[发明专利]一种基于提高迭代法稳定性和收敛性的位移求解方法

摘要

本发明公开了一种基于提高迭代法稳定性和收敛性的位移求解方法，该方法基于有限元网格划分中包含奇异单元模型，从而单元刚度矩阵中会出现非对角占优的刚度矩阵为基础，对于非奇异单元及奇异单元中的非奇异节点采用传统的迭代技术进行处理，对于奇异单元中的畸形节点，可以在单元上进行改进，比如以预条件共轭梯度法为基础，采用体积作为惩罚函数进行预处理；本发明对非对角占优的有限元方程组进行修正，能够达到减少迭代次数，收敛速度更快，整个方法更加稳定的效果，其次采用先进行单刚和位移计算相乘后再叠加的方法，从而避免了组合总刚的计算，该计算量也是很庞大的；采用单刚的数据结构，方便数据的更新，并有利于并行计算。

主权项

一种基于提高迭代法稳定性和收敛性的位移求解方法，其特征在于，包括步骤：步骤1、取初始值u₀,矩阵乘向量部分采用单元刚度矩阵乘以单元向量的做法，这样避免了合成总体刚度矩阵，则初始残余力向量r₀＝F‑∑_eK_eu_0e上式中，F是载荷，K_e是单元刚度矩阵，u_0e初始单元位移，r₀是残余力向量；步骤2、解以下方程组Mz₀＝r₀求出z₀，及后面迭代步中，同样解以下方程组求出z_k；Mz_k＝r_k所述步骤2包括以下步骤：步骤21、对于非奇异单元及奇异单元中的非奇异节点，选取Jacobi预条件M＝diag(a₁₁,a₂₂,…a_nn)并记d＝M＝(d₁,d₂,…,d_n)则，残差的求解如下：z_k＝r_k/d_k这里k是第k次迭代，此处的预条件选取Jacobi‑CG方法；步骤22、对于奇异节点，采用体积惩罚函数方法，体积惩罚函数求法如下：首先找到奇异节点，及其被哪些单元包含，求出该单元的质心，并找到奇异夹角所在的面，然后求出各个面的质心，质心坐标求法运用以下公式：$x=\frac{x_1+x_2+x_3+...x_n}{n},y=\frac{y_1+y_2+y_3+...y_n}{n},z=\frac{z_1+z_2+z_3+...z_n}{n}$从而求出这些面与对应单元质心组成该单元的体积，这就得到体积惩罚函数，记为v_1e，v_2e，…，v_ke，从而z_ki＝∑_jv_kjez_kje这里z_kje＝r_kje/d_jei是奇异节点号，j是奇异节点所在单元的序列号；r_kje是单元残差，d_je是单元刚度矩阵对角元素。