[发明专利]一种通用的圆柱几何标量场重构方法

摘要

一种通用的圆柱几何标量场重构方法，1、根据用户需求的基函数类型与阶数确定正交基函数，2、利用步骤1得到的正交基函数近似展开待求的连续圆柱几何标量场，3、利用所有已知信息建立关于待定系数的非欠定线性代数方程组，4、在变量替换的基础上，采用最小二乘法求解该非欠定线性代数方程组，获得其最小二乘解，作为标量场展开系数，将该展开系数带入标量场展开式中，便可获得连续的标量场，5、根据已获得的连续标量场，通过进一步离散获得该标量场的指定离散信息；本发明通过正交基函数展开待定的标量场，利用可变类型及阶数正交基函数构建展开函数和最小二乘方法求解，有效地降低了展开基函数的选取对重构精度的影响，降低了对重构条件数的要求,同时可以处理多种离散信息，有效增加了本方法对不同问题的适应性。

主权项

一种通用的圆柱几何标量场重构方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：根据用户需求，在待重构标量场的周向选择三角函数作为基函数，在待重构标量场的轴向和径向选择多项式函数和双曲函数作为基函数，以及确定以上三类基函数的阶数；然后通过Schimidt递推关系式使基函数都正交，确定正交基函数；步骤2：利用步骤1得到的正交基函数近似展开待求的连续圆柱几何标量场，其展开形式如下：$\mathrm{\Φ}\left(r\right)=\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{c}_j{g}_j\left(r\right)---(0-1)$其中：Φ(r)为待求的连续标量场；r＝(r₁,r₂,r₃,...)为标量场坐标；c_j为展开系数；g_j(r)为正交基函数；J为正交基函数的个数；步骤3：利用所有已知信息建立关于待定系数的非欠定线性代数方程组；步骤4：在变量替换的基础上，采用最小二乘法求解该非欠定线性代数方程组，获得其最小二乘解，作为标量场展开系数,将该展开系数带入标量场展开式(0‑1)中，便获得连续的标量场；步骤5：根据已获得的连续标量场，通过进一步离散获得该标量场的指定离散信息。