[发明专利]一种基于HMM的含错LFSR序列生成多项式估计方法

摘要

本发明属于通信领域，尤其涉及信号处理技术和机器学习中的隐形马尔科夫模型(Hidden Markov Model，HMM)技术，适用于通信领域中常用的线性反馈移位寄存器(Linear Feedback Shift Register，LFSR)序列生成多项式的估计。本发明将含错LFSR序列建模为HMM并构建状态样本向量和输出向量，通过前向后向算法估计出HMM的状态转移矩阵和系统输出矩阵，进而建立二进制线性方程组，利用高斯消元法求解得到序列生成多项式的估计。

主权项

1.一种基于HMM的含错LFSR序列生成多项式估计方法，其特征在于，具体步骤如下：S1、建立HMM，构造状态样本向量S和输出样本向量Y，所述构造状态样本向量S和输出样本向量Y的具体步骤为：S11、将含错LFSR序列建模为HMM，将LFSR中L个寄存器组成的二进制向量作为HMM的隐藏状态，将LFSR的输出作为HMM的输出，其中，所述L为生成多项式阶数，L为不为零的自然数，所述HMM的状态集合为除全零向量之外的所有L维二进制向量，这些向量对应十进制数即为状态编号，输出集合为{0,1}，分别编号为1,2；S12、初始化两个长度为N‑L+1的全零向量S和Y，其中，N为S11所述含错LFSR序列的长度；S13、设置一个长度为M的窗w，将窗w内的二进制向量转化为十进制数，将所述十进制数作为HMM状态的标号并存入S12所述S中，若窗w内二进制向量全零，则随机选取一个位置设置为1再继续；S14、从S11所述含错LFSR序列的第一位开始滑动S13所述窗w，对整条序列完成相同处理，统计出状态样本向量S，直接截取序列第L+1位到最后一位即为输出样本向量Y；S2、利用S1所述状态样本向量S和输出样本向量Y估计出HMM的状态转移矩阵A与输出矩阵B，构造长度为H的连续状态转移链及对应输出，具体步骤为：S21、利用S1所述状态样本向量S和输出样本向量Y，通过前向后向算法估计出HMM的状态转移矩阵A和输出矩阵B，所述状态转移矩阵A中的元素aij表示状态i的下一个状态为状态j的概率，1≤i,j≤2L‑1；S22、从S21所述状态矩阵A编号为1的状态开始，取矩阵A第一行元素最大值对应的列数k1为状态1的下一个状态并记录，同时取S21所述输出矩阵B第一行最大元素对应的列数减1作为LFSR在所述状态1下的输出值并记录，其中，状态矩阵A的第一行即为状态矩阵A编号为1的状态；S23、转到S21所述状态转移矩阵A的第k1行，取该行元素最大值对应列数k2作为状态k1的下一个状态并记录，同时取S21所述输出矩阵B第k1行最大值元素对应列数减1作为LFSR在状态k1下的输出值并记录；S24、以此类推H次，得到LFSR的长度为H的连续状态转移链以及对应长度为H的输出向量，其中H为正整数；S3、建立二进制线性方程组并求解，具体步骤为：S31、初始化T×T的方程组系数矩阵C，将长度为H的连续状态转移链中第l个状态编号转化为对应T维二进制向量，作为C的第l行，其中，1≤l≤T且l为自然数，T＝L；S32、将S24所述输出向量作为方程组常数项b，建立二进制方程组Cx＝b并构造增广矩阵D＝[C|b]；S33、判断S32所述增广矩阵D的秩是否等于L，若不等，则返回步骤S1，若相等，则用高斯消元法求解S32所述Cx＝b的最小非零解，该解即为所要求的生成多项式系数。