刚度矩阵梁单元的质量矩阵M^e为常数矩阵，其中：纵向刚度矩阵具体表示为：式中，E是材料的弹性模量，A是梁单元截面积，l是梁单元长度，是梁单元纵向热应变，q是梁单元节点坐标，S_l是与单元形函数有关的量，具体表示为：式中，S_,x是单元形函数关于坐标x的一阶偏导数，是S_,x的转置矩阵，S_,ξ是单元形函数关于局部坐标ξ＝x/l的一阶偏导数，S_,ξ^T是S_,ξ的转置矩阵，l是梁单元长度；横向刚度矩阵具体表示为：式中，是横向结构刚度矩阵，是热弯矩引起横向刚度矩阵，I是梁单元横截面惯性矩，M^T是梁单元的热弯矩，S_t是与单元形函数有关的量，具体表示为：式中，S_,ξξ是单元形函数关于局部坐标ξ＝x/l的二阶偏导数，是自定义矩阵，它是与单元形函数有关的量，无具体含义，是的转置矩阵；质量矩阵Me，具体表示为：式中，ρ是材料密度，A是梁单元截面积，l是梁单元长度，S是单元形函数；步骤三中采用Fourier温度单元建立伸展臂传热求解模型，采用考虑热效应的ANCF梁单元建立伸展臂结构动力学求解模型，其中：伸展臂传热求解模型，具体表示为：式中，T0(t)，T1(t)分别是节点平均温度向量和摄动温度向量，C是热容矩阵，K0，K1分别是0谐和1谐热传导矩阵，R(T0(t))是与节点平均温度相关的热辐射系数矩阵，Q0(t,q)，Q1(t,q)分别是0谐和1谐热流载荷向量，q是t时刻节点坐标向量；大转动伸展臂结构动力学求解模型，具体表示为：式中，M是质量矩阵，D是阻尼矩阵，K_l是纵向刚度矩阵，K_t1是横向结构刚度矩阵，P(T,q,t)是载荷向量，T＝T⁰+T¹是节点温度，Φ是代数约束方程，Φ_q是约束方程的Jacobian矩阵，λ是Lagrange因子向量，q，和分别是t时刻节点坐标向量，节点速度向量和节点加速度向量。